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1、19.1.1变量与函数教学设计（第2课时）十堰市郧西县城关镇城北中学 李 平知识目标：1、从典型实例中抽象概括出函数的概念，理解函数的概念。2、能确定简单实际问题中函数的函数解析式和解析式中自变量的取值范围。能力目标：1、会判断是否函数关系。2、会列函数关系式及根据自变量的取值求函数的值。情感目标：1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。 2、通过教学活动，培养学生乐于探究，合作学习的习惯。学情分析：学生在以前已经学习了根据所给内容，分析等量关系，列出相应的一元一次方程和二元一次方程组的方法，所以在根据已知找到两个变量的关系方面,已经没有太大的问题.上节课学生又对
2、变量有了初步的认识,本节课便是在这个基础上,探索两个变量间的依赖关系-函数.学习重点：概括并理解函数概念中的单值对应关系；确定简单实际问题的自变量取值范围 学习难点：对函数概念中的“单值对应”含义的理解，求函数自变量的取值范围。教学方法：采取自主探究、归纳总结启发诱导的方法。教具准备：利用信息化教学、多媒体演示教学过程：一：创设情境,引入新知万物皆变量的变化 研究变量之间的关系把握运动变化规律【设计意图】：通过引言教学，复习上一节课所学内容，提出本节课需要研究的问题，引起合理的选择性注意，起先行组织者作用。二、自主学习 交流展示问题1：写出下面变化过程中的变量之间的关系式？分析两个变量之间的关
3、系？（1）、汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km；（2）、圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r ，面积为 S ； （3）、用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y（1）、s = 60t （2）S=r （3）y=5x【师生活动】：教师和学生一起分析变化过程（1）中变量之间的关系，在变化过程（1）的分析中，首先引导学生得出有两个变量t,s,然后是s随着t的变化而变化。【设计意图】：初步概况变量的联动性。【追问】：1、在（1）的问题中，有几个变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？2、s是怎样随着t的具体变化而变化呢
4、？能用数值加以说明吗？ 【师生活动】：教师引导学生取定t的一些值，计算s的对应值并列表。行驶时间th12345行驶里程s(km/h)60120180260300引导学生发现规律：当t的值取定后，s的值有一个且只有一个，也就是说，当t取定一个值时，s的值由t的值完全确定，而且唯一确定。【师生活动】：引导学生对变化过程（2）、（3）进行类似于变化过程（1）的变量关系分析，并得到如下结论：变化过程（1）有两个变量t、s 当t取定一个值时，s有唯一确定的值与之对应变化过程（2）有两个变量s、r 当r取定一个值时，s有唯一确定的值与之对应变化过程（1）有两个变量y、x 当y取定一个值时，x有唯一确定的值
5、与之对应【设计意图】：通过师生共同讨论，分析问题1（1）中一个变量的变化对另一个变量变化的影响，在此基础上，学生独立进行问题1（2）、（3）变量之间对应关系的分析，为发现这些对应关系的共同特征，实现函数概念的第一次概况提供归纳的样例。问题2：如图是郧西今天的整点气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？【师生活动】：让一名学生在网上打开郧西今天的整点气温变化图的页面，引导学生阅读气温变化图，体会由气温图可以根据时间确定气温数值，然后提出问题，让学生自主解答。追问：一天中，当时间确定时，气温的数值是否也是唯一确定的？【设计意图】：培养学生动脑、动手应用网络资源获取信息的能力，同时让学生体会到
6、数学来源于生活，同时又为生活服务，从而增强学习的兴趣。同时让学生体会到，当一个变量取定一个值时，通过图象也可以唯一确定另一个变量的值，突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性。问题3：下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数 y 吗？届 数x届2324252627282930金牌数y枚155161628325138【师生活动】：引导学生说出届数与金牌数的对应关系，体会用表格也可以由一个变量的值确定出另一个相关变量的值。【设计意图】：让学生感受到当一个变量
7、取定一个值时，可以通过查表唯一确定出另一个变量的值，突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性。三、探究点拨 深化理解问题4：自变量和函数的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y， 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当xa时，yb，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。理解：（1）在这个定义中，前提条件是什么？（2）如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”这句话？请举例说明.【练习】：试写出下列问题中函数的解析式.并指出自变量和函数？（1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随之改
8、变。（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。（3）秀水村的耕地面积是100000，这个村人均占有耕地面积y（单位：）随这个村人数n的变化而变化。（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位：L)随时间T（单位：t）的变化而变化。【师生活动】：学生独立完成，教师个别指导，并引导学生进行自我评价和相互评价。【设计意图】：形成函数概念后，及时进行概念辨析。 问题5：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出
9、表示y与x的函数关系的式子。（2）求出自变量x的取值范围。（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？解题过程（略）：函数的解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.四.拓展延伸，巩固提高1、下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度 h是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？（图略）变式：蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？为什么？【设计意图】：通过正反两方面的例子，进行函数概念的进一步辨析，深化对函数概念的理解。2、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电
10、时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算. （1）如果小聪家每月用电x（x100）度，请写出电费y 与用电量x的函数关系式。（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度? 解题过程（略）：五、回顾总结、反思提升通过今天的学习，你有何收获吗？ 分享你的收获，说出你的困惑？（学生总结）1.什么是函数？辨析是否函数的关键是什么？2、如果当xa时，yb，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.3、本课学习了哪些表示函数的方法？在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限制的，怎样确定由实际问题抽象出的函数的自变量取
11、值范围？六、作业：1.教科书第81页习题19.1第1、2、4、5、7、8题；2.举出一个函数的实例七、达标测试题1、判断下列哪些变化过程中的变量之间关系是函数关系，如果是，指出其中的自变量和函数 （1）某超市中鸡蛋价格是9元/kg，鸡蛋的销售收于y(单位：元)随着销售量x（单位：kg）的变化而变化。（2）把边长为10的正方形纸板的四角都截去一个边长为x的小正方形，做成一个无盖的方盒，该方盒的容积v随x的变化而变化。（3）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；（4）多边形的边数为n，内角和的度数为 y2、p是数轴上的一个动点，它所表示
12、的实数是m,p点到坐标原点的距离为s。（1）s是m的函数吗？为什么？（2）m是s的函数吗？为什么？3、你能用含自变量的式子表示下列函数，并说出自变量的取值范围吗？ （1）等腰三角形的面积为12，底边长为x，底边上的高为y，y 随着x的变化而变化； （2）把边长为10 cm 的正方形纸板的四个角都截去一个边长为 x 的小正方形，做成一个无盖的长方体，该长方体的体积 V（单位：cm3）随 x（单位：cm）的变化而变化 4、小明想用最大刻度为100的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10
13、 s 测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：时间t/s0102030油温w/10254055请你按下面的问题进行思考：（1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是加热时间t 的函数吗？（2）能写出w 与t 的函数解析式吗？ （3）求t=50时，这种食用油的温度是多少？八、板书设计19.1.2 函数1、函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。2、函数值：如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。3、函数自变量的取值范围的求法：九、课后反思。这节课，虽然进行了精心的预设，整个教学过程较为流畅，达成了教学效果，但是课堂还是不够开放，如果在教学过程中将课堂交给学生，给学生更广阔的思维空间和交流空间效果可能会更好、学生收获可能会更多。
