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1、 二次函数与平行四边形AA一、已知三个定点，再找一个定点构成平行四边形1.【08湖北十堰】已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；当点C在以AB为直径的P上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点,使得以点M和中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请求出点的坐标；若不存在,请说明理由解：对称轴是直线：，点B的坐标是(3,0) 2分说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分如图，连接PC，点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B (3,0)，AB4在RtPOC中，OPPAOA211，b
2、3分当时， 4分 5分存在6分理由：如图，连接AC、BC设点M的坐标为当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CMAB，且CMAB由知，AB4，|x|4，x4点M的坐标为9分说明：少求一个点的坐标扣1分当以AB为对角线时，点M在x轴下方过M作MNAB于N，则MNBAOC90四边形AMBC是平行四边形，ACMB，且ACMBCAOMBNAOCBNMBNAO1，MNCOOB3，0N312点M的坐标为 12分说明：求点M的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式，然后求交点M的坐标的方法均可，请参照给分综上所述，坐标平面内存在点，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形其坐标为说明
3、：综上所述不写不扣分；如果开头“存在”二字没写，但最后解答全部正确，不扣分。 2.【09浙江湖州】已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.(1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则； (2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点恰好落在抛物线上，与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.第（2）题xyBCODAMNNxyBCOAMNP1P2备用图（1）.4分（2）由题意得点与点关于轴对称，将的坐标代入得，（不合题意，舍去），.2分，点到轴的距离
4、为3.， ，直线的解析式为，它与轴的交点为点到轴的距离为.2分（3）当点在轴的左侧时，若是平行四边形，则平行且等于，把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式，得：（不舍题意，舍去）， .2分当点在轴的右侧时，若是平行四边形，则与互相平分，与关于原点对称，将点坐标代入抛物线解析式得：，（不合题意，舍去），2分存在这样的点或，能使得以为顶点的四边形是平行四边形二、已知两个定点，再找两个点构成平行四边形确定两定点连接的线段为一边，则两动点连接的线段应和已知边平行且相等）1【09福建莆田】已知，如图抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧。点B的坐标为(1，0),OC=30B
5、 (1)求抛物线的解析式； (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值： (3)若点E在x轴上，点P在抛物线上。是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）对称轴1分又OC=3OB=3，C（0，3）2分方法一：把B(1,0)、C(0，3)代入得： 解得：4分方法二：B（1，0），A(-4，0)可令 把C(0，-3)代入得：4分（2）方法一：过点D作DMy轴分别交线段AC和x轴于点M、N。 5分A(-4，0)，C(0，-3)设直线AC的解析式为代入求得：6分令， 7分当时，DM有最大值3此时四边形ABC
6、D面积有最大值。8分方法二：过点D作DQy轴于Q，过点C作x轴交抛物线于，从图象中可判断当嗲D在下方的抛物线上运动时，四边形ABCD才有最大值。则= 5分令则7分当时，四边形ABCD面积有最大值。8分（3）如图所示，讨论：过点C作x轴交抛物线于点，过点作AC交x轴于点，此时四边形为平行四边形，9分C(0，-3)令得： 。2.【09福建南平】已知抛物线：（1）求抛物线的顶点坐标.（2）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线，求抛物线的解析式.（3）如下图，抛物线的顶点为P，轴上有一动点M，在、这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，
7、若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.【提示：抛物线（0）的对称轴是顶点坐标是】解：（1）依题意1分，3分顶点坐标是（2，2）4分（2）根据题意可知y2解析式中的二次项系数为5分且y2的顶点坐标是（4，3）6分y2，即：y28分（3）符合条件的N点存在9分如图：若四边形OPMN为符合条件的平行四边形，则，且，作轴于点A，轴于点B，则有（AAS）点P的坐标为（4,3）10分点N在抛物线、上，且P点为、的最高点符合条件的N点只能在轴下方点N在抛物线上，则有：解得：或11分点N在抛物线上，则有：解得：或13分符合条件的N点有四个：14分两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时，则这条线段可能
8、为平行四边形得边或对角线1【07浙江义乌】如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由解：（1）令y=0，解得或（1分）A（-1，0）B（3，0）；（1分）将C点的横坐标x=2代入得y=-3，C（2，-3）（1分）直线AC的函数解析式是y=
9、-x-1 （2）设P点的横坐标为x（-1x2）（注：x的范围不写不扣分）则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），（1分） E（1分）P点在E点的上方，PE=（2分）当时，PE的最大值=（1分）（3）存在4个这样的点F，当AF为平行四边形的边时：当AF为平行四边形的对角线时：2【09辽宁抚顺】已知：如图所示，关于的抛物线与轴交于点、点，与轴交于点（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点，使四边形为等腰梯形，写出点的坐标，并求出直线的解析式；BAOCyx（3）在（2）中的直线交抛物线的对称轴于点，抛物线上有一动点，轴上有一动点是否存在以为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由解：（1）根据题意，得1分解得3分抛物线的解析式为4分顶点坐标是（2，4）5分（2）6分BAOCyxQ4Q3Q1Q2P3P1P2DCP4设直线的解析式为直线经过点点7分8分9分（3）存在10分11分12分13分14分
