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1、立方根(第一课时)教案 一、教学目标知识与技能:1、了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根,让学生体会一个数的立方根的唯一性.2、了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根,分清一个数的立方根与平方根的区别。3、能用有理数估计一个无理数的大致范围,使学生形成估算的意识,培养学生的估算能力。过程与方法 1、帮助学生了解数的立方根的概念和性质,会用三次根号表示数的立方根,让学生体会一个数的立方根的惟一性. 2、帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系,掌握用立方运算求一个数的立方根的方法,帮助学生了解用计算器求某些数的立方根的方法. 情感、态度与价值观 1、通过立方
2、根的学习,认识数学与人类生活的密切联系,激发学生的学习兴趣. 2、通过探究活动,锻炼克服困难的意志,增强自信心,激发学生的探索热情.二、教学重难点教学重点:了解数的立方根的概念和性质,会用三次根号表示数的立方根,用立方运算求一个数的立方根.教学难点:用立方运算求一个数的立方根,认识平方根与立方根的区别.三、教学方法:讨论比较法、讲练结合,合作,交流,探究.四、教学用具:计算器、黑板、粉笔五、教学过程:、复习师:请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的?它的符号怎么表示?生:如果,那么叫做的平方根(或二次方根)。符号表示:“”其中(教师板书)师:昨天我们还学习了一种新的运算,是什么运算呢?它是怎
3、么定义的?生:开立方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方。平方(互为逆运算)师:那么平方根有什么样的性质呢?生:正数有两个平方根,它们是互为相反数;0的平方根还是0;负数没有平方根。教师引导学生回忆,并回答出平方根的定义、符号表示及性质,对定义及符号进行板书出来,性质利用表格的形式板书出来,有利于跟本节课的新知识进行对比。被开方数平方根正数2个,是互为相反数零为零负数无设计意图:通过对平方根的复习,可以增加学生对平方根的印象,同时,教师也能通过学生复习过程的表现,间接了解学生对知识的掌握程度,也能让学生再学习完立方根的新知识后,更好的对这两个概念进行比较。2 设计情境,导入新课问题1:要制作一
4、种容积为的正方体形状的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多少?你是怎么知道的?设这种包装箱的棱长为,则=27.这就是求一个数,使它的立方等于27. 因为=27, 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m.本题是已知一个数的立方,求这个数的值,而平方根是已知一个数的平方,求这个数,从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念。师:对比平方根的定义,你能归纳出立方根的定义是什么吗?学生谈论思考,教师引导归纳概念:概念归纳 :如果一个数的立方等于,这个数叫做的立方根(也叫做三次方根),即如果,那么叫做的立方根(教师板书)师:因此,在上面问题中,因为,所以3是27的立方根。 类似开平方的运算,我们也可
5、以定义出开立方运算:求一个数的立方根的运算,叫做开立方。(板书)正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算。因此,我们可以通过开立方与开平方的这种关系来求一个数的立方根。设计意图:联系平方根的概念,让学生类比地给出立方根的概念,学生初步体会到立方根与平方根的联系和区别。3、创设问题,探究新知 知识点1、立方根的性质问题2: 探究: 根据立方根的意义填空,看看正数、0、负数的立方根各有什么特点?教师将题目板书出来,然后要求学生口答,然后让学生观察、讨论,归纳出立方根的性质。因为,所以8的立方根是( 2 ) 因为,所以8的立方根是( )因为,所以的立方根是( )因为,所以的立方根是(
6、 )因为,所以8的立方根是( 0 )因为,所以的立方根是( )因为,所以的立方根是( )生:正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。教师根据学生的回答将以下的表格填写完整,可以清晰地看出平方根和立方根的区别,同时要求学生记在书本上:被开方数平方根立方根正数两个,是互为相反数有一个,是正数零为零为零负数无有一个,是负数教师还要指导学生:我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也互为相反数,这与平方运算不同。平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却只有一个值。设计意图:让学生动手计算,亲身感受任何一个数都有一个立方根,以及
7、一个数的立方根的唯一性,并体会到立方根与立方互为逆运算,求一个数的立方根可以通过立方运算来求的道理。教学中,教师注意引导学生养成边做边总结的习惯,有利于学生明晰道理,学的明辨。知识点2、立方根符号问题3:根据探究的计算我们会发现,这样表述一个数的立方根太复杂了,是否立方根也能像平方根一样用一个符号来表示出来呢?类似于平方根,一个数是被开方数,3是根指数(radical exponent).师:现在我们学习了立方根的符号表示,就可以将探究中的数值用立方根的符号来表示出来: 因为,所以 因为,所以 因为,所以 因为,所以因为,所以因为,所以因为,所以教师在书写过程中要重点强调:此处教师可以通过举反
8、例的方法来引起学生的注意。问题4:学习了立方根的符号后,大家是否有个疑问,立方根有根指数3,那么算术平方根有没有根指数呢?如果有,它的根指数是多少?教师通过学生的回答情况,教师强调:算术平方根的也有根指数,且为2,因此也可以读作“二次根号”,但是这里的根指数可以省略。问题5:我们已经学过算术平方根的符号中的必需是非负数,那么立方根的符号中的取值有什么限制吗?生:立方根符号中的没有限制,可以取任何数。教师通过这个问题总结出:任何数都有立方根,且它的立方根都只有一个,但只有非负数才有平方根。1、探究:因为所以 因为,所以 问题6:请同学们计算出上式,看看你能得出什么结论来?学生计算出各题的答案后,
9、能得出两者是相等的,教师再引导学生总结出一般规律: 。利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即。(互为相反数的立方根也互为相反数)4、例题讲解:例:求下列各式的值:分析:教师分析出每题的含义,然后再求解。解:设计意图:例题着眼于弄清立方根的概念,因此不仅用立方根的方法求立方根,且让学生学会从立方根与立方是互为逆运算中寻找解题途径,及时安排课堂练习可巩固这种学习成果。5、随堂练习:教师重点关注学生的解题格式,以及第二题的计算顺序是否正确,再将第三题与之对比,让学生体会其中的区别。同
10、时教师要向学生强调混合运算中的计算顺序问题。解:着找找规律,教师提醒学生观察被开方数及立方根的值的变化规律。总结出:被开方数扩大(缩小)1000倍,立方根也扩大(缩小)10倍。总结出规律后,教师可以再提醒学生关注小数点的移动规律,避免学生在书写中出现错误。问题7:用计算器计算出(精确到0.001),利用发现的规律你能求出的近似值吗?学生计算出=4.642,然后根据规律可分别得到的近似值。设计意图:让学生自己动手计算,亲身感受并寻找出立方根的规律。6、变式练习:比较3、4、的大小。教师由正方体的体积和边长的关系得到规律:当,利用这一规律我们就可以得出练习的大小关系。分析:可以将3和4写与之相等的立方根形式,即,由,所以,故问题8:如果(本题留给学生课后思考)7、本课小结 (1).立方根和开立方的定义 (2).正数、0、负数的立方根的特征 (3).立方根与平方根的异同8、作业布置:课本80-81页,除1、2、10、11直接写在课本上外,其余的作为作业上交。6、 板书设计 立方根平方根: 立方根:符号表示:性质:七、课后反思: