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1、大连市高新区第一中学教学设计科 目数 学课 题用坐标求三角形面积教 师高堃班 级七年四班时间6月20日教学分析教材分析本课是基于坐标方法的应用所设计的，目的既是为了帮助学生能顺利解决用坐标求面积这类问题，同时也进一步渗透转化，对称，平移，方程、数形结合等数学思想学情分析学生已经完成了学科知识的学习，已经具备了一定的解题能力，但在面对一些综合题时，仍显得能力不强，方法不多本班学生普遍具有较高的学习热情，有一定的探究能力，所以我设计了先自主后合作的形式进行探究活动，始终将学生置于课堂主体，激发他们的学习热情，引领他们在独立思考、合作探究的过程中去探究新知，去建构自己的解题思路和方法教学目标1、学会
2、利用点的坐标求三角形面积2、通过将图形转化为有边与坐标轴平行的图形进行计算的过程，体会转化的数学思想，渗透图形的对称与平移的思想，及方程与数形结合思想3、通过完成一系列的探究活动，使学生养成善于思考，勇于探索的精神并有独立克服困难和运用知识解决问题的信心和能力及合作交流的意识。教学重点掌握如何构造有边平行于坐标轴的图形教学难点如何预判点的位置，然后利用面积间关系建立关于坐标的方程教学方式教师启发讲授和学生自主合作探讨相结合.教学资源计算机辅助教学课堂教学流程设计教学内容及师生活动设计说明一、温故创境明目标如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)B(b,0)，其中a，b满足|a-2|+(b-3
3、)2=0,（1）如果在第二象限内有一点M(m,1)，请用含m的式子表示四边形ABOM的面积。y（2）在（1）的条件下，当m=- 时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与三角形ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。AMxBO师生活动：这是去年期末考试的一道数学试题，大家仔细审题后，说说这道题的主要得分点在哪里，需要怎样的数学知识来解决，生回答后，提炼关键词：坐标与面积，从而引出课题。展示学习目标：1、学会利用点的坐标求面积2、通过将图形转化为边与坐标轴平行 的图形进行计算的过程，体会转化的数学思想，渗透图形的对称与平移的思想。3、养成善于思考，勇于
4、探索的精神及合作交流的意识。课前回顾描出下列各点，并求出线段的长度1、（1）已知：A（0，-2）， B（0，1）， 则AB= ;（2）已知：A（2,1）， B（2，4）， 则AB= （3）学生自编习题然后总结字母表达式：设A(x,y1)B(x,y2),则AB=|y1-y2|2、已知：A（,0）， B（-，0） 则AB= ;（2）已知：，A（m,n）， B（-5，n）， 则AB= （3）学生自编习题然后总结字母表达式：设A(x1,y)B(x2,y),则AB=|x1-x2|师生活动：让我们先从基本的由两点的坐标求线段的长度开始我们的探讨旅行。学生独立思考后回答2、 自主合作共探讨问题：在平面直角坐
5、标系内，若已知ABC三个顶点的坐标，能求出它的面积吗？根据三角形的边与坐标轴的位置关系，有哪几类情况，请画图说明。师生活动：学生先自主画图，然后小组间合作交流，充分讨论，教师巡视指导，对有困难的小组给予帮助，并善于发现学生中的闪光点。三、汇报评议师精导：第一类：三角形的一边在坐标轴上yyA(0,4)A(0,2)xC(-4,-1)B(0,-2)xB(-3,0)C(2,0) （选取在坐标轴上的边作为三角形的底）第二类：三角形的一边平行于坐标轴yC(-2,3)yxA(2,1)B(-1,1) A(2,2) B(-2,-1)B(-2,-1)B(-2,-1)B(-2,-1)B(-2,-1)B(-2,-1)
6、xxC(-2,-3)o（选取平行于坐标轴的边作为三角形的底）yy第三类：三边均不与坐标轴平行B(1,3)C(0,4)A(-2,2)xA(-3,-1)xC(2,-3)B(4,-2)（转化为有边与坐标轴平行的图形进行计算）纲要：平面直角坐标系中求三角形面积的方法：1.直接求直接用面积公式（条件：有边在坐标轴上或平行于坐标轴）分割法（以后还会继续学习）2.间接求填补法（辅助线思路：平行于坐标轴）（条件：三边均不与坐标轴平行）师生活动：小组代表汇报各组的归类情况，教师适当引导，总结出各分类情况，尤其要关注引辅助线的思路是否形成。四、练习巩固结纲要1、如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点
7、坐标分别为A(0，1)B(2，0)C(4，3)，(1)求三角形ABC的面积。(2)在坐标轴上是否存在点P，使三角形ABP的面积等于三角形ABC的面积，若存在，求出点P的 坐标，若不存在，请说明理由。yCABOx师生活动：各小组选一名代表在黑板上做答，学生评议，教师适当点拨，也可用展台直接展示。关注学生的解题步骤是否合理，齐全。设计意图：巩固本课的重点及解决此类题思想方法。五、反馈拓展步步高：反馈：如图，在平面直角坐标系中,已知A(0，a)B(0,b),其中a，b满足|a-1|+(b+2)2=0。(1) 若在第二象限内有一点M(m,2)，请用含m的式子表示三角形ABM的面积。（2）在（1）的条件
8、下，当m=-2时，在X轴上是否存在点P，使三角形BMP的面积等于三角形ABM的面积的。若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。yXOBAM拓展：拓展：1、如图，已知A(m,2）B(n,-2),C(2,0)在X轴上有一点P，使三角形ABP的面积为5，则P点坐标为yAxCOxB2、如图，已知A（m，8）B（m+8，n）C（0,4），在Y轴上有一点Q，使三角形ABQ的面积为20， 求Q点坐标。yACOxB师生活动：学生独立答题，教师巡回检查，对先答完的学生进行及时批改并把得满分的学生作为小老师对后解完的学生的检测进行评定，拓展题先独立完成，再合作交流。设计意图： 通过创境环节，感受此知识点的重
9、要，激发学生的学习兴趣。给出学习目标，让学生学习更有方向性。通过此环节，引导学生由易到难，为新课做铺垫。在平面直角坐标系内，给出平行于坐标轴的线段的两个端点坐标可求该线段的长度，还可接着设计：“如果线段不平行于坐标轴，它的长度可求吗？”答：可求，但用现有的知识难以解决，要用初二的知识，这样就加强了知识间的联系。通过此设计让学生学会如何分情况讨论问题，掌握并逐步渗透坐标系内与坐标轴不同位置关系的三角形的面积求法，为以后在坐标系内求复杂图形的面积做好准备。 通过此设计让学生畅所欲言，尽情联想，发展学生的思维，也锻炼学生的能力，师精导后，让学生掌握不同位置的三角形面积的求法，及表示方法。通过此设计，
10、现场给定三角形的三个顶点坐标，让学生展示如何求面积最简单，如何引辅助线能充分利用坐标求面积，学生可以各抒己见，这样能在对比中发现解题方法和规律。通过结纲要，让学生形成解题的方法与策略，为以后的学习积累经验。也能发挥学生的主体作用，一方面有利于学生巩固所学知识，培养学生归纳、概括的能力，另一方面将问题提升归纳，有助于学生理解掌握 通过此环节，当堂反馈，了解学生对解决此类问题的方法掌握的如何，发现问题及时反思调整。也让学生更加熟练地应用所学的解题思路和方法。拓展中的习题是本课知识点的活用，但万变不离其中，所学的方法足以解决。进而发展学生的能力，开阔学生的思路满足不同层次学生的需求。教会学生思维灵活，渗透辩证唯物主义观点。
