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1、南宁市青秀区中小学学科教案设计课题：实际问题与一元一次不等式复习方案设计课型：复习课教师任课苏慧红教学内容简析抓住列一元一次不等式解决实际问题的关键，找到反映不等关系的关键性词语，熟练建模。学生学情分析本章内容是在学生掌握了不等式的解法和运用一元一次不等式解决实际问题的基础上，结合具体例子进一步发展和加强学生对不等式是解决现实问题的一种重要数学模型的认识，从而继续突出建立数学模型（数学化）解决问题的思想。此外，在教学过程中还要继续渗透数形结合和分类讨论的思想。教学目标1. 从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题；2.逐步掌握运用数形结合、分类讨论等数学思想方法解决不等
2、式与生活中常见的问题的方法,培养并提高学生建模的思想，进一步激发学生学习数学的兴趣，养成勤于思考的好习惯。教学重、难点重点：在实际问题中找出不等关系并列出一元一次不等式难点：结合实际问题建立一元一次不等式的数量关系.教具学具及多媒体应用PPT、投影仪课 时1课时教学过程教师活动学生活动一、复习引入师：在第九章不等式和不等式组中，我们学习了一些运用一元一次不等式解决实际问题的相关知识，请大家回忆，列一元一次不等式解决实际问题通常有哪些基本步骤呢？生： (1) 审； (2) 设；(3) 列；(4) 解；(5) 答（教师根据学生的回答板书）师：同学们回答得很好，列一元一次不等式解决实际问题与列一元一
3、次方程解决实际问题类似，通常也需要经过以下五个步骤：第一步，审：认真审题，分清题目中的已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中体现不等关系的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”、“至少”、“不超过”等。第二步，设：根据题意，设出适当的未知数。第三步，列：根据题中的不等关系，列出不等式。第四步，解：解出所列的不等式。第五步，答：写出答案，并检验是否符合题意。特别指出：（1）审，要注意找关键词和已知量、未知量；（2）列不等式的关键是确定不等关系；（3）求出不等式的解集后，还应根据题意把实际问题的解求出来。师：今天这节课我们重点复习运用一元一次不等式解决方案设计的问题。教师板书：
4、实际问题与一元一次不等式复习师：下面，请同学们运用前面所学的不等式的有关知识完成【基础训练】的第1和第2题。生：学生根据题意完成相关练习。师：请两位同学回答这两道题的结果并说说依据哪些字眼列出表达式和不等式。1、某商品的单价为a 元，买50件这样的商品的总费用不高于342元，则可列式为 .2、某种肥皂零售价为每块2元，现商场推出两种优惠销售办法：第一种为购买一块按原价，购买两块以上(含两块)，其中一块按原价，其余按原价的七折优惠；第二种为全部按原价的八折优惠则在购买相同数量x（x2）块的情况下，第一种办法的费用为： .；第二种办法的费用为： ；若要使第一种办法得到的优惠多，则可列式为 . 。教
5、师点评：这两道题都与费用有关 费用=单价数量二、例题研究师：热身过后，下面我们来看看这一道例题，请全班同学一起读一遍题目：【例1】某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一（）计时制：0.05元/分； （）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分请你根据上网时间来分析一下，采用哪种收费方式较为合算？师：同学们，本题要求我们求什么？生：比较两种收费方式哪种更合算。师：两种收费方式怎么表示？它们与哪个量有关？生：计时制应付的费用为：（0.05+0.02）x元，即计时制应付的费用=0.07x元包月制应付的费用为：50+0.02x元，他们的表示
6、都与上网时间有关。师：此处的x代表哪个量？生：上网时间师：表示出收费方式后，我们该列方程还是不等式解决问题呢？生：列不等式，从“合算”看出来存在不等关系师：提问：我们应如何列不等式？生：分三种情况：（1）当0.07x 50+0.02x（2）当0.07x 50+0.02x（3）当0.07x =50+0.02x师：你能告诉我们为什么这么划分吗？（请学生回答并互相补充）注：此处若学生不理解，则应从具体例子出发，如分别代入不同的上网时间求出相应的费用，从而分析当上网时间不同时，选择的方式也不一样，这时我们应该把几种情况都分别列式表示出来。（多媒体投影答案规范解答过程）小结：对于费用问题，应先列出含有未
7、知数的代数式表示出费用，再根据题意列式解答。本题为生活中的方案选择问题，在设计选择方案时，通常采用分类讨论的思想分情况解答问题，从而得出完整的答案。师：下面请全体同学完成【随堂练习】第1题.【随堂练习】1、某学校准备添置一些“名人名言”字画挂在教室进行教室布置若到商店去批量购买，每幅“名人名言”需要40元；若组织一些同学自己制作，每幅“名人名言”字画的成本是15元，无论制作多少，另外还需共付场地租金800元亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“名人名言”字画的费用较节省？师：2分钟左右请2名学生到黑板上完成解题。师：给5分钟左右给学生自行完成，教师巡视，根据学生实际情况个别点拨。点
8、拨方式采用提问学生，纠正答题格式等。点评两位到黑板板书学生的解答过程。师：请其中一位学生回答他的解题思路，其余学生补充。师：以上两题均为生活中的计费问题，均涉及如何更省钱的问题，通常需要分类讨论。师：下面我们继续探究例2，看看它属于不等式中哪种类型的方案问题，请全体同学一起读题目。【例2】为了更好保护环境，某市治污公司决定，购买10台污水处理设备，现有A,B两种型号的设备，其中每台设备的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200若该市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为公司有几种购买方案？ 在的条件下，若该公司每月处理的污水量不
9、低于2040吨，为节约资金，应选择哪种购买方案？师：本题第一问要我们求什么？关键字眼是？生：求购买设备的方案有几种,关键字眼有资金不超过105万元。师：如何把购买资金表示出来？它与哪些量相关？生：与购买数量相关。学生回答后，教师归纳购买方案实际与购买数量有关，教师根据学生回答板书。解：（1）设购买A型设备x台，则购买B型设备（10-x）台，那么，购买A型设备所需资金为：12x万元；购买B型设备所需资金为：10（10-x）万元；根据题意可列出不等式：12x10（10-x） 解得： x2.5因为x0，且x为整数，所以，满足不等式的解为x=0或x=1或x=2当x=0时,10-x=10；当x=1时,1
10、0-x=9；当x=2时,10-x=8；所以,满足条件的方案有三种：方案一：购买10台B种设备方案二：购买1台A种设备,9台B种设备方案三：购买2台A种设备,8台B种设备师：第二问要我们求什么，又有哪些关键字眼呢？生：还是求购买设备的方案有几种，关键字眼：在的条件下；每月处理的污水量不低于2040吨；节约资金。师：在的条件下，说明购买方案最多只有3种；每月处理的污水量不低于2040吨，说明买回的设备每月处理的污水量必须2040吨；两者结合，则应在符合以上条件的方案中选择花费最少的那种方案，也就是选择最优方案。解（2）：x台A种设备每月处理污水量为240x吨,(10-x)台B种设备每月处理污水量为
11、200(10-x)吨；根据题意,可列不等式：240x+200(10-x)2040解不等式,得 ： x1由（1）可知， 0x2.5且为整数，所以满足不等式的解为x=1或x=2公司购买设备需要的总资金为：12x+10(10-x)=2x+100 (万元)当x取最小值时,需要的总资金最少,所以满足条件的为x=1最省钱的方案为方案二：购买A种设备1台,B种设备9台.师：本题还有另一种解法，即把3种方案中每月可以处理的污水量先计算出来，看看三种情况是否都符合条件，再在符合条件的方案中，算出每种方案所需的购买资金，并进行比较，最后得出结论。小结：利用不等式解决方案设计问题，首先要通过审题设未知数，列出不等式
12、，并解出不等式，然后通过所设未知数的实际意义，求出各种方案，进而解决最优方案问题。【随堂练习】2、（2014益阳）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）销售数量销售收入销售时段A种型号B种型号第一周3台5台1800 元第二周4台10台3100 元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应
13、的采购方案；若不能，请说明理由【课后练习】1、毛笔每支2元，钢笔每支5元，现有的购买费用不足20元，则购买毛笔和钢笔允许的情况是 ( ) A5支毛笔，2支钢笔 B4支毛笔，3支钢笔 C0支毛笔，5支钢笔 D7支毛笔，1支钢笔 2、发电厂派汽车去拉煤，已知大货车每辆装10吨，小货车每辆装5吨，煤场共有煤152吨，现派20辆汽车去拉，其中大货车x辆，要一次将煤拉回电厂，至少需派多少辆大货车?列式为 _。3、某商品进价为800元，售价为1200元，由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求利润率不低于5%，则至少可打( ) A六折 B七折 C八折 D九折4、某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌
14、的乒乓球拍，每副球拍配x(x3)个乒乓球，已知A，B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题： (1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算? (2)当x12时，请设计最省钱的购买方案5、 为响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？三、小结1、本节课我们主要学了哪些内容？你有什么收获？本节课重点学习利用一元一次不等式解决实际问题，特别的方案问题和最优方案选择问题，解题关键在于分清题意，找出关键字眼进行建模，同时在解答过程中注意运用分类讨论思想。四、布置作业1、完成课后练习题。师生互动
