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1、5.1.2垂线（2）教学目标：1.理解并掌握垂线段的意义.2.理解点到直线的距离的概念.3、在对垂线段的学习过程中,体验从操作中发现数学事实,感受简单的推理.4、培养学生乐于动手,勤于思考的品质.教学重难点：【重点】1.点到直线的距离的概念.2.垂线段的性质垂线段最短.【难点】区分垂线段与点到直线的距离.教学设计：导入一:如图所示的是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是哪条线段的长度呢?设计意图通过生活实例引入本课时垂线段的定义,帮助学生注意从生活中发现数学问题.导入二:在学校运动会准备中,老师提醒班级的百米运动员,在跑道中要尽量按照直线跑,减少左右摆动.老师的提醒有什么道理呢?
2、(如图所示)设计意图通过生活实例帮助学生感受“垂线段最短”的道理.导入三:如图所示,路灯底部到路中间分隔线的距离是多少呢?过渡语(针对导入三)如果把路灯杆看成一个点,到公路中间分隔线可以有无数条线段,在这些线段中,哪条是路灯杆到分隔线的距离呢?这就是我们接下来要研究的垂线段问题.一、垂线段及其性质思路一出示教材图5.1-9,提出问题:(1)图中哪条线段垂直于直线l?(2)通过观察和测量,线段PO,PA1,PA2,PA3中哪条线段最长?(3)继续比较,PAm和PAm+1哪条线段长?(4)上述的线段都是在垂线PO的左侧,在垂线PO的右侧也有这个结论吗?(5)从上述比较中,你发现了什么结论?设计意图
3、首先通过观察帮助学生发现图中的线段长短不一,在此基础上根据测量和生活常识,帮助学生认同“垂线段最短”这个基本事实.(在学生讨论后总结)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.垂线段的定义:如图所示,设点P是直线l外一点,POl,垂足为O.线段PO叫做点P到直线l的垂线段,过点P画线段PA,PB,交l于A,B,因为过点P只有一条直线垂直于l,所以线段PA,PB,都不与l垂直.我们把不与l垂直的线段PA,PB,叫做点P到直线l的斜线段.知识拓展(1)画已知直线的垂线可以画出无数条,但过一点画已知直线的垂线,只能画出一条.(2)直线外一点到这条直线的垂线段只有一条,
4、而斜线段却有无数条.(补充)如图所示,三角形ABC中,ABBC,其中AC=2.5,AB=1,点P是BC上任意一点,那么线段AP的长度可能为()A.0.5B.0.7C.1.5D.4解析因为点P在BC上运动,且ABBC,根据“垂线段最短”可知线段BC上所有点中,与点A的最近距离为线段AB的长,即1,最远距离为线段AC的长,即2.5,故1AP2.5,所以满足条件的选项为C.故选C.思路二教师出示探究问题.然后师生共同进行探究.如图所示,连接直线l外一点P与直线l上的点O,A1,A2,A3,其中POl(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO,PA1,PA2,PA3,的长短,这些线段中,哪一条
5、最短?处理方式:(1)通过部分学生演示,其他学生观察记录的方法进行;(2)教师在黑板上画出直线l,然后画出点P,将直尺的一端固定在P处;(3)安排学生上台转动直尺,使它与直线l相交,记录直尺与l相交时P与交点间的线段的长度,并同时观察直尺与直线的位置关系;(4)观察P点到直线l上的点的距离的变化,并思考哪条线段最短.师生共同归纳结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.设计意图通过师生的配合,观察、发现结论,培养学生的观察和发现能力.通过学生的观察使学生对知识的认识由感性上升到理性.二、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如图所示,PO的长度是
6、点P到直线l的距离,其余线段PA,PB等的长度都不是点P到直线l的距离,它们都比线段PO长.知识拓展(1)垂线是直线;垂线段是特指一条线段;点到直线的距离是指垂线段的长度.(2)“垂线段是距离”或“作出点到直线的距离”都是常见的错误语句.“点到直线的距离”实质上是直线外一点到垂足之间的距离,也可以理解成两点之间的距离,不过要弄清楚是怎样的两点.(补充)如图所示,AD的长度是()A.点B到AC的距离B.点C到AB的距离C.点A到BC的距离D.以上都不对解析确定垂线段时应先确定垂足,再确定点和直线.线段AD是点A到直线BC的垂线段,因此AD的长度是点A到BC的距离.故选C.1.直线外一点与直线上各
7、点的连线中,垂线段最短.2.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.1.点P为直线l外一点,A,B,C为直线l上三点,且PA=8 cm,PB=7 cm,PC=5 cm,则点P到直线l的距离为()A.5 cmB.7 cmC.8 cmD.不大于5 cm解析:依据“垂线段最短”.故选D.2.如图所示,ACBC,ADCD,AB=m,CD=n,则AC的取值范围是()A.ACnB.ACmC.nACmD.不能确定解析:对于垂线段CD而言,线段AC是斜线;对于线段AB而言,线段AC是垂线段.故选C.3.如图所示,已知P为直线l外一点,A,B,C为l上的点,且PAl,下列说法中正确的是()A.PA,PB,PC中,PA最短B.PA,PB,PC都是P到l的距离C.线段AB的长是点P到AB的距离D.线段BC的长是点P到AB的距离解析:利用性质“垂线段最短”和点到直线的距离的定义去判断.故选A.4.校园里有一块绿地呈三角形,如图所示,现已测出边BC的长为50 m,要想计算出ABC的面积,还应测出哪条线段的长度?解:已知边BC可看作三角形的底,则还需测出这条边上的高.故过A点作ADBC,交BC的延长线于D,量出AD的长度即可.如图所示.布置作业：【必做题】教材第6页练习.【选做题】教材第9页习题5.1第10题.
