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1、8.1 二元一次方程（组）第一课时 七年级人教版 方山一中 任玲娥一、教学目标：知识与技能：能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。过程与方法：通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系，进而感受方程思想和类比思想情感态度价值观：通过对本课知识的探究与应用，提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。二、教学重点、难点：重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的
2、解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。难点：二元一次方程组的解的概念，弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解。以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解。教学过程设计一、创设情境，复习引入问题1：(电子白板)（1）鸡兔同笼问题今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？教师提出：这是一个非常有意思的问题，大约在1500年前 ，孙子算经中就记载了这个有趣的问题。它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，我想这个问题也一定会使每一名同学感兴趣那么，现在我们怎
3、样来解答这个问题呢？先让学生思考一下，自己做出解答，教师巡视最后，在学生动手动脑的基础上，教师引导给出两种解法解法一：设有x只鸡，则有(35-x)只兔根据题意，得2x4(35-x)=94(解方程略)追问：对于上面的问题用一元一次方程可解，是否还有其他方法可解？(若学生想不到，教师可引导学生注意，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程然后请一名学生叙述所列的方程)解法二：设有x只鸡，y只兔，依题意得xy=35，2x+4y=94问题2：（电子白板）（2）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得一分，某队想在全部22场比赛中得到40分，这个对
4、胜负场数分别是多少？解法一：设胜场数x，则负场数（10-x），依题意得2x+（22-x）=40解法二：设胜负场数分别为x场、y场，那么x、y应同时满足以下两个方程 x+y=22 2x+y=40设计说明：复习旧知，类比一元一次方程的定义，学习归纳二元一次方程的定义，知识过度渡上起到承上启下的作用，学生易于掌握。二、探索新知，主体参与，复习巩固探究一：针对学生列出的这四个方程，提出如下问题： (一)结合前面的复习提问，这两个方程2x4(50-x)=140、2x+（10-x）=16满足什么条件呢？ （二）类比一元一次方程，你能给xy=35，2x+4y=94， x+y=22，2x+y=40这几个方程起
5、一个恰当的名字吗？ （三）什么样的方程叫二元一次方程呢？想一想：xy=35，2x+4y=94， x+y=22，2x+y=40上面这四个方程含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？结合学生的回答，总结：方程含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程。练一练（电子白板）（1）下面的方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是二元一次方程？（1）x-2y=8;(2) x2+y=0;(3) x=2/y+1;(4) 3xy=5；(5) xy+y=2;(6)x/3 +2y=0.设计说明：对二元一次方程定义作深层次的理解，；例题的呈现，让学生对定义理解更透彻。探究二：议一议（电子白板）
6、方程x+y=22，2x+y=40中的未知数X、Y所代表的的对象相同吗？那么我们把这样的两个方程联立起来，组成了二元一次方程组，用大括号连接。学生阅读教材88页，归纳二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。注意：方程中相同的未知数代表同一个对象；方程组中有两个未知数。举例说明，下面这两个方程组是二元一次方程组吗？ 设计说明：对二元一次方程组概念的阐述进一步做解释，学生无漏洞，无困惑，为后续求解二元一次方程组打下良好的基础。（2）练一练：判断下面方程组是不是二元一次方程组？（PPT） 我们现在已经认识了两个新朋友
7、，二元一次方程、二元一次方程组，就像一元一次方程一样，能够满足方程左右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解，那么什么是二元一次方程的解呢?做一做（电子白板）探究三：X=1,y=21是方程x+y=22的解吗？X=2,y=20是方程x+y=22的解吗？X=18,y=4是方程x+y=22的解吗？x=0.5，y=21.5是方程x+y=22的解吗？你能知道多少个x.y的值满足x+y=22呢？X=3,y=34是方程2x+y=40的解吗？X=10,y=20是方程2x+y=40的解吗？X=18,y=4是方程2x+y=40的解吗？你能找到一组既满足x+y=22，又满足2x+y=40的x、y的值 吗？，学生活动
8、，得到是二元一次方程组2x+y=40的解？ x+y=22使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解一般地一个二元一次方程有无数解（同时探索求解方法：用含一个未知数的代数式表示另一未知数）一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解设计说明：始终围绕实际问题中列出来的两个方程，解决了一般的二元一次方程的解和特殊情况下二元一次方程组的解的情况，体现了特殊与一般的思想。练一练（电子白板）（3） 下列每组解都是二元一次方程 2X+Y=10的解，求X或Y的值？（4）以 为解的二元一次方程组是（ ）（5）二元一次方程的正整数解有（ ）A.1个 B.2个 C.3个
9、D.4个（6）方程组的解是（ ） A B C D（7）写出一个二元一次方程组使它的解是学生活动设计：学生分组讨论进行探索，充分发挥学生的主体性，利用学生的智慧编出各种各样的二元一次方程，然后进行交流教师活动设计：给予学生充分的思考问题的时间和空间，这样才能充分展示学生的创新能力（6）、已知方程3X+4y=5是关于X、Y的二元一次方程，求mn的值？总结：一般地，一个二元一次方程组只有一个解。三、课堂小结，思想升华本节课学到了哪些数学知识和思想方法？四、板书设计解法一：设有x只鸡，则有(35-x)只兔根据题意，得2x4(35-x)=94解法二：设有x只鸡，y只兔，依题意得xy=35，2x+4y=94法一：可列一元一次方程来解：设胜场数x，则负场数（10-x），依题意得2x+（22-x）=40法二：可否设胜负场数分别为x场、y场，那么x、y应同时满足以下两个方程x+y=22 2x+y=40主要知识点：二元一次方程二元一次方程组二元一次方程的解二元一次方程组的解
