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1、不等式的性质第一课时 教 案教材：数学（人民教育出版社） 课题：不等式的性质第一课时 课型：新授课教学目标：知识与技能 (1)、理解不等式的性质及其证明。（2）、能运用不等式性质定理及推论解决一些简单的问题。 过程与方法（1）、使学生经历探索不等式性质的过程。（2）初步体验严密的数学逻辑。情感态度与价值观（1）、在操作、交流的数学活动中，感受数学学习的乐趣，增强学好数学的自信心；（2）、通过本节内容的学习，养成条理思维的习惯和认真严谨的学习态度，提高学生逻辑推论的能力。教学重点：不等式的性质教学难点：不等式性质的证明教具准备：多媒体、实物投影仪板书设计： 不 等 式 的 性 质性质1 例题讲解
2、 性质2及推论 演算过程 性质3 教学过程：一、 课前预习：（预习课本P38-P41页，约20分钟，思考以下问题）1、 什么是同向不等式？2、 不等式的对称性和传递性？如何证明？3、 对不等式之间如何进行加法运算？不等式和等式呢？二、 课内探究：1、复习提问:(1)、不等式的定义？(2)、比较两实数大小的方法？2、新课引入：前面我们学习了不等式的定义及两个数或代数式大小的比较方法，为解决与不等式有关的问题，我们需要来研究不等式的性质，这就是我们这一节课的研究内容。（板书课题）3、合作探究：（学生思考并回答以下问题）问题一、什么是同向不等式？不等号方向相同的不等式。如ab,cd问题二、ab与ba
3、是否等价？为什么？（小组合作讨论，板演过程或投影学生过程。）证明：ab，ab0 由正数的相反数是负数，得：（ab）0 ba0，即ba. 强调：1、证明两部分（学生自证后一部分） 2、依据：正数的相反数是负数性质1：如果ab，那么ba；如果ba，那么ab。(对称性)问题三、若ab，且bc，则ac？证明？（教师引导，书写过程）证明：ab，bc ab0，bc0. 根据两个正数的和仍是正数，得：（ab）（bc）0 ac0，即ac。（说明：此性质证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数。）结合性质1还会有怎样的结论？（提问）cb, ba,则ca性质2、如果ab，且bc，则ac（传递性）问题
4、四、不等式的两边都加上同一个实数不等号变吗？加上同一个同向不等式呢？（小组合作讨论）性质3：如果ab，那么acbc。性质3说明，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向. 证明：ab ab0 （ac）（bc）ab0，即acbc 说明：（1）性质3的证明相当于比较ac与bc的大小，采用的是作差比较法；（2）移项法则（推论1）：不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边，理由是：根据定理3可得出：若a+bc,则a+b+(-b) c+(-b)即acb. 推论2：如果ab，且cd，那么acbd. 证明: ab，cd；ab0，cd0 （ac）（bd）（ab）（cd）0(两个正数的
5、和仍为正数) acbd. 还可以怎样证明？（学生自己思考提问，板演过程或投影）ab ，a+cb+c又cd，b+cb+d由性质2，acbd.注：这一推论，可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加。这就是说，两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向。4、 典例解析例1、 已知ab, cd,求证：a-cb-d(学生自做，教师点评展示学生证明过程)证明：因为ab, cd,所以dc,d-c0,-c-d由性质3推论2知a+(-c) b+(-d),即a-cb-d变式训练：若ab,求证c-ac-b证明：因为ab，所以ba，b-a0所以-a-b，即c-ac-b例2、已知1a2b3，求a+
6、b的范围解：因为1a2，2b3，由性质3推论知3a+b5变式训练：求a-b,a-2b范围答：-2a-b0 , -5a-2b-25、随堂测试、（1）P66 习题A、1（2）如果a0,b0,那么下列不等式中正确的是 答案BA、-ab B、 1/a1/b C、a2b2 D、 ab（3）如果-1ab0,则有 答案AA、 1/b1/ab2a2B、1/b1/aa2b2C、1/a1/bb2a2D、1/a1/ba2b26、小结：（1）不等式的三个性质及性质3的推论（2）性质的证明方法三、课后练习分层作业1、必做 （1）书面作业：课本P66 4，5， P68 A组 5，B组3 （2）预习：P65 ，思考数与不等式及两不等式间如何做乘法？2、选做：已知f(x)=ax2-c且-4f(1)-1, -1f(2)5,试求f(3)的取值范围.课后反思：
