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1、13.3.1 等腰三角形（2） 通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力重点难点重点：等腰三角形的判定定理及其应用 难点：探索等腰三角形的判定定理 教学方法 讲练结合法 教具准备 多媒体课件、投影仪 教学过程 提出问题，创设情境 师上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？ 生甲等腰三角形的两底角相等 生乙等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 师同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能
2、说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题 导入新课 师同学们看下面的问题并讨论：思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 生甲应该能同时赶到出事地点因为两艘救生船的速度相同，同时出发，在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点 生乙我认为能同时赶到O点的位置很重要，也就是A如果不等于B，那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点 师现在我们把这个问题
3、一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 生丙我想它们所对的边应该相等 师为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明 生丁我是运用三角形全等来证明的 （投影仪演示了同学证明过程） 例1已知：在ABC中，B=C（如图） 求证：AB=AC 证明：作BAC的平分线AD 在BAD和CAD中， BADCAD（AAS） AB=AC 师太好了从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形这个结论也回答了我们一开始提出的问题也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形 （演示课件） 等腰三角形的判定
4、定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”） 师下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用 （演示课件） 例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 师这个题是文字叙述的证明题，我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形 已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC（如图） 求证：AB=AC 师同学们先思考，再分析 生要证明AB=AC，可先证明B=C 师这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好! 生接下来，可以找B、C与1、2的关系 师我们共同证明，注意每一步证明的理论
5、根据 （演示课件，括号内部分由学生来填） 证明：ADBC， 1=B（两直线平行，同位角相等）， 2=C（两直线平行，内错角相等） 又1=2， B=C， AB=AC（等角对等边） 师看大屏幕，同学们试着完成这个题 （课件演示） 已知：如图，ADBC，BD平分ABC 求证：AB=AD （投影仪演示学生证明过程） 证明：ADBC， ADB=DBC（两直线平行，内错角相等） 又BD平分ABC， ABD=DBC， ABD=ADB， AB=AD（等角对等边） 师下面来看另一个例题 （演示课件）例3如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使
6、得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？ 师这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题 解：选取比例尺为1:100（即为1 cm代表1 m） （1）作线段DE=4 cm； （2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B； （3）在MN上截取BC=2.5 cm； （4）连接CD、CE，CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长 师同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少 随堂练习 （一）课本练习1、2、31 如图，A=36，DBC=36，C=72，分别计算
7、1、2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形答案：1=72，2=36 等腰三角形有：ABC、ABD、BCD2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 答案：是等腰三角形因为，如图可证1=2 3如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD 答案： 证明：OA=OB， A=B 又ABDC， A=C，B=D C=D OC=OD（等角对等边） （二）补充练习： 如图，在ABD中，C是BD上的一点，且ACBD，AC=BC=CD （1）求证：ABD是等腰三角形 （2）求BAD的度数 答案： （1）证明：ACBD， ACB=ACD=90 又AC=AC，BC=C
8、D， ACBACD（SAS） AB=AD（全等三角形的对应边相等） ABD是等腰三角形 （2）解：由（1）可知AB=AD， B=D 又AC=BC， B=BAC， AC=CD D=DAC（等边对等角） 在ABD中，B+D+BAC+DAC=180， 2（BAC+DAC）=180 BAC+DAC=90， 即BAD=90 （鼓励学生思考其他解法） 课时小结 本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用作了一定的了解在利用定理的过程中体会定理的重要性在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力 课后作业 （一）课本习题13.3 第2、4、5、9、13题 （二）预习课本 活动与
9、探究 探究1等腰三角形两底角的平分线相等 过程：利用等腰三角形的性质即等边对等角，全等三角形的判定及性质 结果： 已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的平分线 求证：BD=CE 证明：AB=AC， ABC=ACB（等边对等角） 1=ABC，2=ACB， 1=2 在BDC和CEB中， ACB=ABC，BC=CB，1=2， BDCCEB（ASA） BD=CE（全等三角形的对应边相等） 探究2等腰三角形两腰上的高相等 过程：同探究1 结果： 已知：如图，在ABC中，AB=AC，BE、CF分别是ABC的高 求证：BE=CF 证明：AB=AC， ABC=ACB（等边对等角） 又BE、C
10、F分别是ABC的高， BFC=CEB=90 在BFC和CEB中， ABC=ACB，BFC=CEB，BC=CB， BFCCEB（AAS） BE=CF 探究3等腰三角形两腰上的中线相等 过程：同探究1 结果： 已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD、CE分别是两腰上的中线 求证：BD=CE 证明：AB=AC， ABC=ACB（等边对等角） 又CD=AC，BE=AB， CD=BE 在BEC和CDB中， BE=CD，ABC=ACB，BC=CB， BECCDB（SAS）BD=CE 板书设计 一、等腰三角形的判定定理等角对等边 二、等腰三角形判定定理的应用 三、随堂作业 四、课时小结 五、课后作业 备课资料墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平他拿来一个如下图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点如果重锤过A点，那么这根木条就是水平的你能说明其中的道理吗？ 答案：根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形ABC底边BC上的中线DA应垂直于底边BC（即木条），如果重锤过点A，说明直线AD垂直于水平线，那么木条就是水平的根据是平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
