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1、河北省邢台市2020届高三数学上学期第一次摸底考试试题 文(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，则A. B. C. D.2.若，则A.1 B.1 C.3 D.33.的大小关系为A
2、. B.C. D.4.若曲线关于点对称，则A.或 B. 或 C. 或 D. 或5.如图，AB是圆O的一条直径，C、D是半圆弧的两个三等分点，则A. B. C. D.6.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割。如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿。”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36的等腰三角形(另一种是顶角为108的等腰三角形)。例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC中，。根据这些信息，可得sin234A. B.
3、 C. D.7.A、B、C三人同时参加一场活动，活动前A、B、C三人都把手机存放在了A的包里，活动结束后B、C两人去拿手机，发现三人手机外观看上去都一样，于是这两人每人随机拿出一部，则这两人中只有一人拿到自己手机的概率是A. B. C. D.8.如图，图C的部分圆弧在如图所示的网格纸上(小正方形的边长为1)，图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C经过点A (2，15)，则圆C的半径为A. B.8 C. D.109.为了配平化学方程式，某人设计了一个如图所示的程序框图，则输出的a、b、c、d满足的一个关系式为A.abcd2 B. abcd3C. abcd4 D. abcd5 10.设a、
4、b、c分别为ABC内角A、B、C的对边。已知，c2，且asinA2bcosAcosC2ccosAcosB，则aA.1 B.2 C. D.11.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别为AA1、BC、C1D1的中点，现有下面三个结论：EFG为正三角形；异面直线A1G与C1F所成角为60；AC平面EFG。其中所有正确结论的编号是A. B. C. D.12.已知函数，则的零点个数为A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.若函数，则 14.假设一个人的日薪按这样的方式增长，第一天发3元，第二天发6元，第三天发12元从第
5、二天起每天发的工资是前一天的2倍，则连续十四天后此人日薪总和 (填“大于”“等于”或“小于”)4.8万元。15.在四棱锥PABCD中，PDAC，AB平面PAD，底面ABCD为正方形，且CDPD3，若四棱锥PABCD的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为 16.已知P是离心率为2的双曲线右支上一点，则该双曲线的渐近线方程为 ，P到直线y(m1)x的距离与P到点F(2，0)的距离之和的最小值为 (本题第一空2分，第二空3分)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题
6、：共60分。17.(12分)在公差为d的等差数列an中，a1d6，aN，dN，且a1d。(1)求an的通项公式；(2)若a1、a4、a13成等比数列，求数列的前n项和Sn。18.(12分)在中老年人群体中，肠胃病是一种高发性疾病。某医学小组为了解肠胃病与运动之间的联系，调查了50位中老年人每周运动的总时长(单位：小时)，将教据分成0，4)，4，8)，8，14)，14，16)，16，20)，20，246组进行统计，并绘制出如图所示的柱形图。图中纵轴的数字表示对应区间的人数，现规定：每周运动的总时长少于14小时为运动较少，每周运动的总时长不少于14小时为运动较多。(1)根据题意，完成下面的22列联
7、表。(2)能否有99.9的把握认为中老年人是否有肠胃病与运动有关？附：(nabcd)P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828l9.(12分)如图，在五面体ABCDFE中，侧面ABCD是正方形，ABE是等腰直角三角形，点O是正方形ABCD对角线的交点，EAEB，AD2EF6且EFAD。(1)证明：OF/平面ABE；(2)若侧面ABCD与底面ABE垂直，求五面体ABCDFE的体积。20.(12分)已知函数。(1)求的单调区间；(2)若对恒成立，求a的取值范围。21.(12分)已知椭圆C：(ab0)的长轴长为，焦距为2，抛物线M：y22px(p0)的准线经过C的左
8、焦点F。(1)求C与M的方程；(2)直线l经过C的上顶点且l与M交于P、Q两点，直线FP、PQ与M分别交于点D(异于点P)，E(异于点Q)，证明：直线DE的斜率为定值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M的极坐标方程为，。(1)求曲线C的极坐标方程；(2)已知为锐角，直线l：与曲线C的交点为A(异于极点)，l与曲线M的交点为B，若，求l的直角坐标方程。23.选修45：不等式选讲(10分)已知a、b、c为正数，且满足abc3。(1)证明：；(2)证明：。
