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1、3.2.1 直线的点斜式方程,复习回顾,1.在平面直角坐标系中,确定直线位置的几何条件是:,已知直线上的一个点和这条直线的方向(或者斜率),2.直线的斜率公式,如图:给定直线上两个点,探索研究,l,这表明(1)直线l上任意一点都满足,(2)满足方程 的每一个点 所对应的点也都在直线l上,抽象概括,一般地,如果一条直线l上任意一点的坐标 都满足一个方程,满足该方程的每一个数对 所确定的点都在直线l上,我们就把这个方程 称为直线l的方程。,在平面直角坐标系内,如果给定一条直线 经过的一个点 和斜率 ,能否将直线上所有的点的坐标 满足的关系表示出来呢?,问题,直线经过点 ,且斜率为 ,设点 是直线上
2、不同于点 的任意一点,因为直线 的斜率为 ,由斜率公式得:,即:,方程 由直线上一点及其斜率确定,把这个方程叫做直线的点斜式方程,简称点斜式,直线的点斜式方程,例1 直线 经过点 ,且倾斜角 , 求直线 的点斜式方程,并画出直线 ,代入点斜式方程得: .,画图时,只需再找出直线 上的另一点 ,例如,取 ,得 的坐标为 ,过 的直线即为所求,如图示,解:直线 经过点 ,斜率 ,,典型例题,例2.求经过两点A(-5,0),B(3,-3)的直线方程,解:,根据经过两点的直线的斜率公式得直线AB的斜率,该直线的点斜式方程是,可化为,典型例题,(1) 轴所在直线的方程是什么?,,或,当直线 的倾斜角为
3、时,即 这时直线 与 轴平行或重合,,的方程就是,问题,坐标轴的直线方程,故 轴所在直线的方程是:,(2) 轴所在直线的方程是什么?,,或,当直线 的倾斜角为 时,直线没有斜率,这时直线 与 轴平行或重合,它的方程不能用点斜式表示这时,直线 上每一点的横坐标都等于 ,所以它的方程就是,坐标轴的直线方程,问题,故 轴所在直线的方程是:,例3.分别求出通过点P(3,4)且满足下列条件的 直线方程,并画出图形:,(1)斜率k=2,解:,这条直线经过点P(3,4),斜率k=2,点斜式的方程为,可化为:,1,P(3,4),1,x,y,O,典型例题,例3.分别求出通过点P(3,4)且满足下列条件的 直线方
4、程,并画出图形:,(2)与x轴平行,1,P(3,4),1,x,y,解,由于直线经过点P(3,4)且与x轴平行,即斜率k=0,所以直线方程为,y=4,o,典型例题,例3.分别求出通过点P(3,4)且满足下列条件的 直线方程,并画出图形:,(3)与x轴垂直,1,P(3,4),1,x,y,解:,由于直线经过点P(3,4)且与x轴垂直,所以直线方程为,x=3,o,典型例题,如果直线 的斜率为 ,且与 轴的交点为 ,代入直线的点斜式方程,得:,也就是:,x,y,O,l,b,我们把直线与 轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距(intercept),该方程由直线的斜率与它在 轴上的截距确定,所以该方程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式(slope intercept form),直线的斜截式方程,观察方程 ,它的形式具有什么特点?,我们发现,左端 的系数恒为1,右端 的系数 和常数项 均有明显的几何意义:,直线的斜截式方程,思考,方程 与我们学过的一次函数的表达式类似我们知道,一次函数的图象是一条直线你如何从直线方程的角度认识一次函数 ?一次函数中 和 的几何意义是什么?,思考,直线的斜截式方程,(1)直线的点斜式方程:,(2)直线的斜截式方程:,知识小结,布置作业,教材练习1第2、3题,