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1、+2013年9月犀利哥的高中数学组卷一选择题（共11小题）1（2011广东）设S是整数集Z的非空子集，如果a，bS有abS，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TV=Z，且a，b，cT，有abcT；x，y，zV，有xyzV，则下列结论恒成立的是（）AT，V中至少有一个关于乘法是封闭的BT，V中至多有一个关于乘法是封闭的CT，V中有且只有一个关于乘法是封闭的DT，V中每一个关于乘法都是封闭的2（2007湖北）设P和Q是两个集合，定义集合PQ=x|xP，且xQ，如果，Q=x|x2|1，那么PQ等于（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|2x33（2010延庆县一模
2、）将正偶数集合2，4，6，从小到大按第n组有2n个偶数进行分组如下：则2010位于（）A第7组B第8组C第9组D第10组4（2009闸北区一模）设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A且k+1A，那么k是A的一个“孤立元”，给定A=1，2，3，4，5，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有（）A10个B11个C12个D13个5用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=，若A=1，2，B=x|x2+ax+1|=1，且A*B=1，由a的所有可能值构成的集合是S，那么C（S）等于（）A4B3C2D16（2013宁波模拟）设集合S=1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=a
3、1，a2，a3是S的子集，且a1，a2，a3满足a1a2a3，a3a26，那么满足条件的集合A的个数为（）A78B76C84D837下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合y|y=x21与集合（x，y）|y=x21是同一个集合；（3）这些数组成的集合有5个元素；（4）集合（x，y）|xy0，x，yR是指第二和第四象限内的点集A0个B1个C2个D3个8若xA则A，就称A是伙伴关系集合，集合M=1，0，1，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）A15B16C28D259定义AB=z|z=xy+，xA，yB设集合A=0，2，B=1，2，C=1则集合（AB）C的
4、所有元素之和为（）A3B9C18D2710已知元素为实数的集合A满足条件：若aA，则，那么集合A中所有元素的乘积为（）A1B1C0D111设集合P=x|x=2k1，kZ，集合Q=y|y=2n，nZ，若x0P，y0Q，a=x0+y0，b=x0y0，则（）AaP，bQBaQ，bPCaP，bPDaQ，bQ二填空题（共14小题）12（2004虹口区一模）定义集合A，B的一种运算“*”，A*B=p|p=x+y，xA，yB若A=1，2，3，B=1，2，则集合A*B中所有元素的和_13（2011上海模拟）已知集合，且2A，3A，则实数a的取值范围是_14集合S=1，2，3，4，5，6，A是S的一个子集，当x
5、A时，若x1A，x+1A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4元子集的个数是_15（2006四川）非空集合G关于运算满足：（1）对任意的a，bG，都有abG，（2）存在eG，都有ae=ea=a，则称G关于运算为“融洽集”现给出下列集合和运算：G=非负整数，为整数的加法G=偶数，为整数的乘法G=平面向量，为平面向量的加法G=二次三项式，为多项式的加法G=虚数，为复数的乘法其中G关于运算为“融洽集”的是_（写出所有“融洽集”的序号）16（2012安徽模拟）给定集合A，若对于任意a，bA，有a+bA，则称集合A为闭集合，给出如下五个结论：集合A=4，2，0，2，4为闭集合；正整数
6、集是闭集合；集合A=n|n=3k，kZ是闭集合；若集合A1，A2为闭集合，则A1A2为闭集合；若集合A1，A2为闭集合，且A1R，A2R，则存在cR，使得c（A1A2）其中正确的结论的序号是_17（2011绵阳三模）设集合AR，对任意a、b、cA，运算“具有如下性质：（1）abA； （2）aa=0； （3）（ab）c=ac+bc+c给出下列命题：0A若1A，则（11）1=0；若aA，且a0=a，则a=0；若a、b、cA，且a0=a，ab=cb，则a=c其中正确命题的序号是_ （把你认为正确的命题的序号都填上）18已知集合A=a1，a2，an，nN*且n2，令TA=x|x=ai+aj，aiA，a
7、jA，1ijn，card（TA）表示集合TA中元素的个数若A=2，4，8，16，则card（TA）=_；若ai+1ai=c（ 1in1，c为非零常数），则card（TA）=_19设集合M=1，2，3，4，5，6，S1，S2，Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si=ai，bi，Sj=aj，bj（ij，i、j1，2，3，k），都有（minx，y表示两个数x，y中的较小者），则k的最大值是_20设集合A=，B=，函数f（x）=若x0A，且ff（x0）A，则x0的取值范围是_21（文）设集合AR，如果x0R满足：对任意a0，都存在xA，使得0|xx0|a，那么称x0为集合A的聚点则在下列集
8、合中：（1）Z+Z（2）R+R（3）（4）以0为聚点的集合有_（写出所有你认为正确结论的序号）22用描述法表示图中的阴影部分（包括边界） _23设，则AB用列举法可表示为_24如果具有下述性质的x都是集合M中的元素，即，其中a，bQ则下列元素：；其中是集合M的元素是_（填序号）25用列举法表示集合：=_三解答题（共5小题）26（2007北京）已知集合A=a1，a2，ak（k2），其中aiZ（i=1，2，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S=（a，b）|aA，bA，a+bA，T=（a，b）|aA，bA，abA其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n若对于任意的aA，总有a
9、A，则称集合A具有性质P（I）检验集合0，1，2，3与1，2，3是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；（II）对任何具有性质P的集合A，证明：；（III）判断m和n的大小关系，并证明你的结论27对于集合A=x|x=m2n2，mZ，nZ，因为16=5232，所以16A，研究下列问题：（1） 1，2，3，4，5，6六个数中，哪些属于A，哪些不属于A，为什么？（2） 讨论集合B=2，4，6，8，2n，中有哪些元素属于A，试给出一个一般的结论，不必证明28已知集合A=x|x=m+n，m，nZ（1）设x1=，x2=，x3=（13）2，试判断x1，x2，x3与集合A之间的关系；（2
10、）任取x1，x2A，试判断x1+x2，x1x2与A之间的关系29已知集合A的全体元素为实数，且满足若aA，则A（1）若a=2，求出A中的所有元素；（2）0是否为A中的元素？请再举例一个实数，求出A中的所有元素；（3）根据（1）、（2），你能得出什么结论？30设非空集合S具有如下性质：元素都是正整数；若xS，则10xS（1）请你写出符合条件，且分别含有一个、二个、三个元素的集合S各一个；（2）是否存在恰有6个元素的集合S？若存在，写出所有的集合S；若不存在，请说明理由；（3）由（1）、（2）的解答过程启发我们，可以得出哪些关于集合S的一般性结论（要求至少写出两个结论）？2013年9月犀利哥的高中
11、数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1（2011广东）设S是整数集Z的非空子集，如果a，bS有abS，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TV=Z，且a，b，cT，有abcT；x，y，zV，有xyzV，则下列结论恒成立的是（）AT，V中至少有一个关于乘法是封闭的BT，V中至多有一个关于乘法是封闭的CT，V中有且只有一个关于乘法是封闭的DT，V中每一个关于乘法都是封闭的考点：元素与集合关系的判断715936 专题：压轴题；阅读型；新定义分析：本题从正面解比较困难，可运用排除法进行作答考虑把整数集Z拆分成两个互不相交的非空子集T，V的并集，如T为奇数集，V为
12、偶数集，或T为负整数集，V为非负整数集进行分析排除即可解答：解：若T为奇数集，V为偶数集，满足题意，此时T与V关于乘法都是封闭的，排除B、C；若T为负整数集，V为非负整数集，也满足题意，此时只有V关于乘法是封闭的，排除D；从而可得T，V中至少有一个关于乘法是封闭的，A正确故选A点评：此题考查学生理解新定义的能力，会判断元素与集合的关系，是一道比较难的题型2（2007湖北）设P和Q是两个集合，定义集合PQ=x|xP，且xQ，如果，Q=x|x2|1，那么PQ等于（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|2x3考点：元素与集合关系的判断；绝对值不等式的解法715936 专题：计算题分析：首先分别对P，Q两个集合进行化简，然后按照PQ=x|xP，且xQ，求出PQ即可解答：解：化简得：P=x|0x2而Q=x|x2|1化简得：Q=x|1x3定义集合PQ=x|xP，且xQ，PQ=x|0x1故选B
