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1、第5讲 电磁感应与力学、能量的综合,一、电磁感应与力的综合 感应电动势EBLv，感应电流IE/R ，安培力公式FBIL，可得：F=B2 L2 v/R 。根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线的相对运动方向相反 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，从而影响导体棒(或线圈)的受力情况和运动情况解决这类电磁感应现象中的力学问题，要将电磁学、力学中的有关知识综合起来应用. 电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，故解决这类问题时正
2、确进行动态分析确定最终状态是解题的关键,例1、有两根与水平方向成角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则( ) A.如果B增大，vm将变大 B.如果变大，vm将变大 C.如果R变大，vm将变大 D.如果m变小，vm将变大,探究点一 电磁感应中的动态分析问题,BC,例2、两根足够长的光滑固定导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场
3、垂直，如图所示除电阻R外其余电阻不计，现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( ) A.释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g B.金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为ab C.金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F=B2L2v/R D.电阻R上产生的总热量等于 金属棒重力势能的减少,AC,动态分析的基本思路是，对导体的受力情况和运动情况进行动态分析，导体运动产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化周而复始地循环，最终导体的加速度等于零，导体达到稳定运动状态，要抓住a0时，速度v达最大值的特点.,例3. 如图所示，闭合线圈abcd从高处自由下落一段时间后垂直于磁
4、场方向进入一有界磁场，从ab边刚进入磁场到cd边刚进入磁场的这段时间内，下列说法正确的是( ) A.a端的电势高于b端 B.ab边所受安培力方向为水平向左 C.线圈可能一直做匀速运动 D.线圈可能一直做匀加速直线运动,C,线圈可能做那些运动？,如果是一个有界磁场，线圈离开时又可能做那些运动？,探究点二 用牛顿运动定律分析电磁感应问题,应用牛顿运动定律和运动规律解答电磁感应问题的基本思路 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向； (2)求电路中的电流；（电路结构分析） (3)分析研究导体的受力情况(包含安培力，用左手定则确定其方向)； (4)根据牛顿第二定律和运动规律或平衡
5、条件列方程求解.,例4、如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计求： (1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，
6、a棒中的电流Ia与定值电阻R中的电流IR之比； (2)a棒质量ma； (3)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F.,二、电磁感应与能量的综合 电磁感应现象的实质是能量的转化与守恒，电磁感应过程中导体(或线圈)克服安培力做功，其他形式的能量转化为电能当感应电流通过用电器时，电能又转化为其它形式的能量“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能,探究点三 用能量观点分析电磁感应问题,分析电磁感应现象中能量问题的一般步骤 (1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源 (2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生
7、了相互转化 (3)根据能量守恒列方程分析求解,例5、如图所示，两根光滑的平行金属导轨位于水平面内，匀强磁场与导轨所在平面垂直，两根金属杆甲和乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨接触 良好且保持垂直起初两根杆都静止现突然使甲获得速度v而开始运动，回路中的电阻不可忽略，那么在以后的运动中，下列说法正确的是( ) A.甲克服安培力做的功等于系统产生的焦耳热 B.甲动能的减少量等于系统产生的焦耳热 C.甲机械能的减少量等于乙获得的动能与系统产生的焦耳热之和 D.最终两根金属杆都会停止运动,C,解析 只有安培力对甲做功，所以甲克服安培力做的功等于甲的动能减少量，甲动能的减少量等于系统产生的焦耳热与
8、乙的动能增加量之和，A、B错，C对；最终两根金属杆达到共同速度，然后保持这一速度做匀速直线运动，D错,例7.如图所示，相距为d的两水平直线L1和L2分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度为B，正方形线框abcd边长为L(Ld )、质量为m.将线框在磁场上方ab边距L1为h处由静止开始释放，当ab边进入磁场时速度为v0 ，cd边刚穿出磁场时速度也为v0.从ab边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的整个过程中( ) A.线框一直都有感应电流 B.线框一定有减速运动的过程 C.线框不可能有匀速运动的过程 D.线框产生的总热量为mg(dhL),B,电磁感应中的能量转化问题,【问题概述】电磁感应过程
9、中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必定有“外力”克服安培力做功，此过程中，其它形式的能转化为电能，当电流通过电阻时，电能又转化为其它形式的能量,抓住几个关系： 1.能量守恒：W外=W安+W其 2.安培力做功与电流做功的关系：W安=W电,例6 如图所示，质量m10.1 kg，电阻R10.3 ，长度l0.4 m的导体棒ab横放在U形金属框架上框架质量m20.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数0.2，相距0.4 m的MM、NN相互平行，电阻不计且足够长电阻R20.1 的MN垂直于MM.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B0.5 T垂直
10、于ab施加F2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM、NN保持良好接触当ab运动到某处时，框架开始运动设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2. (1)求框架开始运动时ab速度v的大小； (2)从ab开始运动到框架开始运动的过 程中，MN上产生的热量Q0.1 J，求 该过程ab位移x的大小,(1)6 m/s (2)1.1 m,如图所示，水平设置的三条光滑平行金属导轨a、b、c位于同一水平面上，a与b与c相距均为d1 m，导轨ac间横跨一质量为m1 kg的金属棒MN，棒与三条导轨垂直，且始终接触良好棒的电阻r2 ，导轨的电阻忽略不计在导轨bc间接一电阻为R2
11、的灯泡，导轨ac间接一理想电压表整个装置放在磁感应强度B2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下现对棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始运动试求： (1)若施加的水平恒力F8 N，则金属棒达到稳定时速度为多大？ (2)若施加的水平外力功率恒定，且棒达到稳定时的速度为1.5 m/s，则水平外力的功率为多大？此时电压表读数为多少？ (3)若施加的水平外力使棒MN由静止开始做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，且经历t1 s时间，灯泡中产生的热量为12 J，试求此过程中外力做了多少功？,【答案】 (1)6 m/s (2)3 W 5 V (3)20 J,如图所示，正方形线框abcd放在光
12、滑绝缘的水平面上，其边长L0.5 m、质量m0.5 kg、电阻R0.5 ，M、N分别为线框ad、bc边的中点图示两个虚线区域内分别有竖直向下和向上的匀强磁场，磁感应强度均为B1 T，PQ为其分界线，线框从图示位置以速度v02 m/s匀速向右滑动，当MN与PQ重合时，线框的速度v1 1 m/s，此时立刻对线框施加一沿运动方向的水平拉力，使线框匀速运动直至完全进入右侧匀强磁场区域求： (1)线框由图示位置运动到MN与PQ重合的过程中磁通量的变化量 (2)线框运动过程中最大加速度的大小 (3)在上述运动过程中，线框中产生 的焦耳热,【答案】 (1)0.25 Wb (2)8 m/s2 (3)1.25
13、J,如图所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成角，导轨与固定电阻R1和R2相连，且R1R2R.R1支路串联开关S，原来S闭合，匀强磁场垂直于导轨平面斜向上有一质量为m的导体棒ab与导轨垂直放置，接触面粗糙且始终接触良好，导体棒的有效电阻也为R.现让导体棒从静止释放沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的3/4.重力加速度为g，导轨电阻不计则( ),AC,如图所示，在平行于水平地面的匀强磁场上方有三个线圈，从相同的高度由静止开始同时释放，三个线圈都是用相同的金属材料制成的边长一样的正方形，A线圈有一个缺口，B、C线圈闭合，但B线圈的导线比C线圈的粗，则( ) A三个线圈同时落地 BA线圈最先落地 CA线圈最后落地 DB、C线圈同时落地,BD,例7.如图所示，相距为d的两水平直线L1和L2分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度为B，正方形线框abcd边长为L(Ld )、质量为m.将线框在磁场上方ab边距L1为h处由静止开始释放，当ab边进入磁场时速度为v0 ，cd边刚穿出磁场时速度也为v0.从ab边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的整个过程中( ) A.线框一直都有感应电流 B.线框一定有减速运动的过程 C.线框不可能有匀速运动的过程 D.线框产生的总热量为mg(dhL),B,
