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1、高二级理科数学第17周周测试题学号：_ 姓名：_ 一、选择题1、如下图1，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点AB，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为 （ ）AB C DFxyABCO （2题图）2、如图，点F为椭圆=1（ab0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（） A B C. D. 3、方程表示椭圆，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4、若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A. 2 B. 3 C. 6 D. 85、已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双
2、曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为 () A. B. C. D6、设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为（ ）A. B. C. D. 7、顶点在原点、焦点在x轴上的抛物线被直线y=x+1截得的弦长是，则抛物线的方程是（）A. 或 B. C. 或 D. 8、椭圆的顶点，若右焦点F到直线AB的距离等于，则椭圆的离心率等于（）A B C. D. 9、在中,是以为第三项, 为第七项的等差数列的公差,是以为第三项, 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ）A钝角三角形 B锐角三角形 C等腰直角三角形 D以上都不对1
3、0、等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A B C D11、数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于。A BC D12、已知等差数列项和为等于（ ）AB CD二、填空题13、已知圆x2+y26x7=0与抛物线y2=2px（p0）的准线相切，则p= 14、已知抛物线和定点，抛物线上的动点M到点A的距离为M到抛物线准线的距离为则的最小值为_.15、过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率为_. 16、动点M在抛物线上运动，动点Q在圆上运动，则的最小值为_.三、解答题17、设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的
4、直线被椭圆截得的线段长为（） 求椭圆的方程； （） 设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点若求k的值18、已知圆C过定点F，且与直线相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线：相交于A、B两点。（I）求曲线E的方程；（II）当OAB的面积等于时，求的值；（III）在曲线E上是否存在与的取值无关的定点M，使得MAMB？若存在，求出所有符合条件的定点M；若不存在，请说明理由。19、已知数列an中，a12，前n项和为Sn，对于任意n2，3Sn4，an， 总成等差数列（I）求数列通项公式an；（II）若数列满足，求数列的前n项和20、已知在数列，已知（1）求数列的通项公式
5、；（2）设高二级理科数学第17周周测试题参考答案1B 2B 3D 4C 5A 6C 7A 8 B 9B 10B 11B 12C 13、2 14、 10 15、 2 16、17解：（I）根据椭圆方程为过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，=，离心率为，=，解得b=，c=1，a=椭圆的方程为；（II）直线CD：y=k（x+1），设C（x1，y1），D（x2，y2），由消去y得，（2+3k2）x2+6kx+3k26=0，x1+x2=，x1x2=，又A（，0），B（，0），=（x1，y1）（x2y2）+（x2+，y2）（x1y1）=6（2+2k2）x1x22k2（x1+x2）2k2 = 6+=
6、8， 解得k=18、解：()由题意，点C到定点F(，0)和直线的距离相等，所以点C的轨迹方程为 ()由方程组消去后，整理得 设A(x1，y1），B(，)，由韦达定理有 ，1， 设直线与轴交于点N，则N(1，0)|ON|+|ON|ON|1 ，解得 （）A、B在抛物线上，所以=,， 设点M()，MAMB 则0 ， 所以 ， 所以 故存在唯一的合乎题意的点M（0，0）. 19解：（I）n2时，3Sn4，an，2总成等差数列，。即， 两式相减，得， a2，a3，an，成等比数列a1=2 当n =2时，a2= ， a1，a2，a3，an，成等比数列， an=2 （II）由（I）得 ， ， 20解（1）为首项，3为公比的等数列（2）6
