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1、$15.2关联矩阵、回路矩阵、剖集矩阵一、有向图电路的是电路石宁结构的抽象描述,若一支路都贿予一个参考肯订，它成为有向图。有向图的性质可以用关联矩阵、回路矩阵和割集矩阵描述。二、关联矩阵士、支路和结点关联设一条支路连接于桅两个结点,则称该支路与这两个结点相关联。2、关联矩阵设有向图的结点数为,支路数为5,世所有结点与支路均加以编号。于怠,该有名图的关联矩阵为一个(mX8)阶的矩阵,用4,表示。它的行对应结点,列对应支路。它的任一元素ax定义如下:它的任一元素gx定义如下:ax=+l,表示支路K与结点关联并且它的方向背离绪点;av=-1,表示支路K与结点关联并且它指向绪店;ax=0,表示支路K与
2、绪点无关联。3、降阶关联矩阵A“=彗慧040+10当把所有行的元素按列相加就得一行全为零的元素,所以4。的行不是彼此独立的。或者说按4。的每一列只有+1和-1两个非零元素这一特点。4中的任一行必能从其他(a-D行导出。如果把4的任一行划夫,剩下的(z-1)X2矩阵用A表示,芯称为髂门;、入仝山气今后主要用这种F阶“二字。,往往省去“降12“3_456000降阶关联矩阵被划去的行对应的结点可以当作参考结点。、用矩阵4表示的KCL的矩阵形式电路中的8个支路电流可以用一个D阶列向量表示圭皂力a4=冈此有用矩阵A表示的KCL的矩阵形式LAl=0例如:0001-+100+1-工0+100+1+1-0工D
3、工匹051656234-+10“00-1-10“0+1+10十11A迂=2眶3二Tc=二二二“人1口。n啦垮商二干干RJ口吊平aa帕蛇4s5、用矩阵4表示的KVL的矩阵形式电路中的?个支路电压可以用一个阶列向量表示y故n矶(rz-D个结点电压可以用一个(a-UD阶列向量表示=2河r-/)T用矩阵A表示的KVL的矩阵形式z=ATy,(注:转置矩阵,A的每一行是AT的每一列上式表明电路中的各支路电压可以用与该支路关联的两个结点的结点电压表示,这正是结点电压法的思想。是参考节点,电压为零-1-1+1000h=|00-0+1+10“0+1+10=AT123】-l01n十R3z200-吴|引L40一不|L-d14一0一官Jn2十3zs5|001nzg6【0102w=L7x|一一KVL的矩阵形式、回路矩阵T独路矩防简称回路矩阵。史路由桅些支路组成,则这些支路与该匹路关联。设有向图的独立回路数为1,支路数为5,对所有独立路和支路均加以编号,于是,该有向图的回路矩阵是一个X的矩阵,用B表示。8的行对应一个回路,列对应于支路,它的任一元素,|Bx定义如下:Dk=+表示支跖k与回跷/夭联，并且它们的方向一致;Dix=-1,表示支路K与回路关联,并且它们的方向相反;D,x=0,表示支路X与回路无关联。
