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1、知识清单,第13课 特殊三角形,课前小测,经典回顾,中考冲刺,1,学习资料ppt,等腰三角形、等边三角形和直角三角形问题一直都是初中数学重点内容和难点内容，内容丰富，题型多样。广东省近5年试题规律：有关等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识点通常渗透到作图题、解答题中综合考查，题目可易可难，非常灵活，还能与图形变换结合在一起，作为较难的压轴题。,2,学习资料ppt,知识点一 等腰三角形与等边三角形,知识清单,3,学习资料ppt,知识点二 直角三角形,4,学习资料ppt,1（2015荆门）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A8或10 B8 C10 D6或12
2、 2（2015南宁）如图，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，则C的度数为（ ） A35 B40 C45 D50,课前小测,C,A,5,学习资料ppt,3（2015黄冈）如图，在ABC中，C=90，B=30，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（ ） A6 B6 C9 D3,C,6,学习资料ppt,4（2015德阳）如图，在RtABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则B的度数是（ ） A60 B45 C30 D75 5（2015广西）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ） A1，2，3 B
3、2，3，4 C4，5，6 D1， ，,C,D,7,学习资料ppt,经典回顾,例1（2016宁夏）在等边ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，求EF的长,考点一 等腰三角形、等边三角形,8,学习资料ppt,解：ABC是等边三角形， B=ACB=60， DEAB， EDC=B=60， EDC是等边三角形， DE=DC=2， 在RTDEC中，DEC=90，DE=2， DF=2DE=4， EF= = =2 ,9,学习资料ppt,【变式1】（2016贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（ ） A12 B16 C20
4、 D16或20 【变式2】（2016龙岩）如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，E=30，则BC= ,C,2,10,学习资料ppt,例2（2016广东）如图，RtABC中，B=30，ACB=90，CDAB交AB于D，以CD为较短的直角边向CDB的同侧作RtDEC，满足E=30，DCE=90，再用同样的方法作RtFGC，FCG=90，继续用同样的方法作RtHIC，HCI=90若AC=a，求CI的长,考点二 直角三角形与勾股定理,11,学习资料ppt,解：在RtACB中，B=30，ACB=90， A=9030=60， CDAB， ADC=90， ACD=30，
5、 在RtACD中，AC=a， AD= a， 由勾股定理得：CD= = ， 同理得：FC= ，CH= ， 在RtHCI中，I=30， HI=2HC= ， 由勾股定理得：CI= ，,12,学习资料ppt,【变式3】（2016百色）如图，ABC中，C=90，A=30，AB=12，则BC=（ ） A6 B6 C6 D12,3,13,学习资料ppt,【变式4】（2016烟台）如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应3，3，作腰长为4的等腰ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 ,14,学习资料ppt,一、选择题,中考冲刺,1（2016怀化）等腰三角形的两边长分别为4
6、cm和8cm，则它的周长为（ ） A16cm B17cm C20cm D16cm或20cm 2（2016湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（ ） A13cm B14cm C13cm或14cm D以上都不对,C,C,15,学习资料ppt,3（2016赤峰）等腰三角形有一个角是90，则另两个角分别是（ ） A30，60 B45，45 C45，90 D20，70 4（2016雅安）如图所示，底边BC为2 ，顶角A为120的等腰ABC中，DE垂直平分AB于D，则ACE的周长为（ ） A2+2 B2+ C4 D3,B,A,16,学习资料ppt,5（2016
7、滨州）如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，A=50，则CDE的度数为（ ） A50 B51 C51.5 D52.5 6（2016泰安）如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P的度数为（ ） A44 B66 C88 D92,D,D,17,学习资料ppt,7（2016内江）已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为 （ ） A B C D不能确定,B,18,学习资料ppt,8（2016新疆）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在
8、B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是 （ ）海里 A25 B25 C50 D25,D,19,学习资料ppt,二、填空题,9（2016徐州）若等腰三角形的顶角为120，腰长为2cm，则它的底边长为 cm 10（2016昆明）如图，ABCE，BF交CE于点D，DE=DF，F=20，则B的度数为 ,40,20,学习资料ppt,11（2016淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 12（2016泰州）如图，已知直线l1l2，将等边三角形如图放置，若=40，则等于 ,10,20,21,学习资
9、料ppt,13（2016安顺）如图，直线mn，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，则1= 度 14（2014珠海）如图，在等腰RtOAA1中，OAA1=90，OA=1，以OA1为直角边作等腰RtOA1A2，以OA2为直角边作等腰RtOA2A3，则OA6的长度为 ,45,8,22,学习资料ppt,三、解答题,15如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC于E求证：CBE=BAD,23,学习资料ppt,证明：AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC， CBE+C=CAD+C=90，CAD=BAD， CBE=BAD,24,学习资料ppt,16如图，在梯形ABCD中，ADBC，A
10、B=DC，B=60，DEAB 求证：（1）DE=DC；（2）DEC是等边三角形,25,学习资料ppt,证明：（1）ADBC，DEAB， 四边形ABED是平行四边形， DE=AB， AB=DC， DE=DC （2）ADBC，AB=DC，B=60， C=B=60 又DE=DC， DEC是等边三角形,26,学习资料ppt,17在等腰ABC中，AB=AC=8，BAC=100，AD是BAC的平分线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE （1）求BAD的度数； （2）求B的度数； （3）求线段DE的长,27,学习资料ppt,解：（1）AD是BAC的平分线， BAD=CAD， BAC=100，BAD=50
11、； （2）AB=AC， B=C， B= ； （3）AB=AC，AD平分BAC， AD是等腰ABC底边BC上的高，即ADB=90 在直角三角形ABD中，点E是AB的中点， DE为斜边AB边上的中线， DE= ,28,学习资料ppt,18如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行 （1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由 （2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值,29,学习资料ppt,解：（1）不变 理由：在直角三角形中， 斜边上的中线等于斜边的一半， 斜边AB不变， 斜边上的中线OP不变； （2）当AOB的斜边上的高h等于中线OP时，AOB为等腰直角三角形时，面积最大，理由为： 证明：如图，若h与OP不相等，则总有hOP， 故根据三角形面积公式，有h与OP相等时，AOB的面积最大， 此时，SAOB= AOB的最大面积为a2,30,学习资料ppt,谢谢！,31,学习资料ppt,
