第八章时空观的革命——相对论

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1、第八章 时空观的革命相对论,“牛顿啊，请原谅我，你所发现的道路，在你所在的那个时代，是一位具有最高思维能力和创造力的人所能发现的唯一道路。你所创造的概念，甚至今天仍然指导着我们的物理思想，虽然我们现在知道，如果要更加深入地了解各种联系，那就必须用另外一些离直接经验领域较远的概念来代替这些概念。” 爱因斯坦在纪念牛顿诞生300周年 纪念会上的讲话,版权所有 复制必究,高等教育出版社,本章介绍的狭义相对论使几千年来人们的绝对时空观发生了深刻的变革，由此导出的质能关系式 ，为原子能的应用开辟了道路。 19131915年，爱因斯坦进一步创立的广义相对论，把牛顿万有引力理论提高到新的场论水平，为宇宙学研

2、究开辟了道路。 本章的学习重点不在于那些数学公式，而是请同学们尽量领会爱因斯坦的科学思想和主要成就，这正是本章的主要目的。,“科学不仅是定律的集合或一系列不相关事实的目录，它是人类心智的创造，包含了自由发明的思想和概念确实，近代物理所创造的实在（Reality）远远离开了以往年代的。” 爱因斯坦,8.1 光速不变性和同时性的相对性,一、力学相对性原理和伽利略变换 1牛顿的时空观 力学讨论的是物体位置随时间的改变，所以牛顿认为首先要对时空性质有所约定。在牛顿之前，时间和空间都是与具体事物的运动联系在一起的，时间是用日月星辰的运动和水漏、沙漏来定义的，空间是用能热胀冷缩的杆来测量的。伽利略引入了相

3、对运动的概念，但没引入绝对时空概念。,牛顿的伟大之处在于他引入了抽象的绝对时空：绝对空间是均匀的、无限的和各向同性的；时间是均匀的、无限的，而且时间和空间是相互独立的。牛顿时空观深入人心，尽管后来遭到质疑和批评，但这丝毫不影响牛顿的伟大功绩。,日 冕,沙 漏,声音靠空气传播，那么光靠什么传播？19世纪的科学家曾假定真空中有一种“刚性”极大的介质，叫“以太”，光靠它传播。当时不少人也猜想：或许“以太”就是牛顿的绝对空间。一切相对于绝对空间做匀速运动的参考系，都是惯性系。 2力学相对性原理和伽利略变换 力学相对性原理：在两个相互作匀速运动的惯性系内，力学规律是不变的。,在两个惯性系之间的坐标系变化

4、关系，满足伽利略变换。 假定 ， 和 重合，则有 伽利略变换正是牛顿力学中关于绝对空间和绝对时间观念的数学表述。时间和长度在两个惯性系里是不变的。,二、测量“以太风”的迈克尔孙-莫雷实验,1实验背景：早期人们类比声波，认为光也是通过某种介质以太传播的。 以太应具有以下性质： 宇宙中存在一种看不见的弹性介质，充满整个宇宙，并且认为以太应该是绝对静止的参考系。 电磁波在以太中的传播速度约为3108 m/s。只有相对以太作匀速直线运动的物体才是真正的惯性参考系。于是人们开始寻找以太，寻找绝对参考系。,2实验目的： 试想，如果以太的确存在，则当地球在以太中绕太阳以 的速度高速运行时，在地球上应当感受到

5、“以太风”。人们开始通过各种电学的或光学的实验来证实以太的存在，但是都得出了否定的结果。其中最著名的实验当属1887年由迈克尔孙和莫雷所做的迈克尔孙-莫雷实验。,3. 实验装置和基本原理 由于地球相对以太运动，则到达探测器的两束光的时间差为,这个时间差，将引起两束光的光程差（即相位差）。实验中让整个仪器在水平面上平稳地转动，使以太的方向连续地改变，相当于 的值连续改变，将可观察到干涉条纹的移动。 4实验结果 结果是看不到条纹的任何变化，也就是测不到“以太风”的存在。,“零结果”,5洛伦兹的工作 在迈克尔孙-莫雷实验后，洛伦兹为了支持“以太”存在的说法，引入了“长度收缩”的假设，认为物体在运动时

6、，在运动方向上会发生长度收缩，从而使到达探测器的两束光的 0，以至看不到条纹运动。另外，他还在1895年又提出了一个关于时间的变换式的假设：,式中 为地球系统的时间，t为“以太”系统的时间。在上述两假设下，洛伦兹证明了在 的一级近似下，地球系统与“以太”系统的电磁规律是相同的。但是他却认为，在他的理论中t是真实时间，而 的引入完全是一种辅助手段。可见，t和 意义不同，处于不同等地位。“以太”坐标是一个处于特殊地位的优越坐标系，也就是说，电磁现象并不真的符合相对性原理。,洛伦兹的工作，最后被爱因斯坦的狭义相对论所取代，但是他的贡献不可忽视，正如爱因斯坦所说： “相对论实在可以说是对麦克斯韦和洛伦

7、兹的伟大构思画了最后一笔，因为它力图把物理学扩充到包括引力在内的一切现象。”,三、爱因斯坦的追光佯谬，狭义相对论的两个基本原理,1爱因斯坦的追光佯谬的提出 提出的背景 （1）迈克尔孙-莫雷实验以及洛伦兹的工作的启发。尽管在爱因斯坦的文章中并没有提到迈克尔孙-莫雷实验，也许在他看来，一个或几个特殊实验都不足以确立一个普遍原理。,（2）马赫哲学的影响。在马赫的哲学中包含着怀疑的经验主义的思想，即不能被经验所证实的概念都是可以怀疑的。马赫对牛顿的绝对时空观提出尖锐的批评，为爱因斯坦放弃时间的绝对性打下了思想基础。爱因斯坦曾说过： “马赫的真正伟大就在于他的不妥协的怀疑态度和独立性。”,对于当时已被人

8、们普遍接受的绝对时间-空间概念，爱因斯坦在青少年时代就提出了异疑。他的好奇心和大胆的思辨使他在16岁时（1895年），就提出了一个理想实验： “假使一个人能以光的速度和光波一起跑，会看到什么现象呢？”,既然光是电场和和磁场不停地振荡，交互变化而推动向前的波，难道那时会看到只是在振荡着的电磁场而不向前传播吗？ 凭直觉，爱因斯坦给出的答案是： 爱因斯坦说： “只有大胆的思辨而不是经验的堆积，才能使我们进步。”,这可能吗？,“人永远也追不上光”,2狭义相对论的两个基本原理 爱因斯坦学习、研究、思考了10年，于1905年发表了6篇论文，提出了划时代的“光的量子论”、（4.4中介绍过）“狭义相对论”和“

9、布朗运动理论”。 他把狭义相对论建立在两个基本原理上： 光速不变原理：在任何惯性参考系内真空中的光速是不变的，各向同性的，与光源的速度无关，为 m/s。 相对性原理：物理学的规律在任何惯性参考系内都是一样的。,这两条基本原理互相联系，由光速不变原理可导出“洛伦兹变换”（下节讨论），在此变换下，才能使电磁运动方程形式不变，使相对性原理成立。 同时电磁运动规律不变，也保证了光速不变（即导出“洛伦兹变换”的前提）。这也说明了理论本身是完全自洽的。,四、由光速不变原理导出同时相对性,利用一个标准钟光钟来说明同时相对性。也就是要利用光速不变原理来导出“运动钟”比“静止钟”走得慢。走得慢说明时间的单位变长

10、了。 对静止在S系的钟，甲看到光来回反射一次的时间是：,在 系，静止的钟对甲来说是运动的钟，来回一次的时间是： 但是必须指出，在 系中静止的乙看来，此钟来回一次的时间是 。由于计时单位 ，所以，甲说：运动的钟变慢了。当然在乙看来， 系的钟也变慢了。,这就是同时的相对性。 这在实验上已得到了证实，包括高速宇宙飞船中原子钟变慢（1971年），高速飞行的子衰变寿命有静止时的 延长到运动时的,习题 双生子佯谬 假设有双生子甲和乙两人，今年35岁，让乙乘宇宙飞船以速度 到离地球25.3光年的恒星织女一星去访问，试从狭义相对论的观点讨论： （1）从地球上的甲看，乙需飞行多长时间才到达此织女一星？那时甲多大

11、年纪了？ （2）从乙看来，织女一星离地球的距离为多少？ （3）从乙的观点看，他到达织女一星需多少时间？他自己那时的年纪为多少？,8.2 洛伦兹收缩 洛伦兹变换 速度相加定律,一、由光速不变原理导出洛伦兹收缩 也就是利用光速不变原理可导出运动物体的长度变短。本节中是将导出运动列车的长度变短。 在运动列车上的观察者测到的列车长度为L0，在地面上的观察者测到的列车长度为,也就是说，在地面上看，运动列车的长度比它静止时要缩短些。由上节知，这个式子最早由洛伦兹提出，但他的解释不正确，现在从狭义相对论正确的观点导出它。 讨论如下：车顶中部M 处有一光源，设M 在 系的原点 处。当列车运动到 与 重合时，M

12、 处发一闪光。此闪光经车头、车尾A、B两镜子反射后回到 M 点。 由 系看来，列车长为L0，来回的时间相等，都为：,由S系看来，列车长为L，计算可得： 由于运动钟变慢，则有 由上面三式可得：,二、洛伦兹变换 发生在空间-时间中的一个事件，在S参考系中记为（x,y,z,t）,在 系（相对S系沿x轴以速度 做匀速运动）中记为（ ）,它们之间的变换关系在狭义相对论中由光速不变原理可导出为：,从S系 系：,从S系S系：,上述变换称为洛伦兹变换，是一个线性变换。,由上可见： （1）上面两组公式只是以-v代替v，表示S系和S系是彼此平等的。 （2）当v/c0,则洛伦兹变换回到伽利略变换。 （3）再看上小节

13、高速列车的例子，当O与O重合时，M发出了一个闪电，此时取 。则在S系看来，下一时刻的光到达以S系原点O为中心的一个球面，而在S系看来，是以O为中心的另一个球面。这两个球面不重叠，也无法于同一时间在同一张图上画出。 （4）用洛伦兹变换做简单计算可得，空间和时间坐标的组合 是一个洛伦兹变换下的“不变量”。,三、由洛伦兹变换可导出“运动钟变慢”和“运动尺变短”,1导出运动钟变慢 设S系相对S系沿x轴以速度v运动。在S系中观察者甲看S系中乙的钟时，乙钟坐标x保持不变。为此我们用（8-2-6）式中的变换关系，有,上两式中， 。于是有,这表示在甲看来计时单位 ，即甲认为运动的钟变慢了。,2导出运动尺变短

14、在S系中乙所测到的静止的尺的长度为,（与t无关）,而在S系中的甲必须同时去测尺的端点的坐标之差才表示其所测到的尺的长度L,也就是t一样。因此要用(8-2-5)式中变换式，可写出：,现 ，所以,即有 这就是运动尺变短了。,四、速度相加定律 例图中，一名运动员在高速列车上飞跑。假定高速列车（S系）相对地面（S系）以v=0.9c运动，运动员又以u=0.9c在S系中运动。则相对地面讲，运动员的速度u多大？ 若按伽利略变换，则u=u+v=1.8c。这不可能，错在何处？原来是该用洛伦兹变换了。对于匀速运动，很易证明,对上述例子，有,8.3 质量随速度而增大 质能关系,上面讨论了相对论运动学，现在有必要转入

15、动力学讨论。 一、质-能等价关系的导出以及动力学基本方程 1爱因斯坦的大胆猜测 热力学告诉我们，“内能”与物体的质量是成正比的，据此爱因斯坦大胆猜测：一个物体的质量与它所含的全部能量成正比。根据量纲分析，可猜测比例常数等于c2，对一个质量为m，运动速度为v的粒子，总能量为：,下面将进一步论证。 对一个静止质量为m0的粒子，有静止能量： 对这个粒子，经典力学早就知道，低速运动粒子的动能等于 ，此动能应视为粒子能量的增量E，考虑到对高速运动的粒子，增量还不止这些。,此式对否？,2动力学基本方程 由上面可以进一步猜测动质量,由上面式子可得：,还可定义狭义相对论下的动能T为：,3上面这些式子他猜对了否？ 通过一个粒子吸收一个光子的实例，可以论证（具体从略），他猜对了。,二 狭义相对论中的多普勒效应,1纵向多普勒效应 从上面一个粒子吸收一个光子的实例中，已经得到了入射光子在S系中的频率为，则当S系观察者以速度v离开光源去看这个光子时，他测到的频率为,向光源运动时,不同于声波，上面两种形式可合并为（对声波，两种形式不能合并）,只要观察者向光源运动时v取正，离开时v取负即可。,2横向多普勒效应 不同于声波（只有纵向多普勒效应），对光波还有横向多普勒效应。假定光源静止在S系中，发光的频率为0。S（即光源）以速度v相对于实验室S系（沿S的x轴）运动，x轴与x轴平行。注意此时光线