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1、多面正投影图能完整、准确地表达物体的形状和大小，在工程上得到广泛的应用。但正投影图缺乏立体感，必须有一定看图能力的人才能看懂。为了帮助看懂图样，更快地了解其形状结构，工程上常采用一种立体图轴测图，作为辅助图样。 本章主要介绍轴测投影图的基本知识和画法。,第六章 轴测图,第六章 第一节 轴测图的基本知识 第二节 正等测的画法 第三节 斜二测的画法,第一节 轴测图的基本知识 三视图和轴测图,三视图,正等测,斜二测,将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在单一投影面（称为轴测投影面）上所得到的图形称为轴测图。该图能同时反映物体的长、宽、高三方向，因此直观性较强。,轴测
2、图的基本知识,一、轴测图的形成,Z1,Y1,X1,O1,轴测图,P,主视图,俯视图,V,H,Z,O,X,Y,二轴测图的分类 轴测图按投射方向与轴测投影面是否垂直，分为正轴测图和斜轴测图。 三、轴测图的特性 物体上互相平行的线段在轴测图上仍互相平行。物体上平行于某一坐标轴的直线，在轴测图上平行于相应的轴测轴。,四、轴测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数 确定物体空间位置的直角坐标系的三根坐标轴X、Y、Z在轴测投影面上的投影X1、Y1、Z1，称为轴测轴，它们之间的夹角称为轴间角。 轴测图的单位长度与相应直角坐标轴的单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。X1、Y1、Z1三个轴测轴方向的轴向伸缩系数分别用p
3、、q、r表示。 画轴测图时，先确定轴间角和轴向伸缩系数，再根据物体在坐标系中的位置，沿平行于相应轴的方向测量物体上各边的尺寸或确定点的位置。,第二节 正等测图 一、正等测的形成及其轴间角和轴向伸缩系数 当物体上的三个直角坐标轴与轴测投影面的倾角相等时，三个轴向伸缩系数均相等，这时用正投影法所得到的图形称为正等轴测图，简称正等测。 正等测中的三个轴间角都等于120，其中Z1轴画成铅垂方向，如图所示。轴向伸缩系数相等，都是0.82，为作图方便，通常采用简化的轴向伸缩系数p q r 1，即凡与轴测轴平行的线段，作图时按实际长度直接量取。,正等测,二、平面立体的正等测画法 画平面立体轴测图的方法，有坐
4、标法和方箱法两种。 1. 坐标法 根据物体表面上各顶点的坐标，分别画出它们的轴测投影，然后依次连接成物体表面的轮廓线，这种方法称为坐标法。坐标法是绘制轴测图的基本方法,例1 根据正六棱柱的投影图，用坐标法画出其正等测。作图： (1) 在视图上选定坐标原点和坐标轴，画出轴测轴，根据六棱柱顶面各点坐标，在X1O1Y1坐标面上定出顶面各点的位置。在X1轴上定出31、61点，在Y1轴上定出a1、b1点，过点a1、b1作直线平行于X1轴，并在所作两直线上作出11、21、41、51各点,用坐标法画平面立体正等测,Y,Y,X,X,Z,1,画图过程,Y,X,Z,X,Y,Z,Y,X,Z,例2：画三棱锥的正等测图
5、,(2) 连接上述各点，得出六棱柱顶面投影，由各顶点向下作Z1轴的平行线，根据六棱柱高度在平行线上截得棱线长度，同时也定出了六棱柱底面各可见点的位置。 (3) 连接底面各点，得出底面投影，整理描深，完成作图。,2. 方箱法 对于由长方体切割形成的平面立体，先画出完整长方体的轴测图，然后用切割方法逐步画出它的切去部分，这种方法称为方箱法。 例2 用方箱法作出图所示立体的正等测。 从图所示三视图可知，该物体是一个长方体切去上前方的小长方体，再切去左上角后形成的。绘图时先用坐标法画出完整的长方体，然后逐步切去各个部分，绘图步骤如图所示。,用方箱法画平面立体正等测 (a) 三视图；(b) 画长方体；(
6、c) 切去上前方的长方体； (d) 切去左上角；(e) 整理，完成全图,用方箱法画平面立体正等测 (1) 画长方体；(2) 切去上前方的长方体； (3) 切去左上角；(4) 整理，完成全图,3. 叠加法,三、 回转体的正等测画法 平行于坐标面的圆的正等测是椭圆。图表示按简化伸缩系数绘制的分别平行于XOY、XOZ和YOZ三个坐标面的圆的正等测投影。椭圆的方位因不同的坐标面而不同，其中椭圆的长轴垂直于与圆平面相垂直的轴测轴，而短轴则平行于这条轴测轴。如平行于XOY坐标面圆的正等测椭圆的长轴垂直于Z1轴，而短轴则与Z1轴平行。 画图时，为简化作图，通常采用四段圆弧连接成近似椭圆的作图方法。现以XOY
7、坐标面上的圆为例说明作图步骤，如图所示,近似椭圆的画法 (a) 作圆的外切正方形；(b) 作正方形的轴测投影； (c) 连点、定圆心及切点； (d) 分别画出四段圆弧，连成近似椭圆,近似椭圆的画法 (a) 作圆的外切正方形；(b) 作正方形的轴测投影； (c) 连点、定圆心及切点； (d) 分别画出四段圆弧，连成近似椭圆,X,Y,C,A,O1,O2,例3 作圆柱体的正等测。 圆柱体的轴线为铅垂线，顶圆、底圆都是水平圆，可取顶圆的圆心为原点，选取如图 (a)所示的坐标轴。用近似法画出顶圆的轴测投影椭圆后，将绘制该椭圆各段圈弧的圆心沿Zl轴向下移动一个圆柱高的距离，就可得到绘制下底椭圆的各段圆弧的
8、圆心位置（图 (b)）。判别可见性后，只画出底圆可见部分的轮廓（图 (c)、(d)）。,圆柱体的正等测 (a) 视图； (b) 画轴测轴，定顶圆、底圆中心， 画上下两椭圆； (c) 作两椭圆的外公切线； (d) 描深，完成全图,1. 画轴测轴，定顶圆、底圆中心; 2.画上下两椭圆； 3 .作两椭圆的外公切线； 4 .描深，完成全图,X,2）圆台的正等测图画法,3） 圆角的正等测图画法,第一步：截取 11A1= 11B1= 21C1 = 21D1=圆角半径R,第二步：分别过A1、B1、C1、D1作垂线，求得交点O1 、 O2,第三步：分别以O1、 O2为圆心，O1A1、O2C1为半径画圆弧,第四
9、步：定后端面的圆心，画后端面的圆弧,第五步：定后端面的切点A、B、C,第六步：作公切线,第七步：加深,4）切口圆柱体正等测图画法,例 作带圆角平板的正等测。,R,R,R,R,R,第三节 斜 二 测 的画法,当物体上的XOZ坐标面平行于轴测投影面，而投射方向与轴测投影面倾斜时，所得到的轴测投影图称斜二轴测图，简称斜二测。轴测轴O1X1和O1Z1仍分别为水平方向和铅垂方向，其轴向伸缩系数为p1r11；轴测轴O1Y1与水平线成45角，其轴向伸缩系数q10.5。斜二测中轴测轴的位置如图所示。,由于斜二测中XOZ坐标面平行于轴测投影面，所以物体上平行于该坐标面的图形均反映实形。如果这个图形上的圆或圆弧较多，作图时就很方便。因此，当物体仅在某一方向上有圆或圆弧时，常采用斜二测来表达，图为应用实例。,圆盘的斜二测,第七章 机件的表达方法,当机件较复杂时，表达它会遇到下列问题： 可能三个视图不能表达清楚立体形状，需要多个视图和更灵活的表达方法； 不可见的轮廓增多，使三视图中的虚线增多，图面混乱； 需要标注的尺寸数量增加，这直接影响了视图的清晰程度，不便于看图等。 这些问题本章解决。,
