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1、第一章 概率论的基本概念习题一 随机试验、随机事件一、 判断题1. （ ）2. （ ）3. （ ）4.若，则 （ ）5.若，则 （ ）6.若,则 （ ） 7.袋中有1个白球，3个红球，今随机取出3个，则 （1）事件“含有红球”为必然事件； （ ） （2）事件“不含白球”为不可能事件； （ ） （3）事件“含有白球”为随机事件； （ ）8.互斥事件必为互逆事件 （ ）二、 填空题1. 一次掷两颗骰子，（1）若观察两颗骰子各自出现的点数搭配情况，这个随机试验的样本空间为 ；（2）若观察两颗骰子的点数之和，则这个随机试验的样本空间为 。 2.化简事件 。 3.设A,B,C为三事件，用A,B,C交并补
2、关系表示下列事件： （1）A不发生，B与C都发生可表示为 ； （2）A与B都不发生，而C发生可表示为 ； （3）A发生，但B与C可能发生也可能不发生可表示为 ； （4）A,B,C都发生或不发生可表示为 ； （5）A,B,C中至少有一个发生可表示为 ； （6）A,B,C中至多有一个发生可表示为 ； （7）A,B,C中恰有一个发生可表示为 ； （8）A,B,C中至少有两个发生可表示为 ； （9）A,B,C中至多有两个发生可表示为 ； （10）A,B,C中恰有两个发生可表示为 ； 三、选择题 1.对飞机进行两次射击，每次射一弹，设A表示“恰有一弹击中飞机”，B表示“至少有一弹击中飞机”，C表示“两弹
3、都击中飞机”，D表示“两弹都没击中飞机”，则下列说法中错误的是（ ）。A、A与D是互不相容的 B、A与C是相容的C、B与C是相容的 D、B与D是相互对应的事件2.下列关系中能导出“A发生则B与C同时发生”的有（ ）A、；B、； C、 ； D、四、写出下列随机试验的样本空间 1.记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）； 2.一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5，从中同时取出3个球； 3.某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数。4.在单位圆内任取一点，记录它的坐标。五、在分别标有1，2，3，4，5，6，7，8的八张卡面中任取一张。设事件A表示“
4、抽得一张标号不大于4的卡片”；事件B表示“抽得一张标号为偶数的卡片”；事件C表示“抽得一张标号为奇数的卡片”。请用基本结果表示如下事件：六、在计算机系的学生中任选一名学生，设事件A表示“被选学生是女生”，事件B表示“被选学生是一年级学生”，事件C表示“被选学生是运动员”。1.叙述事件的意义；2.什么时候?3.?习题二 随机事件的概率一、 判断题1. 概率为零的事件一定是不可能事件。 （ ） 2. 。 （ ） 3. （ ） 4. （ ）5. 若,则 （ ）6. 若（1） 则事件和B不相容 （ ）（2） 则或 （ ） 二、 填空题1.设事件,互不相容，则= ， 。2.已知则 3.若,则 , , 三
5、、选择题1.设事件,互不相容，则A B. C. D.2.设当事件和同时出现事件也随之出现，则A B.C D.四、设，是两件事，且,1.在什么条件下取到最大值，最大值是多少？2.在什么条件下取到最小值，最小值是多少？五、设是三事件，且 求至少有一个发生的概率。六、设有10件产品，其中6件是正品，4件次品，从中任取3件，求下列事件的概率；1.只有1件次品；2.最多1件次品；3.至少一件次品。七、口袋中有a个白球，b个黑球，从中一个一个不返回地摸球，直至留在口袋中的球都是同一种颜色为止。求最后是白球留在口袋中的概率。八、设有3个人及4种就业机会，每人可随机选取任一个就业机会，求各个就业机会最多达到1
6、人，2人，3人选择的概率各是多少？习题三 条件概率一、判断题1.设S表示样本空间，则 （ ）2. （ ）3.若,则=1 （ ）4.若，则 （ ）5.若,，则 （ ）6.若和，则 （ ）二、填空题1.已知 ， 2.已知则 。3.已知则 4.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是甲射中的概率为 。（调至习题四）三、已知在10只产品中有2只次品，在其中取两次，每次取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率：1.两只都是正品；2.一只是正品，一只是次品；3.第二次取出的是次品。四、某商店出售的电灯泡由甲乙两厂生产，其中甲厂的产品占60%，乙厂的产品占40%
7、。已知甲厂产品的次品率为4%，乙厂产品的次品率为5%。一位顾客随机地取出一个电灯泡，求它是合格品的概率。五、有三只盒子，在甲盒子中装有2枝红芯圆珠笔，4枝蓝芯圆珠笔，乙盒中装有4枝红芯圆珠笔，2枝蓝芯圆珠笔，丙盒中装有3枝红芯圆珠笔，3枝蓝芯圆珠笔。今从其中任取一只。设到三只盒子取物的机会相同。1.求它是红芯圆珠笔的概率；2.若已知取得的是红芯圆珠笔，问它取自甲乙和丙哪个盒子的可能性大？六、求证下列各题成立：1.2.设，则习题四 独立性一、判断题1.概率为零的事件与任何事件都是独立的。 （ ）2.设若与为对立事件，则与相互独立（ ）3. 若与相互独立，则与相容（ ）4. ,C相互独立的充分必要
8、条件是他们两两相互独立（ ）5.从一大批产品中“不返回”地抽取，则可以认为各次抽取间产生的事件是独立的 （ ）二、填空题1.设事件与相互独立，已知，则 2.设两个相互独立的事件和都不发生的概率为发生不发生的概率与发生不发生的概率相等，则三、选择题1.设，则下列结论正确的是A与互不相容 B.C与相互独立 D.2.将一枚硬币独立地掷两次，引进事件： ，则A相互独立 B. 相互独立C两两独立 D. 两两独立四、设第一只盒子中装有3只蓝球，2只绿球，2只白球；第二只盒子中装有2只蓝球，3只绿球，4只白球。独立的分别在两只盒子中各取一只球。1.求至少有一只蓝球的概率；2.求有一只蓝球一只白球的概率；3.
9、已知至少有一只蓝球，求一只篮球一只白球的概率。五、甲乙两人投篮，甲投中的概率为0.6，乙投中的概率为0.7 。今各投三次。求：1.两人投中次数相等的概率；2.甲比乙投中次数多的概率。六、证明下列各题1.已知，证明相互独立；2.设, ,三个事情相互独立，试证： 皆与相互独立。第一章 复习题一、 填空题1. 已知，则2. 设随机事件与互不相容。已知则（ ），（ ）3. 设两两相互独立的三事件和满足条件：，且已知,则( )4. 某工厂生产的一批产品共有100个，其中5个次品。从这一批产品中任取一半来检查，则次品不多于1个的概率为5. 假设1000件产品中有200件不合格产品，依次作不放回抽取两件产品
10、，则第二次抽取到不合格产品的概率是二、 选择题1. 设, ,是三事件，与事件互斥的事件是（ ）。 A. B. C. D.2.设与不相容，,则下列结论肯定正确的是 A.不相容 B. C. D.3.已知,则A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.34.设,则A. 与互不相容 B. 与相互对立C. 与相互独立 D. 与互不独立5.设事件和满足,则A是必然事件 B、包含事件C. D三、 设,试将下列4个数： 按由小到打的顺序用不等号联结起来，并分别对每个不等号指明何时成为等号。四、计算下列各题1. 一箱子中盛有20个红球，10个黑球，设所有的球都是可区分的，连续地从中取球且取出后不放回去，直接取到
11、黑球为止，试求取得的红球数恰好是的概率。2. 将三个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率；（1） A=“任意3个盒子中各有1球”；（2） B=“任意一个盒子中有3个球”；（3） C=“任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球”。3某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意的拨号。求他拨号不超过3次而接通所需电话的概率。若已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？4.某产品的合格概率是0.96 。有一检查系统，对合格品进行检查能以0.98的概率判为合格品，对不合格品进行检查时，仍以0.05的概率判为合格品。求该检查系统发生错误的概率。5.一电子器件工厂从过去经验得知，一位新工人参
12、加培训后能完成生产定额的概率为0.86，而不参加培训只能完成定额的概率为0.35，假如该厂中有80%的工人参加过培训。（1）一位新工人完成生产定额的概率为多少？（2）若一位新工人已完成生产定额，他参加过培训的概率是多少？6.一口袋中有6个球，对其中球的颜色有三种看法：袋中有四只红球和两只白球；袋中有三只红球和三只白球；袋中有两只红球和四只白球；对这三种看法的某人认为其发生的可能性分别为： 某人从口袋中任取一球，得到了白球。此时他应该如何修正自己的看法呢？7. 设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，有10件一等品，第二箱装30件，有18件一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回地任取两个零件，求：（1） 先取出的零件是一等品的概率p；（2） 在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率q。8. 一试验可以独立重复进行，每次试验的成功率为p，则直到第10次试验才取得4次成功的概率为多少？9.
