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1、2.1.2指数函数及其性质,漯河市体育运动学校 张亚丽,在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人-宰相 西萨班达依尔。国王问他想要什么， 他对国王说：“陛下，请您在这棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!“国王觉得这要求太容易满足了，命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。,总数为：=18446744073709551615(粒) ，1000粒约40克 麦粒有7000
2、多亿吨（现每年全球的小麦总量约6.5亿吨）,实例1 创设情境、导入新课,棋盘上的麦粒,1现在假设棋盘上第一格给2粒麦子，第二格给4粒，第三格给8粒，到第x格时，请大家写出需要给的麦子粒数y与格子数x的关系式。,y = 2x,实例1 创设情境、导入新课,1,2,4,8,3,4,2,16,x,y=?,庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。,木棒长度y与经历次数x的 关系式是,一尺长的棍子，第一天取掉其一半，第二天取其剩余的一半，请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。,第1次,第2次,第3次,第4次,第X次,实例2 创设情境、导入新课,思考：（1）这两个解析式有什么共同特征？ （2）它们
3、能否构成函数？,分析：（1）如果用字母a来代替2和1/2，那么两个解析式都可以表示成 y = ax 的形式。其中自变量x是指数，底数是常数。 （2）对于这两个关系式，每给自变量x的一个 值，都有唯一确定的y值和它对应。,y = (1/2)x,y = 2x,问题探究,一、指数函数的定义,一般地：形如y = ax (a0且a1)的函数叫 做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R,观察指数函数的特点:,函数的系数为1,底数为正数且不为1,经过化简后指数位置仅仅是x,即自变量的系数为1,当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要.,当a0时，a x有些会没有意义，如,当a=0时，a x有些会没有
4、意义，如,为了便于研究，规定： (a0且a1),？,为什么概念中明确规定a0,且 a1,判断下列函数是否是指数函数,练习,画函数图象的步骤：,列表,描点,连线,(1) y=2x 与 y=3x （a1) (2)y=(1/2)x与 y=(1/3)x (0a1),1.作出下列两组函数的 图象:,二、指数函数的图像和性质,1.列表,1/4,1/2,1,2,4,1/9 1/3 1 3 9,9 3 1 1/3 1/9,-2 -1 0 1 2,4,2,1,1/2,1/4,备注：(1/2)-2 =(2-1)-2 =(2)2 =4,关于y轴对称,2.描点、连线,y=ax (0a1),y=ax (a1),函数,y
5、=ax (a1),y=ax (0a1),图 象,定义域,R,值 域,性质,（0，1）,单调性,在R上是增函数,在R上是减函数,定 点,左右无限上冲天， 永与横轴不沾边. 大 1 增，小 1 减， 图象恒过(0,1)点.,指数函数性质口诀,（1）,1.52.5 ， 1.53.2,三、 例题分析,（2） 0.5-1.2，0.5-1.5,（3）1.70.3 ，0.93.1.,例1：比较大小：,（1）,因为f(x)=1.5x在R上是增函数，,且2.5 3.2,所以1.5 2.5 1.53.2。,1.52.5 ， 1.53.2,三、 例题分析,解:(1) 1.52.5 ，1.53.2 都可以看成是f(x
6、)=1.5x 的两个函数值，,因为f(x)=0.5x在R上是减函数，,且-1.2-1.5,所以0.5-1.2 0.5-1.5。,三、 例题分析,（2） 0.5-1.2，0.5-1.5,解:（1） 0.5-1.2，0.5-1.5都可以看成是f(x)=0.5x 的两个函数值，,解:(3)因为1.70.3 与0.93.1不能看成同一个指数函数的两个函数值 ，我们可 以首先在这两个数值中间找一个数值，将这个数值与原来两个数值分别 比较大小，然后确定原来两个数值的大小。,三、 例题分析,（3）1.70.3 ，0.93.1.,由指数函数的性质知 1.70.3 1.70 =1, 0.93.1 0.93.1.
7、,课堂练习：用“”或“”填空：,“帮你发财”理财公司想和你签约， 从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务: 第一天给公司1元, 第二天给公司2元, 第三天给公司4元, 第四天给公司8元,依次下去那么, 要和你签定15天的合同,你同意吗? 公司要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?,15天公司给你：150万 你给公司：32767元 30天公司给你：300万 你给公司：1073741824元,学以致用,1.指数函数的概念,2.指数函数的图像和性质,3.指数函数性质的简单应用,数形结合，由具体到一般,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.当x=0时，y=1,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.非奇非偶函数,x,函 数 图 象,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.当x=0时，y=1,3.在R上是增函数,4.非奇非偶函数,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.当x=0时，y=1,3.在R上是增函数,4.非奇非偶函数,y,0,a1,函数性质,思想与方法:,y=1,(0,1),x,在第一象限内，按逆时针方向旋转，底数a越来越大,0a1,四、课堂小结,作业 习题2.1第7题,byebye,谢谢！,
