机械原理_西北工业大学第七版ch10

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1、返回,第十章 齿轮机构及其设计,10-1 齿轮机构的应用及分类,10-2 齿轮的齿廓曲线,10-3 渐开线齿廓的啮合特点,10-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸,10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,10-6 渐开线齿轮的变位修正,10-7 斜齿圆柱齿轮传动,10-8 蜗杆传动,10-9 圆锥齿轮传动,10-1 齿轮机构的应用及分类,1齿轮机构的应用,（1）应用实例,例10-1 某航空发动机附件传动系统,例10-2 桑塔纳轿车的主传动系统,（2）传动特点,齿轮传动用来传递空间任意轴间的运动及动力；,传递功率范围大；,传动比准确；,效率高、寿命长、安全可靠。,制造成本较高。,优点：,缺点

2、：,2齿轮机构的分类,（1）平行轴间的传动,（2）相交轴间的传动,（3）交错轴间的传动,齿轮机构的应用及分类(2/2),点P 称为两轮的啮合节点(简称节点）。,都与其连心 线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。,10-2 齿轮的齿廓曲线,1.齿廓啮合的基本定律,一对齿轮传动是依靠它们的共轭齿廓来实现的。,由瞬心概念知，,两轮的传动比为,此式表明：,一对齿轮在任意位置时的传动比，,这个规律称为齿廓啮合基本定律。,所谓共轭齿廓是指两轮相互连续接触传动并能实现预定传动 比规律的一对齿廓。,也可 按给定的传动比来求得两轮齿廓的共轭曲线。,根据这一定律，,可求得齿廓曲线与齿廓传动比

3、的关系；,过接触点所作的两齿轮廓公法线必须与其连心线相交于一定点。,齿轮的齿廓曲线(2/2),1）实现定传动比传动时两轮齿廓应满足的条件,无论两轮齿廓在何位置接触，,故必为圆形齿轮传动。,2）实现变传动比传动时对两齿轮齿廓曲线的要求,故必为非圆齿轮传动。,要求两齿廓的节点按其传动比的变化规律在其连心线上移动。,10-3 渐开线齿轮的啮合特点,1渐开线的形成及其特点,（1）渐开线的形成,（2）渐开线的特性,1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长；,2）渐开线上任意点的法线恒切于基圆；,3）渐开线愈靠近基圆的部分，曲率半径愈小；,4）渐开线的形状取决于基圆的大小；,5）基圆内无渐开线。,

4、2渐开线的函数及渐开线方程式,在研究渐开线齿轮传动时，常常需要用到渐开线的函数及渐开线数学方程式。,渐开线上的压力角是变化的， 随rk增大而增大。,（1）渐开线压力角k=BOK,k= arccos (rb/rk) （a）,结论,（2）渐开线函数,tan k=,= rb (k +k) / rb= k + k,故 inv k = k= tan k k （b）,式中inv k称为渐开线函数,（即展角k），,是压力角k的函数。,（3）渐开线的极坐标方程式,渐开线齿廓的啮合特点(2/3),即使两齿轮的实际中心距与设计中心距有偏差，也不会影响其传动比的这一特性，,故在传动过程中，其正压力方向是始终不变的。

5、,3渐开线齿廓的啮合特点,渐开线齿廓的啮合特点(3/3),（1）渐开线齿廓能保证定传动比传动,（2）渐开线齿廓之间的正压力方向不变,因渐开线齿廓之间的正压力方向沿其接触点的公法线方向，,即为啮合线，且为一定直线N1N2。,（3）渐开线齿廓传动具有可分性,一对渐开线齿轮传动，,称为渐开线齿轮传 动的可分性。,这对于齿轮的装配和使用都是十分有利的。,结论 正是由于上述优点，故渐开线齿轮传动获得十分广泛应用。,10-4 标准齿轮的基本参数和几何尺寸,1齿轮各部分的名称和符号,齿顶圆,ra，da,齿根圆,rf，df,齿 厚,任意圆齿厚 si,分度圆齿厚 s,齿槽宽,任意圆齿槽宽ei,分度圆齿槽宽 e,

6、齿 距,任意圆齿距 pi= si+ ei,分度圆齿距 p = s + e,分度圆,r，d,齿顶，,齿顶高,ha,齿根，,齿根高,hf,齿全高,h = ha +hf,基圆,rb， db,标准直齿圆柱外齿轮,基圆齿距,Pb、Pn,由于齿轮的分度圆直径 d 可由其周长 zp 确定，即 d= zp/。为便于设计、计算、制造和检验，令 p/=m，m称为齿轮的模数。,2齿轮的基本参数,齿数 z,模数,m，其单位为mm，且已标准化了（表10-1,标准模数 系列表）它是决定齿轮大小的主要参数，d = mz。,它是决定齿轮齿廓形状的主要参数。,齿顶高系数 ha*，,其标准值为 ha* = 1。,顶隙系数 c*，

7、其标准值为 c* = 0.25。,上述参数即为渐开线齿轮的五个基本参数。,标准齿轮的基本参数和几何尺寸(2/3),压力角，即分度圆压力角，并规定其标准值为 = 20。,3标准齿轮及其几何尺寸计算,（1）标准齿轮 是指 m、ha*、 c*均为标准值，且e=s的齿轮。,（2）标准齿轮的几何尺寸计算,一个标准齿轮的五个基本参数确定之后，其主要尺寸及齿廓形 状就完全确定。,1）标准直齿轮的几何尺寸计算,2）标准直齿轮的任意圆齿厚计算,4齿条和内齿轮,（1）齿条：齿条的齿廓为直线；齿廓上各点压力角相同，等于 其齿形角。,（2）内齿轮：内齿轮的齿廓为内凹齿；齿根圆大于齿顶圆；齿 顶圆必须大于基圆。,标准齿

8、轮的基本参数和几何尺寸(3/3),因此要两轮能正确啮合，应使处于啮合线上的多对轮齿 能同时进入啮合。,10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,1齿轮正确啮合的条件,一对渐开线齿轮在传动时，它们的齿廓啮合点都应位于其啮 合线上。,即应满足两齿轮的法向齿距相等，即, m1cos1= m2cos2,故 m1 = m2 = m,1 = 2 = ,结论 一对渐开线齿轮正确啮合的条件是两轮的模数和压力 角应分别相等。,结论 当两标准齿轮按标准中心距安装时，既能保证两轮顶隙为标准值，又能保证齿侧间隙为零，,2中心距及啮合角,（1）中心距,1）在确定传动中心距时应满足的要求：, 保证两轮的齿侧间隙为零，,即

9、c= 0。, 保证两轮的顶隙为标准值，,即 c = c*m,2）标准中心距 a,a = r1+r2 = m (z1+z2)/2,即 c = c*m, c= 0。,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(2/6),当两轮实际中心距 a与标准中心距 a 不同时，则：,若 aa 时，,r1r1，r2r2；,c0，cc*m；,。,若 aa 时，两轮将无法安装。,（3）齿轮传动的中心距与啮合角的关系,acos= a cos,（2）啮合角,渐开线齿轮传动的啮合角就等于其节圆压力角。,当两轮按标准中心距安装时，则实际中心距 a= a；,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(3/6),故齿轮连续传 动的条件为,3一对轮齿的啮合

10、过程及连续传动条件,（1）一对轮齿的啮合过程,（2）连续传动条件,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(4/6), (2),式中为许用重合度，,常用推荐值：,一般制造业 =1.4；,汽车、拖拉机 =1.11.2；,金属切削机床 =1.3；,（3）重合度的计算及意义,1）重合度 的计算,= z1(tana1 tan) +z2(tana2 tan)/(2) (3),结论 重合度 与模数m无关，而随着齿数z的增多而增大，,还随啮合角减少和齿顶高系数ha*的增大而加大，,但max=1.981。,而实际工程上，则要求,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(5/6),故这对于提高 齿轮传动平稳性，提高承载能力都有重要意义

11、。, 代表同时参与啮合的轮齿对数的平均值。,增大重合度，同时参与啮合的轮齿对数增加，,2）重合度的意义, 用来衡量齿轮连续传动的条件；,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(6/6),10-6 渐开线齿轮的变位修正,为何对齿轮进行变位修正？,渐开线标准齿轮传动存在的不足之处：,1）一对相互啮合的标准齿轮中，小齿轮的强度较低，容易损 坏，,从而影响了整个齿轮传动的承载能力。,2）标准齿轮不适用于中心距 aa = m(z1+z2)/2的场合。,因当a a时，无法安装；而当aa时，尚可安装，但齿 侧间隙过大，重合度会降低，影响传 动的平稳性。,3）在切制齿数较少的标准齿轮时，其齿廓会发生根切现象。,根切使轮

12、齿的抗弯强度降低，重 合度减小。,因此，为改善和解决标准齿轮存 在的上述问题，就必须突破标准齿轮 的限制对齿轮进行必要的修正。,而“变位修正法”为目前最为广泛 采用的一种齿轮修正方法。,用滚刀切制齿轮时，其转动 一方面产生切削运动，而另一方 面产生范成运动，,1变位修正轮齿的切制,（1）标准齿轮的切制原理,1）齿轮切制的方法, 仿形法, 范成法,近代齿轮加工的方法很多，其中广泛采用的是用齿轮滚刀来 加工齿轮。,2）滚刀切制齿轮的运动,同时滚刀还需 沿轮坯轴线方向作进给运动。,渐开线齿轮的变位修正(2/4),为了避免产生根切现象，则啮合极限点N1必须位于刀具齿顶 线之上，,3）切制渐开线齿廓的过

13、程,（2）齿轮不产生根切的最小齿数,由此可得被切齿轮不发生根切的最少齿数为,zmin= 2ha* / sin2,当 ha* =1, = 20。时， zmin= 17。,用齿轮滚刀切制齿轮的方法(动画）,可减小 ha* 及加 大 。,（3）齿轮的变位修正法,为了切制齿数 zzmin而不发生根切的齿轮，,增大将使功率损耗增加， 且要采用非标准刀具。,但 ha*减小，将使重合度减小，,故尽量不采用这些方法，而最好的方法 是采用变位修正法。,渐开线齿轮的变位修正(3/6),这样加工出来的 m、 ha*、 及 c*仍为标准值，而 se 的齿轮就 称为变位齿轮。,就是用改变 刀具与轮坯的相对位置，使刀具的

14、 齿顶线不超过N1点，来避免根切现 象的加工方法。,所谓变位修正法，,其中x称为径向变位系数或变位系。,其刀具的移距 xm 称为径向变位量。,当x0时，称为正变位，所加工的齿轮称为正变位齿轮；,当x0时，称为负变位，所加工的齿轮称为负变位齿轮。,渐开线齿轮的变位修正(4/6),此时需将两轮齿顶各减短 ym，以满足标准顶隙的要求。 其中y为齿顶高降低系数，而y( x1 + x2) y。,2变位齿轮的几何尺寸,齿 厚 s (/2 2xtan ) m,齿槽宽 e (/2 2xtan ) m,齿顶高 ha (ha* x ) m,齿根高 hf (ha* c* x) m,3变位齿轮的传动,（1）变位齿轮传

15、动,1）变位齿轮传动的正确啮合和连续传动条件与标准齿轮相同。,2）变位齿轮传动的中心距取无侧隙中心距 a a ym 。,渐开线齿轮的变位修正(5/6),（2）变位齿轮传动的类型,1）标准齿轮传动 x1 x2 0,2）等变位齿轮传动 x1 x20,3）不等变位齿轮传动 x1 + x2 0,当x1 + x2 0时，为正传动；,当x1 + x2 0时，为负传动。,渐开线齿轮的变位修正(6/6),10-7 斜齿圆柱齿轮传动,1斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算,（1）斜齿轮的基本参数,1）螺旋角，即斜齿轮分度圆柱的螺旋角，有左右旋之分， 也有正负之别。,2）法面模数mn与端面模数mt,pn = pt cos,即 mn= mt cos,故 mn = mt cos,3）法面压力角n与端面压力角t,tan n= tan t c