《北师大初中数学七上《4.2 比较线段的长短》PPT课件 (12)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大初中数学七上《4.2 比较线段的长短》PPT课件 (12)（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 比较线段的长短,1.了解两点间的距离,线段中点的定义;借助具体情境,了解 “两点之间,线段最短”的性质.(重点) 2.能借助直尺和圆规等工具比较两条线段的长短. 3.学会使用圆规,能用圆规作一条线段等于已知线段及线段的 和、差.(重点、难点) 4.掌握线段中点的概念、画法,并会用线段的中点进行简单计 算和说理.,1.线段的性质 两点之间的所有连线中,_最短. 简记为:两点之间,_最短.,线段,线段,2.线段的比较 如图,线段a与b的大小关系是a_b(填“”“”或“=”).,(1)_:用刻度尺量出它们的长度比较. (2)叠合法: 将线段AB的端点A与CD的端点C_. 线段AB沿着线段CD的方
2、向落下,线段AB与线段CD_. 若端点B与端点D重合,则得到线段AB_线段CD,可以记作 _;若端点B落在线段CD上,则得到线段AB比线段CD_,可 以记作_;若端点B落在线段CD外,则得到线段AB比线段CD _,可以记作_.,度量法,重合,重合,等于,AB=CD,短,ABCD,长,ABCD,3.两点间的距离及线段的中点 (1)两点间的距离：两点之间_的长度，叫做两点之间的距 离. (2)线段的中点：把一条线段分成_的线段的点，叫做 线段的中点. 如图 表示：因为点M是线段AB的中点， 所以AM=_(或AM= _或BM= _).,线段,两条相等,BM,AB,AB,(打“”或“”) (1)若点C
3、在线段BA的延长线上,则BA=BC-AC. ( ) (2)用尺规作一条线段等于2cm. ( ) (3)若点C在线段AB上,则AB=AC+BC. ( ) (4)若A,B,C三点在同一条直线上,则ABAC+BC. ( ),知识点 1 比较线段的长短 【例1】已知线段AB=8,直线AB上有一点P. (1)若点P在A,B间,则AP=5,PB等于多少时,点P在AB上? (2)当PA=PB时,确定点P的位置;并比较PA+PB与AB的大小.,【解题探究】(1)若点P在AB上,则P点满足什么条件? 提示：AP+PB=AB. 由可得_+PB=_,则PB=_.,5,8,3,(2)当PA=PB时,点P可能在线段AB
4、上,也可能不在线段AB上. 点P在线段AB上时,满足什么条件? 提示：AP+PB=AB,即2AP=AB. 由可得2AP=_,即AP=_, 点P不在线段AB上时,如图,度量比较可 发现AP+PB_AB(填“”“=”或“”), 综上可得AP+PB_AB.,8,4,【总结提升】比较线段长短的两种方法 (1)度量法:利用刻度尺分别量出两条线段的长度,由线段长度 的大小判断线段的长短. (2)叠合法:一般用圆规进行叠合比较.,知识点 2 线段的有关计算 【例2】A,B是线段EF上两点,已知EAABBF=123,M,N分 别为EA,BF的中点,且MN=8,求EF的长. 【思路点拨】由于EAABBF=123
5、,可以设EA=x,AB=2x, BF=3x,而M,N分别为EA,BF的中点,那么线段MN可以用x表示,而 MN=8,由此即可得到关于x的方程,解方程即可求出线段EF的长 度.,【自主解答】 因为EAABBF=123， 可以设EA=x，AB=2x，BF=3x， 而M，N分别为EA，BF的中点， 所以MA= EA，NB= BF， 所以MN=MA+AB+BN=,而MN=8，所以4x=8， 解得x=2， 所以EF=EA+AB+BF=6x=12， 所以EF的长为12,【总结提升】求线段的长度的思路 求线段的长度常与线段的中点联系,解决此类题,通常要画出正 确的图形,分析题目中所给的已知条件,利用线段之间
6、的关系和 线段的中点的概念求出线段的长度.,题组一:比较线段的长短 1.下面给出的四条线段中,最长的是( ) A.a B.b C.c D.d 【解析】选D.通过观察或度量比较知d线段最长.,2.如图所示,从A村出发到B村,最近的路线是( ) A.ACDB B.ACFB C.ACEFB D.ACMB 【解析】选B.由两点之间线段最短,可知:ACFB最短.,3.如图,AB=CD,那么AC与BD的大小关系是( ) A.AC=BD B.ACBD D.不能确定 【解析】选A.因为AB=CD,即AC+CB=CB+BD,故AC=BD.,4.比较线段的大小,如图点D在线段AB的延长线上,那么AD BD.(填“
7、”或“BD. 答案：,5.如图,如果ADBC,那么AC BD(填“”“BC,即AD-CDBC-CD,所以ACBD. 答案：,题组二:线段的有关计算 1.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点, 则AC的长等于( ) A.3cm B.6cm C.11cm D.14cm 【解析】选B.因为D是AC的中点,所以AC=2DC,因为CB=4cm, DB=7cm,所以CD=BD-BC=3cm,所以AC=6cm.,2.已知线段AB,在BA的延长线上取一点C,使CA=3AB,则线段CA与 线段CB之比为( ) A.34 B.23 C.35 D.12 【解析】选A.如图所示
8、 因为CA=3AB,所以CB=CA+AB=4AB, 所以CACB=34.,3.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下面等式 不正确的是( ) A.CD=AD-BC B.CD=AC-DB C.CD= AB-BD D.CD= AB 【解析】选D.根据分析：CD=AD-BC；CD=AC-DB；CD= AB-BD； CD AB,4.如图,点C是线段AB上的点,点D是线段BC的中点,若AB=10, AC=6,则CD= . 【解析】因为BC=AB-AC=4,所以DB=2,所以CD=DB=2. 答案：2,5.如图所示，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6，DB=4， 则CD的长度为_
9、【解析】AB=6+4=10，BC= AB=5，CD=5-4=1 答案：1,6.已知点C是线段AB的中点，点D是线段AB的一个三等分点且 AB=24 cm，求CD 【解析】根据点C是线段AB的中点，得：AC=BC= AB=12(cm)， 根据点D是线段AB的一个三等分点，得：如果D靠近A，则 AD= AB=8 cm；如果D靠近B，则BD= AB=8 cm；无论是哪一种 情况，则CD=12-8=4(cm),【知识拓展】线段的n等分点 线段的中点把线段分成了相等的两份，因此该点又叫线段的二 等分点，也称这条线段被该点二等分.同样地，如果两个点把 一条线段分成了相等的三份，那么这两个点叫做这条线段的三
10、 等分点，也称这条线段被这两个点三等分；三个点把一条线段 分成了相等的四份，它们叫做四等分点，四个点分线段为相等 的五份，它们叫做五等分点，n-1个点分线段为相等的n 份，它们叫做n等分点.,7.如图：线段AB=14 cm，C是AB上一点，且AC=9 cm，O是AB的 中点，求线段OC的长度 【解析】因为点O是线段AB的中点，AB=14 cm， 所以AO= AB=7 cm， 所以OC=AC-AO=9 cm-7 cm=2 cm 答：线段OC的长度为2 cm,【想一想错在哪？】如果线段AB=13 cm，MA+MB=17 cm，那么 下面说法正确的是( ) A.M点在线段AB上 B.M点在直线AB上 C.M点在直线AB外 D.M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外,提示：漏掉了点M在直线AB外的情况.,
