第2章_逻辑代数基础 (2)

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1、1,第2章 逻辑代数基础,2.1 数制与编码 2.2 逻辑代数基础 2.3 逻辑函数常用的描述方法及相互间的转换 2.4 逻辑函数的化简 2.5 具有无关项逻辑函数的化简 2.6 用Multisim进行逻辑电路仿真和变換 2.7 应用电路介绍,2,2.1 数制与编码,2.1.1 几种常用的数制,2.1.2 不同进制数之间的相互转换,2.1.3 编码,2.1.1 几种常用的数制,N进制：以N为基数的记数体制,1. 有N个数码(Digit)： 0（N1）,2. 逢N进1,基数,3.,十进制（Decimal number）,764210 = 710 3+6 10 2+4 10 1+210 0,N =

2、 10 K i : 09 N : 10,i,i,基数,系数,第i位的权,二进制数（Binary number）,1011112 =125+0 24+123+122 +121+1 20=4710,N = 2 K i : 0, 1 N : 2,i,i,基数,系数,第i位的权,十六进制数（Hexadecimal number）,N =16 K i : 0 9 A,B,C,D,E,F N i : 16 i,2EA16 = 2 16 2+14 16 1+10 16 0 = 74610,2.1.2 不同进制数之间的相互转换,1. 二进制，十六进制到十进制 按权展开法,1011112 =125+024+12

3、3+122+121 +1 20=4710,3B.6E16 =3161+11160+616-1+1416-2 =59.4310,2. 十进制数转换成二进制数,例: 把123.6875转换为二进制数 整数部分： 2 |123 余数1b0 2 | 61 余数1b1 2 | 30 余数0b2 2 | 15 余数1b3 2 | 7 余数1b4 2 | 3 余数1b5 2 | 1 余数1b6 0,（1）整数转换除2取余法,小数部分： 0.6875 2 1.3750 整数部分1b-1 0.3750 2 0.7500 整数部分0b-2 0.7500 2 1.5000 整数部分1b-3 0.5000 2 1.0

4、000 整数部分1b-4,（2）小数转换乘2取整法,2. 十进制数转换成二进制数,2. 十进制数转换成二进制数,整数部分： (123)D(1111011)B 小数部分： (0.6875)D(0.1011)B 所以 (123.6875)D(1111011.1011)B 练习： (173.8125)D =？,(173.8125)D = (10101101.1101)B,P55 例2-1,常用2的幂级数,3. 二进制数和十六进制数间的转换,十六进制数的基数为 16=24,1）2进制数转换为16进制数,.,小数点,四位一组，不足右补零,四位一组，不足左补零,(1001010.11)B=(0100101

5、0.1100)B = 4 A . C = (4 A.C)H,例: 把(1001010.11)B转换为十六进制数,3. 二进制数和十六进制数间的转换,2）16进制数转换为2进制数,例: 把B5.C7H转换为二进制数,(B 5 . C 7)H =1011 0101 . 1100 0111 =(10110101.11000111)B,2.1.3 编码,1. 十进制编码 （BCD码）,用位二进制数码表示一位十进制数的十个状态，称这些代码为二十进制代码，即 BCD（Binary Coded Decimal）代码。,用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。,这一定位数的二进制数就称

6、为代码。,对于N个信息，要用几位二进制数才能满足编码呢？,2n N,8421BCD码和十进制间的转换 直接按位（按组）转换。,(101 0001 0111 1001)8421BCD,如： (3.6)10,=(0011. 0110)8421BCD,=(11.011)8421BCD,=(5179)10,2. 格雷码,格雷码是一种典型的循环码。,循环码特点： 相邻性：任意两个相邻码组间仅有一位的状态不同。 循环性：首尾两个码组也具有相邻性。,ASCII-7编码用7 位二进制编码表示一个字符，共可表示 128 个不同的字符。 通常使用时在最高位添0凑成8位二进制编码，或根据实际情况将最高位用做校验位。

7、,ASCII码即 “美国国家标准信息交换码” 的英文缩写。,3. 美国信息交换标准代码 -ASCII码,ASCII码（American Standard Cord for Information Interchange）,4. 二进制原码、反码和补码,（1）原码,又称“符号+绝对值”表示法。,即为了表示二进制中的负数，用符号加绝对值的方法来表示，其中符号位“0”表示正数，符号位“1”表示负数。,例如 的原码可表示为 。,又如， 的原码可表示 。,原码虽然表示方法简单，但在数字系统中运算时比较麻烦，尤其是减法运算，需要先用大数减去小数，最好还要判断符号位，这样就导致运算速度降低。,（2）反码,反

8、码又称“对1的补数”,其表示规则是，正数的二进制反码表示同原码一样，负数的二进制反码表示是符号位为1，数值是各位取反。,例如 的反码表示同其原码一样 。,的反码表示为 。,这里除最高位为符号位外，其余位是数值位取反所得。,零的反码有两种形式：,（3）补码,补码又称“对2的补数”,其表示规则是，正数的二进制补码同其原码表示，负数的二进制补码是符号位为1，数值位是将原码按位取反末位加1所得。,例如 的补码为 ，表示同其原码一样 。,的补码是在 的反码基础上末位加1，即表示为 。,例2.7 求 的补码表示形式。,解：,零的补码只有一种形式：,补码可以将数字系统的减法运算转化为用加法实现。,例2.8

9、若 , ，计算的值 。,根据二进制数的运算规则可知,解：,则,下面采用补码的计算方法,用竖式表示,丢弃进位位，则,这种加法运算更加适合于计算机系统中的运算，提高系统的运算速度,原码、反码、补码的对照表,2.2.1 基本概念,2.2.2 基本逻辑运算,2.2 逻辑代数基础,2.2.1 逻辑函数及其表示方法,1. 逻辑命题、逻辑变量,（1）逻辑命题：反映事物因果关系规律的命题。 （2）逻辑变量：决定事物原因和结果的变量。 逻辑自变量：决定事物原因的变量。（输入变量） 逻辑因变量：决定事物结果的变量。 （输出变量）,2. 逻辑函数 逻辑函数反映数字输出与输入之间的因果关系。 如： F=f(A、B、C

10、),逻辑代数：数字电路分析和设计使用的数学工具 在逻辑代数中 与 （AND ） 或 （OR） 非 （NOT） 3种基本逻辑运算 逻辑关系： 语句描述 VHDL（硬件描述语言） 逻辑表达式 F=f(A、B、C) 表格 真值表 图形符号 逻辑符号,2.2.2 基本逻辑运算,2.3.1 逻辑函数及其表示方法,2. 逻辑函数的表示方法,（1）真值表,例 2.9,用逻辑函数表示电灯的状态HL和开关的状态，之间的逻辑关系。,解：,Y=1表示灯亮，Y=0表示灯灭。开关的状态我们用A、B表示，A=1，B=1表示扳在上面，A=0， B=0表示扳在下面。,逻辑函数的真值表,2.3.1 逻辑函数及其表示方法,(2)

11、 逻辑函数表达式,逻辑函数表达式是用各变量的与、或、非逻辑运算的组合表达式来表示逻辑函数的，简称逻辑表达式、函数式、表达式。,在上例中，电灯的状态与开关的状态、的关系可表示为：,(3) 逻辑图,2.3.1 逻辑函数及其表示方法,用规定的逻辑符号连接构成的图，称为逻辑图。,如,由于逻辑符号也代表逻辑门，和电路器件是相对应的，所以，逻辑图也称为逻辑电路图。,(4)卡诺图,2.3.1 逻辑函数及其表示方法,将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，所得到的图形叫做n变量的卡诺图。,A B,0 0,0 1,1 0,1 1,m0,m1,m2,m3,A

12、,B,A,B,1,0,1,0,m0,m1,m2,m3,mi,AB,二变量K图,2.3.1 逻辑函数及其表示方法,卡诺图是上下，左右代码循环的闭合图形。,几何相邻：,三变量卡图,四变量卡图,2.3.2 真值表、卡诺图和函数式的对应关系,最小项定义： n个变量的最小项是含n个变量的“与项”，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次。,（1）最小项,逻辑函数的两种标准式,与项 :,三变量最小项（标准与项） :,最小项表达式：,最小项通常用符号mi来表示。,最小项,三变量的最小项,mi,最小项,最小项,最小项,三变量逻辑函数的最小项,对应这个输入， 只有一个最小项为1,三变量表决器真值表,最小项表

13、达式,最小项得简写形式,m (3,5,6,7),F(A,B,C) m6 + m5 + m3 + m7,A B C,Z,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,0,1,0,0,1,1,1,最小项表达式,求 最小项表达式,最小项表达式, n变量的全部最小项之和恒为1。, 任意两个最小项之积恒为0。, n变量的每一个最小（大）项有n个相邻项（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项）。,最小项的性质,2.3.2 真值表、卡诺图和函数式的对应关系, 给出真值表,将真值表的每一行的取值填入卡诺图的每个小方格中

14、。,0,卡诺图的填写,0,0,0,1,0,0,1,1,1,1,1,卡诺图的填写,将逻辑函数的最小项在卡诺图上相应的方格中填1； 其余的方格填0(或不填)。 任何一个逻辑函数都等于其卡诺图上填1的那些最小项之和。,例：用卡诺图分别描述下列逻辑函数,解：,F=m(1,2,6,7),F=m(0,2,6,8,10,13,15), 给出逻辑函数的最小项标准式, 给出逻辑函数一般与或式,确定使每个与项为1的所有输入变量取值，并在卡诺图上对应方格填1；其余的方格填0(或不填)。也可化为标准与或式，再填入。,例：用卡诺图描述下列逻辑函数,C：当ABC=1(表示可以为0，也可以为1)时该与项为1，在卡诺图上对应四个方格(m1，m3，m5，m7)处填1。,=m(1,3,4,5,7),卡诺图的填写,2.3.3 用逻辑图描述逻辑函数,由于和这些图形符号的相对应的电子电路都已经做成了现成的集成电路产品，所以能很方便地将逻辑图实现为具体的硬件电路。,例：试分析逻辑图的逻辑功能。,解：,由图可知,2.3.4 用波形图描述逻辑函数,将输入变量所有可能的取值与对应的输出按时间顺序依次排列起来画成的时间波形，称为函数的波形图（也称为时序图）。,波形图的特点是可以用实验仪器直接显示，便于用实验方法分析实际电路的逻辑功能。,例：分析下面波