水力学水静力学水静力学

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1、第二章 水静力学,任务：水静力学研究水的平衡规律，由平衡条件求静压强分布规律，并求静水总压力。 两种平衡：是一个相对概念，一是指水相对于地球无运动的绝对平衡；二是指水相对于地球运动但质点之间、质点与容器之间无运动的相对平衡。 注意：流体质点之间没有相对运动，意味着粘性将不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体或理想流体。,2.1 静压强及其特性,2.1.1 静水压力,静水压力：静止液体作用在与之接触的表面上的水压力称为静水压力，常以字母P表示。,平均压强,点压强,静压强： 静止流体作用在每单位受压面积上的压力。,静水压强的方向垂直指向受压面,p,F,切向应力,作用力,法向压强,d

2、Fp,d Fpn,d Fp,2.1.2 静压强的特性,静压强的大小与作用面的方向无关,相应面上的总压力为,四面体的体积D V为,总质量力在三个坐标方向的投影为,按照平衡条件，以X方向为例列受力平衡方程：,代入得：,整理后，有,当四面体无限缩小到A点时，,因此：,同理，我们可以推出：,进而我们可以得到：,上式说明，在静止液体中，任一点静水压强的大小与作用面的方位无关，因此，静水压强是空间坐标的标量函数，即：,2.2 液体的平衡微分方程及积分 在静止流体内部任取一点O，该点的压强为pp（x，y，z） 两个受压面abcd和abcd中心点M，N 的压强：,质量力在x轴的分量为：,X方向的平衡方程：,化

3、简得：,同理可得Y、Z方向的平衡方程： 这就是流体平衡微分方程式，是在1755年欧拉首先推导出来的，所以又称欧拉平衡微分方程式。,把上式两边分别乘以dx，dy，dz，然后相加，得 液体静压强是空间坐标的连续函数，它的全微分为: 所以 此式称为液体平衡微分方程的综合式。它表明液体所受的质量力已知时，空可以求出液体内的压强分布函数P(x,y,z)。,2.3 重力场中流体静压强的分布规律 液体中任一点的压强为： 质量力只有重力：fx fy 0， fz g，可得： 积分可得： 也可变形为,由边界条件确定积分常数c：,上式表明：1、静水压强的大小随淹没深度线性增加，而与液体体积无关。 2、液体内任意点的

4、压强都随液面压强p0增减而等值增减，即,静止流体内任一点的压强变化，会等值传递到流体的其他各点。这就是帕斯卡原理，或称静压传递原理。,帕斯卡原理,帕斯卡原理的应用,O,O,2.3.2 静水压强基本方程的意义,在静水压强分布公式 中，各项的几何和物理意义。,位置势能（位能）： 位置水头（水头） ： 压强势能（压能）： 测压管高度(压强水头) ： 单位势能： 测压管水头：,敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图,2.3.2 压强的测量,1.液位式 （1）测压管,2.3.2 压强的测量,（2）U形水银测压计,2.3.2 压强的测量,（3）压差计,另外，还有弹簧金属式和电测式测压计。,2.2.3 等

5、压面,等压面具有如下性质： 1.等压面与质量力正交 2.凡是自由表面都是等压面 3.等压面可以是平面也可以是曲面,静止流体中等压面是水平面。但静止流体中的水平面不一定都是等压面，静止流体中水平面是等压面必须同时满足静止、同种流体且相互连通的条件，三个条件缺一不可。,静止流体中等压面是水平面。但静止流体中的水平面不一定都是等压面，静止流体中水平面是等压面必须同时满足静止、同种流体且相互连通的条件，三个条件缺一不可。,绝对压强、相对压强与真空值 绝对压强： 以设想的不存在任何气体的“完全真空” （绝对真空）作为计算零点。-pabs 相对压强（计示压强或表压强）： 以当地大气压强为计算零点。-pr

6、真空值： 当绝对压强小于大气压强时，相对压强为负值，负值的相对压强的绝对值。-pv pv=pat-pabs=pabs- pat= pr,压强表示方法 N/m2、kN/m2 或Pa、kPa 以液柱高度表示，可以用水柱，也可用汞柱。 以大气压强的倍数表示。 一个标准物理大气压=1.013kg/cm2一个工程大气压=1 kg/cm2=10米水柱=736毫米汞高=98kN/m2=0.1Mpa,国际上规定，一个标准大气压为温度为00C,纬度为45度时海平面上的压强。1atm1.013105Pa 在工程技术中，一个工程大气压相当于海拔200m处的正常大气压。1at9.8104Pa,例21,解：,例22,h

7、,c,p0,平面上静水总压力计算,5 作用于平面上的静水总压力,作用在水平平面上的液体总压力,由液体产生的作用在水平平面上的总压力只与液体的密度、平面面积和淹深有关。即在相同液体、液深和相同的自由液面上的大气压强下，液体作用在底面积相同的水平平面上的总压力必然相等，而与容器的形状无关。,完整的总压力求解包括其大小、方向 、作用点。,注意坐标系,微小面元dA上水压力,作用在平面上的总水压力是平行分布力的合力,5.1 分析法 5.1.1 静水总压力的大小,P平面上静水总压力 yc受压面形心到Ox轴的距离 hc受压面形心的淹没深度 pc受压面形心点的压强 A受压面的面积,受压面A对OX轴的静矩,任意

8、形状平面上的静水总压力大小，等于受压面面积与其形心点压强的乘积。,1静水总压力的大小,（面积距定理）,2静水总压力的方向,静水总压力的方向垂直并指向受压面。,根据合力矩定理，对x轴,受压面面积对Ox轴的惯性矩, 5.1.2 静水总压力的作用点,总压力作用点D一般在受压面形心C之下； 仅当压强在受压面上均匀分布时，两者重合。, 5.1.2 静水总压力的作用点,任何平面图形对任何轴的惯性矩等于 它对平行于该轴的形心轴的惯性矩 与图形面积乘以两平行轴间距平方之和,例1,如图所示，在一底边b为0.5m的梯形水槽中，铅直插入一块闸板，水槽的边坡角为60，求闸板所受的静水总压力和压力中心。,解：平行力系，

9、采用积分法求解。,0.6m,在任意水深处的闸板宽度为：,B(h)=0.5+2(0.6-h)cot60,压力中心位置：,静水总压力为：,受压面为梯形，是对称图形，所以其压力中心位于对称轴上。,2.5 平面上静水总压力计算 2.5.1 图解法（矩形平面） 2.5.1.1 静水压强分布图：,平面静水压强分布图一般只画二维图，不必画出三维图。,2.4.1.2 用图解法求矩形平面上的静水总压力,作用点位置： 沿高度（深度）方向：压强分布图的形心。 三角形：距底边 e = L/3 。 矩形：中点e = L / 2。 梯形：距底边 沿宽度方向：在作用面的对称轴上，即 b/2 处,e,L,gh1,gh1,例2,解：图解法,h2,h1,T,l,h2,h1,T,P,解析法,h2,h1,T,P,沿斜面拖动闸门的拉力T,G,T,P,例：矩形平板一侧挡水，与水平面的夹角 ，平板上边与水面齐平，水深h3m，平板宽b5m。试求作用在平板上的静水总压力。,解：总压力的大小： 作用点：,受压面为矩形，是对称图形，所以其压力中心位于对称轴上。,方法1：,方法2：,