第10章含有耦合电感的电路(丘关源)

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1、第十章 含有耦合电感的电路 重点： 1.互感和互感电压的概念及其正负判断; 2.有互感电路的计算; 3.含理想变压器和实际变压器电路的计算。,10.1 互感 图示为两个的载流线圈:,线圈1电流i1产生的磁通为1 ，1除穿过自身外， 其一部分或全部磁通同时也穿过临近线圈2。,+ u1 ,+ u2 ,同样，线圈2电流i2产生的磁通为2 ，2除穿过自身外，其一部分或全部磁通同时也穿过临近线圈1。 这种情况称为耦合。这对线圈称为耦合电感元件。,耦合电感元件属于多端元件。在实际电路中，如收音机或电视机中的中周线圈、振荡线圈、变压器等都是耦合电感元件。 一、互感 1、名词解析 (1)磁链 若由电流 i 产

2、生的磁通 穿过匝数为 N 的某线圈,则在此线圈上产生的磁链被定义为： =N 当线圈周围无铁磁物质时， N与产生它的i 成正比。 N =某常数i 当多个磁通1、 2穿过线圈N时， N的总磁链： =N1 N2 = 常数1i1 常数2i2 (2)感应电压u 根据法拉第电磁感应定律，线圈上产生的感应电压与磁链的关系为：,2、互感 (i1)1在(自身)线圈1中产生的自感磁链:N11 =L1i1 (i2)2在(自身)线圈2中产生的自感磁链:N22 =L2i2 称L1 、 L2为自感系数。单位亨利(H)。 (i1)1在线圈2中产生的互感磁链：N21=M21i1 (i2)2在线圈1中产生的互感磁链：N12=M

3、12i2 称M12、M21为互感系数。单位亨利(H)。 一般情况下：M12M21M,每一线圈中的总磁链为自磁链与互磁链的代数和： 1=N11N12 =L1i1 M i2 2=N22 N21 =L2i2 M i1,线圈1中的自感磁链: N11 =L1i1 线圈2中的自感磁链: N22 =L2i2 i1在线圈2中产生的互感磁链： N21=M21i1 i2在线圈1中产生的互感磁链： N12=M12i2,符号,3、注意 (1)L总为正值，M值有正有负。当两线圈中的磁通1与2方向相同时， M值取“正”，反之“负” ; (2)M值与线圈中的电流大小无关,与两个线圈磁耦合的紧密程度(即线圈的形状、几何位置、

4、空间媒质)有关。 二、耦合系数 (coupling coefficient) 两线圈磁耦合的紧密程度用耦合系数k 表示:,当 k=1时称全耦合: 此时漏磁通 F s1 =Fs2=0 所以耦合系数k也与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。,1,三、互感线圈的同名端 据前述： 1L1i1 M i2 2L2 i2 M i1 当两线圈中的磁通1与2方向相同时， M值取“正”，反之“负”。 因此，要确定其符号，就必须要知道两个线圈的绕向。这在实际电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。 1、同名端的概念 当两个互感线圈通入电流时，若在这两个线圈中产生的磁通方向相同，则这两个电流的流

5、入端(或流出端)称为同极性端(同名端)，用“”或“*”表示。 2、同名端的判断,注意:线圈的同名端必须两两确定。,例1,例2,*,*,*,*,例3,例4,有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不用再考虑这两个线圈的实际绕向，也不用再考虑M值的正负，而只考虑同名端及电压电流参考方向即可。,3、同名端的实验测定方法 方法一：交流法,把两个线圈的任意两端 (X - x)连接,然后在 AX 上加一小交流电压 u 。,测量：UAX、 Uax、 UAa,若UAa = UAX Uax：则 A 与 x 或 X 与 a 是同极性端； 若UAa = UAX Uax：则 A 与 a 或 X 与 x 是同极性端；,

6、结论：,方法二：直流法 照下图接线：,结论： 如果当 K 闭合时，mA 表正偏，则 Aa 为同极性端; 如果当 K 闭合时，mA 表反偏，则 Ax 为同极性端。,四、 耦合电感上的电压、电流关系 设某两个耦合电感元件上的磁链分别为： 1L1i1 M i2 2L2i2 M i1 根据法拉第电磁感应定律：,则这两个耦合电感元件上的 u i 关系分别为：,di 在正弦交流电路中, u=L的相量形式为： dt,所以在正弦交流电路中， u1、u2相量形式的方程为：,自感电压u11(u22)正负号取法 在耦合电感元件上，当u1i1(或u2i2 )参考方向相同时：u11(u22)取“+” 互感电压u12(u

7、21)正负号取法 当i1流入N1同名端时，在N2同名端侧产生的互感电位为“+”。若此电压与u2参考方向相同，则：u21取“+” 当i2流入N2同名端时，在N1同名端侧产生的互感电位为“+”。若此电压与u1参考方向相同，则：u12取“+”,+,+,+,+,+,-,-,+,例4,列出图示电路的电压电流关系。,+,+,-,-,-,-,-,-,解：,例5,已知R1=10, L1=5H, L2=2H, M=1H,求u(t)和u2(t),i1=,10t 0 t 1s 20-10 t 1st 2s 0 2st,10 0 t 1s -10 1st 2s 0 2st,100t +50+ 0 t 1s - 100

8、t +150 1st 2s 0 2st,10.2 含有耦合电感电路的计算 在含有耦合电感电路的计算中应注意： (1) 互感线圈上的电压除自感电压外, 还应包含互感电压。 (2)正弦稳态情况下, 含有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。 一、按照耦合电感的定义列方程计算(方法1) 二、将耦合电感等效为受控源电路(方法2),去藕 等效,证明：,证毕！,三、去耦等效 (方法3) 将耦合电感电路等效为无耦合的电路 1.耦合电感串联的去耦等效 (1)顺接(同名端同向联接),u= u1+ u2,去耦 等效,去耦等效,证明：,证毕！,(2)反接(同名端逆向联接),u= u1+ u2,去耦 等效,去

9、耦等效,证明：,证毕！,(3)互感的测量方法 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：,全耦合时：,当 L1=L2 时 , M=L,4M 顺接 0 反接,L=,L= L1+ L2 2M,i = i1 +i2,解得u i 的关系：,2、耦合电感并联的去耦等效 (1)同侧并联,去耦等效,等效电感：,证明：,(2)异侧并联,解得u i 的关系：,等效电感：,i = i1 +i2,去耦等效,证明：,3. T型耦合电感的去耦等效 (1)同名端为共端的T型去耦等效,去耦等效,证明：,i = i1+i2,(2)异名端为共端的T型去耦等效,去耦等效,证明：,i = i1+i2,例1,将下列耦合电感电路进行去耦化简

10、,条件: 加此线不形成回路,Lab=5H,Lab=6H,解,例2,解:(1)用定义求,列写下图电路的回路电流方程。,例3,(2)去耦法,去耦,经整理后与方法1相同,求图示电路的开路电压。,解1,例4,作出去耦等效电路，(一对一对消):,解2,结果与解1相同,原电路等效,要使i=0，问电源的角频率为多少？,解,例5,10.3 耦合电感的功率 一、耦合电感的瞬时功率,图示耦合电路中：,t时刻该耦合线圈上吸收的瞬时功率为：,p1u1i1,p2u2i2,p=p1+p2,p1u1i1,p2u2i2,可见： 若无耦合，即M0，则当u20时， i2 0，电能不能从线圈1传送到线圈2。 若有耦合，即M 0，即

11、使u20，只要i10，i2就不会为0，电能就能从线圈1传送到线圈2。,二、正弦稳态耦合电感电路的复功率,若图示电路为正弦稳态电路:,其吸收复功率为：,通过复功率的计算，可求出P、Q、S。 注意： 互感M本身是一个非耗能元件(储能元件)，它兼有电感和电容两者的特性。 当它同相耦合时，其储能特性与电感相同。当它反相耦合时，其储能特性与电容相同(容性效应)。,10.4 变压器原理 变压器：利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。 变压器至少由两个互感的线圈构成,一个线圈接被变换的电源,另一线圈接负载,两线圈之间一般没有电气联系。 当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时, 称空心变压器。

12、一、变压器电路,副边,原边,等效 电路,* *,二、变压器分析方法 1、方程法(按定义列方程),令：Z11=R1+jL1， Z22=R2+jL2+ZL ，求得：,原边等效电路,副边等效电路,2、 等效电路法,其中：,副边的开路电压,3、等效为受控源电路 对变压器电路进行去耦等效，变为受控源电路，再进行分析。,去耦等效,再根据相量法等求出各电压电流即可。,4、去耦等效法 对变压器电路进行去耦等效，变为无互感的电路，再进行分析。,去耦等效,再根据相量法等求出各电压电流即可。,已知 US=20 V , 原边引入阻抗 Zl=10j10.,求: ZX 并求负载获得的有功功率.,此时负载获得的功率：,实际

13、是最佳匹配：,解,例1,L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20W , R2=0.08W ,RL=42W , w =314rad/s,应用原边等效电路,解1,例2,应用副边等效电路,解2,全耦合互感电路如图，求电路初级端ab间的等效阻抗。,解1,解2,画出去耦等效电路,例3,L1=L2=0.1mH , M=0.02mH , R1=10W , C1=C2=0.01F ,问：R2=？能吸收最大功率, 求最大功率。,解1,w =106rad/s,应用原边等效电路,当,R2=40时吸收最大功率,例4,解2,应用副边等效电路,当,时吸收最大功率,图示互感电路已处于稳态，

14、t=0时开关打开， 求t 0+时开路电压u2(t)。,例5,解,副边开路，对原边回路无影响，开路电压u2(t)中只有互感电压。先应用三要素法求电流i(t).,解,问Z为何值时其上获得最大功率，求出最大功率。,（1）判定互感线圈的同名端。,例6,（2）作去耦等效电路,10.5 理想变压器 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是极限情况下的耦合电感。 一、理想变压器的条件及其等效电路 1、无损耗：线圈导线无电阻，做铁芯的铁磁材料的磁导率无限大，无漏磁。 2、全耦合：,3、参数无限大：,实际中可做得较大, k1, 接近理想条件。因此在工程实际中,常把实际变压器当理想变压器对待,简化计算。,k=1，,

15、L1、L2 、M ，,理想变压器 等效电路(符号),n=N1/N2,理想变压器的条件 1、无损耗：线圈导线无电阻，做铁芯的铁磁材料的磁导率无限大。, 无限大, k=1，,L1、L2 、M , 无限大，无漏磁,磁通 无限大,N11、N22、M1、 M2无限大 而N11 = L1 i1 N22 = L2 i2 N12 =Mi2 N21 = Mi1,此外：,副边电压(变换后的),二、理想变压器的作用 1、变换电压,k 1， 即12,原边电压(需变换),等效电路,若u1, u2的“+”端(或“-”端)都对准同名端时:u1(t)/u2(t)n 若u1、u2的“+”端(或“-”端)一个对准同名端,另一个不是对准同名端时： u1(t)/u2(t)-n,2、变换电流,根据理想化条件：,L1,L2 ,M ，,若i1,i2都从同名端流入(流出) 时：i1(t)/i2(t)-1/n 若i1,i2一个从同名端流入,一个从同名端流出时: i1(t)/i2(t)1/n,n:1,3、变换阻抗,等效,注意： (1)上式(Zin=n2Z)与电压电流参考方