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1、江苏省南通中学2008届高考数学模拟试卷一一填空题：1已知数列an对于任意m、nN*，有am+an=am+n，若则a40等于10 2已知复数 且是实数，则实数3.右图是用二分法求方程在的近似解的程序框图，要求解的精确度为，处填的内容是_, 处填的内容是_.4下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为， 5已知等于6已知点P(x,y)满足条件y的最大值为8，则 -6 . 7已知动直线）与两函数图像分别交于两点P,Q，则点P,Q间长度的最大值为 8已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为
2、1，若在正方体内（包括边界）任取一点M，则四棱锥MABCD的体积不小于的概率是 。9如图，在ABC中，则过点C，以A、H为两焦点的双曲线的离心率为210已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g(x)过点（1，1），且g(x)f(x1)，则f(7)+f(8)的值为_ -1 11底面边长为1、侧棱长为2的正四棱柱ABCDAlBlClDl的8个顶点都在球O的表面上，E是侧棱AAl的中点，F是正方形ABCD的中心，则直线EF被球O截得线段长为 12设是其中分别是的最小值是_18_.13.一种计算装置，有一个数据入口和一个运算出口，执行某种运算程序 （1）当从口输入自然数时，从口得到实
3、数，记为； （2）当从口输入自然数时，在口得到的结果是前一结果倍当从口输入时，从口得到 ， ；要想从口得到，则应从口输入自然数 24 .14设函数，给出下列四个命题：函数为偶函数；若 其中，则；函数在上为单调增函数；若，则。则正确命题的序号是 _ - 二解答题：15.一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字（1） 若抛掷一次，求能看到的三个面上数字之和大于6的概率；（2） 若抛掷两次，求两次朝下面上的数字之积大于7的概率；（3） 若抛掷两次，以第一次朝下面上的数字为横坐标，第二次朝下面上的
4、数字为纵坐标，求点（）落在直线下方的概率解：（1）记事件“抛掷后能看到的数字之和大于6”为A，抛掷这颗正四面体骰子，抛掷后能看到的数字构成的集合有2，3，4，1，3，4，1，2，4，1，2，3，共有4种情形，其中，能看到的三面数字之和大于6的有3种，则；-（2）记事件“抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于7”为B， 两次朝下面上的数字构成的数对有共有16种情况，其中能够使得数字之积大于7的为（2，4），（4，2）（3，3），（3，4），（4，3），（4，4）共6种，P（B）=- （3）记事件“抛掷后点（）在直线的下方”为C，要使点（）在直线的下方，则须， 当时，或4；当时，则所求的概率P（C）
5、=-16如图，平面四边形ABCD中，AB=13，AC=10，AD=5，=120. （1）求cosBAD； （2）设的值. 解：（1）设，3分5分7分 （2）由10分解得：14分17.已知圆过原点，且与直线相切于点.(1) 求圆的方程；(2) 过原点作射线交圆于另一点,交直线于点.是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；若射线上一点满足,求证：.解：(1)由题意得:圆心为的中点， 圆C的方程为 -5 (2)设射线所在直线方程为，将它代入得： ， -7 射线与直线相交与3同号， -9 无最小值 -11(3) -又代入上式得 18.如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥，点且
6、（）证明：；（）若，当为何值时，()证明：因为，所以为等腰直角三角形，所以 因为是一个长方体，所以，而，所以，所以 因为垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得4分 ()解：当时， 当时，四边形是一个正方形，所以，而，所以，所以 10分而，与在同一个平面内，所以 而，所以，所以 19.已知函数（1）若在上是单调减函数，求实数的取值范围；（2）设，当时，求在上的最大值。解：（1）因为函数在上是单调减函数，则根据复合函数的单调性可得在上是单调减函数，其导数在上恒小于等于0，且满足在上恒成立，所以恒成立，即在上恒成立，解得要使在上恒成立，只需要，又在上单调减函数，解得，（2）当，即时
7、，在上单调递减，当时，由得，显然，又当时，单调递增；（注意画草图，利用数形结合）当时，单调递减综上所述，（1）当时，；（2）当时，20.已知向量,其中,把其中所满足的关系式记为,若函数为奇函数. () 求函数的表达式；() 已知数列的各项都是正数, 为数列的前项和,且对于任意,都有“的前项和等于,”求数列的通项式；() 若数列满足,求数列的最小值.解：() ,因为函数为奇函数.所以, 4分()由题意可知,.由-可得:,为正数数列 2分由-可得: 2分且由可得，为公差为1的等差数列, 2分() , 2分令,(1)当时,数列的最小值为：当时, 2分(2)当时若时,数列的最小值为当时, 1分若时,数列的最小值为, 当或时，. 1分若时, 数列的最小值为, 当 时, 1分若时,数列的最小值为, 当时，.1分
