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1、以上讨论的是真空中载流导线产生的磁场。实验表明，载流导线在媒质中产生的磁感应强度与它在真空所产生的不同，这是由于媒质的磁化所致。,4 .4 物质的磁化与磁介质中的安培环路定律,处于磁场中的物质是媒质，通常也称为磁介质。,4.4.1 物质的磁化,物质由分子构成，分子又由原子构成。,将磁介质的分子或原子视为磁偶极子。,原子又由带正电的原子核和带负电绕核运动的电子组成。,磁介质是由许多磁偶极子组成的。,原子除了分子间的热运动外，还包括：,（1）电子绕核运动 （2）电子的自旋 （3）原子核的自旋,一、 磁介质的分类和磁化,电子绕核运动形成电流I，其运动轨迹限定面S，则定义电子绕核运动形成的磁偶极矩（简
2、称磁矩）为：,电子的自旋及原子核的自旋也会形成的磁矩。,单个原子或分子的磁偶极矩是由上述三部分构成的。这三部分的矢量和称为分子或原子的固有磁矩。,顺磁性物质：,单个原子的固有磁矩不为零。但是从宏观角度，由于热运动，每个原子的排列是随机的，顺磁性物质总的磁矩矢量和为零，对外不显磁性，例如锰。,在外磁场作用下会怎样？,在外磁场作用下，受力矩作用，使原子的磁矩取向与外磁场方向趋于一致。使合成磁场加强。,某些物质（过渡族元素、稀土族元素和锕族元素）具有顺磁性。但是通常这种顺磁效应很弱。而且随外加磁场的消失而消失。,抗磁性物质：,单个原子的固有磁矩为零。抗磁性物质总的磁矩矢量和也为零，对外不显磁性，例如
3、铜、银。,在外磁场作用下会怎样？,在外磁场作用下，受力矩作用，使原子的磁矩取向与外磁场方向趋于相反。使合成磁场减弱。,很多物质（惰性气体、食盐、水等）都具有抗磁性。通常这种抗磁效应很弱。且随外加磁场的消失而消失。,综合起来，在外磁场作用下，磁偶极子的排列趋于同一方向。总磁矩不为零，即产生附加磁矩，进而产生附加磁场。这种现象称为磁化。把产生附加磁场的磁偶极子宏观上等效为磁化电流。,铁磁性物质：,根据量子力学理论，在铁磁物质中，相邻电子之间存在着一种很强的“交换耦合”作用，即使在没有外磁场作用的情况下，电子的自旋磁矩能在一个个微小的区域内“自发地”整齐排列起来，这样形成的自发磁化小区称为磁畴。磁畴
4、的大小约为 ，约包含 个原子（磁偶极子）。,每个小畴区内含有大量排列整齐的磁偶极子。每个小畴区内的磁矩就很大，具有很强的磁性。但是，大量磁畴的磁矩（自发磁化方向）方向各不相同，使得整个铁磁物质对外并不显示磁性。,多晶铁磁样品的磁畴结构,磁畴,自发磁化方向,铁、钴、镍等物质,当外加磁场时，那些自发磁化方向与外磁场方向成小角度的磁畴的体积增大，成大角度的磁畴体积减小，铁磁物质对外显示磁性。随着外加磁场的继续增强，磁畴的磁化方向将在不同程度上趋于转向外加磁场方向，直到铁磁物质中所有磁畴的磁化方向都沿外加磁场方向排列，这时铁磁物质的磁化达到饱和。由于每个磁畴中的各单元磁矩已经排列整齐，因此磁化后的铁磁
5、物质会产生很大的附加磁矩（磁场）。合成磁场也被大大加强。铁磁物质在磁化过程中有能量损失，称为磁滞损耗。,铁磁物质受磁化的程度要比其它两类物质受磁化的程度大许多倍。,铁磁物质在电子工程、电工技术等领域应用广泛。其磁化过程请参阅其它文献。,不同铁磁物质的磁滞回线形状不完全一样。,铁磁物质种类,软磁物质：磁滞回线的面积小，在交变磁场中磁滞损耗小。 软铁、硅钢片都是软磁物质 软磁材料适用于交变磁场，特别是高频磁场,硬磁物质：磁滞回线的面积大在交变磁场中磁滞损耗大。 钴钢、碳钢、铁氧体都是硬磁材料。 硬磁材料特别适用于制造永久磁铁。,磁介质被磁化的程度用磁化强度M 矢量来表示，磁介质中某点N 处的磁化强
6、度M 矢量定义为：,二、 磁介质对磁感应强度的影响,前面已定性分析了磁介质对磁感应强度的影响。,如何量化这种影响？,磁介质对磁感应强度的影响：归结于磁介质磁化产生的等效磁化电流从而影响磁场分布。,明确磁化电流从而能够确定它对磁场分布的影响。,磁化电流密度与磁化强度M 有如下关系：,等效磁化电流在周围也会产生磁场。也可由毕奥萨伐尔定律得到,磁介质中的磁场就是源电流和等效磁化电流共同在真空中产生的，即：,磁介质中的磁场可以看成是由源电流与磁化电流共同在真空中产生的。安培环路定律可以写成：,真空中的磁场满足真空中的安培环路定律：,4.4.2 磁场强度与磁介质中的安培环路定律,磁介质中微分形式的安培环
7、路定律,磁介质中积分形式的安培环路定律,此式表明，磁介质中磁场强度的环流只与闭合路径所围面积上穿过的自由电流有关，与磁介质的分布无关。,实验表明，除铁磁介质外，在其它各向同性、线性磁介质中：,磁介质的相对磁导率,顺磁物质、抗磁物质的磁导率近似为u0,对于铁磁性物质，磁化率是一个很大的正数,一些磁性物质的相对磁导率,铁氧体（ ）也是一种在电子和电气工程中广泛适用的铁磁材料。近年来，有一种称为“永磁王”的稀土新型铁磁物质铷铁硼，在航天、电子、医疗等领域广泛应用。,4.4.3 磁偶极子与电偶极子对比,例4-9：磁导率为 ，半径为a的长直的磁介质圆柱， 其 中心处有一长直线电流 ，整个圆柱外面是空气。
8、求各处的磁感应强度、磁场强度和磁化电流。,（1）各处的磁场强度,解,（2）各处的磁感应强度,（3）磁化电流,圆柱外面是空气近似认为是真空。,圆柱外无磁化电流。,圆柱内的磁化电流：,圆柱内磁化体电流密度为零。,圆柱内磁化体电流并不为零，而且与半径无关。,但是,圆柱内磁化体电流密度为零是有条件的。,圆柱内磁化体电流实际是位于中心线上的磁化电流。,圆柱侧面的磁化电流：,侧面的磁化电流密度均匀。方向沿负z方向。,圆柱下底面磁化电流：,底面磁化电流密度不均匀，方向沿负r方向。,圆柱上底面磁化电流：,上底面磁化电流密度不均匀，沿r方向。,虽然，引入矢量磁位A，给磁感应强度B的计算带来一些方便，但是矢量磁位
9、A毕竟是矢量。那么，是否也能得到一个标量函数象静电场中电位函数那样给计算带来更多的方便？,由恒定磁场的基本方程之一，,显然，在无电流区域（J=0），有：,由矢量恒等式：,令：,m满足拉氏方程：,4.5 标量磁位,两种不同介质分界面上一 点 P，该点处两种介质中的磁感应强度B分别为B1和B2,对此小扁圆柱面S，利用,则：,围绕P点作一小扁圆柱,4.6.1磁感应强度B 的法线分量,4 .6 磁场的边界条件,利用恒定磁场的基本方程可推导出磁场中的量在两种不同磁介质分界面上应满足的条件。,4.6.2 磁场强度的切线分量,两种不同介质分界面上一 点 P，该点处两种介质中的磁场强度H分别为H1和H2,对此
10、回路，利用,如果分界面上有面电流JS， JS方向垂直于黑板向里，则：,围绕P点取一矩形回路,如果JS方向垂直于黑板向外，结果如何？,如果分界面上没有电流JS，则,根据,假设分界面上无自由电流分布,此式表明，磁场由一种媒质进入到另一种媒质，其方向要发生折射。,铁磁物质内部B线几乎与分界面平行。铁磁物质外部B线垂直于铁磁物质表面。而且铁磁物质内部B远大于外部，即铁磁物质具有把B线集中于其内部的性质。,如果 是空气， 是铁磁物质，即 ，则,铁磁物质与非铁磁物质的分界面,铁磁物质的相对磁导率可达数千甚至数十万,空气,铁磁物质,4.6.3 矢量磁位满足的边界条件,根据 所满足的旋度和散度的表示式以及磁场
11、的基本方程，可以推导出A的法向分量和切向分量在边界面上都是连续的，则A边界面上也是连续的。即：,平行平面磁场,按照静电比拟的方法，可以得到在两种介质分界面上标量磁位的边界条件:,无源区域的恒定磁场可以通过求解标量磁位 来得到.,也就是通过标量磁位 所满足的拉氏方程和边界条件来计算.,4.6.4 标量磁位满足的边界条件,例4-10,如图所示，铁心磁环的内半径为a，外半径为b，环的横截面为矩形，且尺寸为 ，已知ah，铁心的磁导率 ，磁环上绕有N匝线圈，通以电流为I。试计算环中的B、H和。,解：,由边界条件可知，在uu0情况下，电流I引起的磁感应线主要在铁心磁环内流过，环外B=0,环外,利用安培环路
12、定律求环中的B（H）,在磁环中作一半径为r的同心圆周,由磁通的定义，,如果是均匀磁场，且B垂直穿过面S，则,这里，B随r的变化而变化，即,且,作业：P105 4-17,补充作业： 1、矢量磁位是如何引入的？利用矢量磁位求解磁场的大致步骤？ 2、标量磁位是如何引入的？利用标量磁位求解磁场的大致步骤？,一、自感的定义,在各向同性线性媒质中，有一载流I 的导线构成的回路l1，即为单匝线圈,B穿过面S的通量即为穿过面S的磁通：,如果有N个这样回路并列，即有N匝线圈,4.7 电感,主要内容：自感、互感的定义及计算,自感、互感的定义,则定义通过N匝线圈的磁链为：,N个电流I产生的B通过面S的通量,B与电流
13、成正比，磁链与磁通成正比，因此磁链与回路中电流成正比,将磁链与回路中电流的比值定义为回路的自感。即：,后面通过自感的计算也能说明这一点,自感实际上又包括内自感Li和外自感Lo,要定义内自感首先要定义内磁链。穿过导线内部的磁链称为内磁链。内磁链可能仅与部分电流相交链。,内磁链与相交链的电流（即产生此内磁链的电流）的比值称为内自感,在计算内磁链时， 认为电流均匀地通过导线的横截面，其中的一部分磁通仅与部分电流相交链。,内自感Li,穿过导线外部的磁通为外磁通，相应的磁链称为外磁链。,外磁链与相交链的电流（即产生此外磁链的电流）的比值称为外自感,在计算外磁链时， 认为电流集中在导线的几何轴线l0上，并
14、把导线的内侧边线l 视为回路的边界。,外自感Lo,二、互感的定义,在线性媒质中，有两个回路中分别通以电流Ia和Ib，如图所示。 Ba穿过Sb的通量为：,如果回路b有N个，则回路a在回路b产生的互磁链:,称为回路a中的电流Ia在回路b上产生的互磁通。,这个互磁链 与回路1中的电流I1成正比,将二者的比例系数定义为回路a对回路b的互感。,自感、互感的计算,自感、互感的定义的定义式实际提供了一种计算方法。,另外还可推导出诺曼公式来自感、互感。,观察回路a中的电流Ia在回路b上产生的互磁通,诺曼公式,例4-11,计算如图所示的长为l的同轴电缆的自感，外壳厚度可忽略，内外导体通以大小相等、方向相反的电流
15、I，设构成电缆的材料的磁导率为u0,I,解：,同轴电缆的自感包括内自感和外自感,先求内自感：,先求内磁链，由安培环路定律可求出rR1处的B，用B1表示,在导线内部穿过长为l、宽为dr的矩形元面积dS的磁通即元磁通为：,显然，B1穿过长为l、宽为R1的矩形面积,I,如果与 交链的电流为I，则对应的元磁链为：,此时，与 交链的电流为I，则对应的元磁链为:,内导体中的总内磁链为：,内导体的内自感为：,由此计算结果可以看出，导线的内自感仅与导线长度和导线材料有关，而与导线的半径无关。,接下来计算同轴导线的外自感,先计算内导体外穿过长为l、宽为dr的矩形元面积dS的磁通即元磁通为：,只要求出外磁链，即可
16、计算出外自感。由安培环路定律可求出rR1处的B，用B2表示,这里, 交链（也就是包围）所有的电流I，因此：,则得出同轴导线的外自感：,此同轴导线的自感为：,例4-13,两个互相平行且共轴的圆线圈，其中一个圆的半径a远小于距离d，另一圆的半径b不受此限制，两线圈都只有一匝，求互感。,解：,设小圆线圈电流为,建立坐标系如图所示,利用圆环电流在其轴线上一点产生的磁感应强度,由于ad，可近似认为穿过大圆环面积的B均匀，因此,4.8 磁场能量和磁场力,静电场中储有能量，磁场中也储有能量，磁场中储存的能量是在磁场或电流建立过程中由外电源做功转换而来的，而且是瞬间完成的。,4.8.1 磁场中储存的能量,如果
