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1、1-1 力的基本知识,一、力的概念： 物体相互间的一种机械作用，使物体的机械运动状态发生改变，同时还能使物体产生变形。,1. 力的三要素：大小、方向、作用点,2. 刚体 形状和大小都不发生改变的物体 3. 平衡 相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动的状态,二静力学公理 1二力平衡公理：刚体上作用二力平衡该二力等值、反向、共线（沿二力作用点的连线）,2加减平衡力系公理：在一力系上加上或减去一平衡力系，与原力系等效。 推论：力的可传性：作用在刚体上的力可沿其作用线移到刚体上的任意一点，而不改变它对刚体的效应。,F,A,F,A,F2,F,F2,F1,3力的平行四边形法则：作用于物体同一点的两个力
2、可以合成为作用于该点的一个合力，合力的大小与方向，由以这两力为边的平等四边形的对角线确定。,F2,力三角形,F1,F,F1,F,4作用力、反作用力公理：两物体间的相互作用力，等值、反向、共线，作用在不同物体上。,三受力分析和受力图,1约束和约束反力 自由体：能在空间自由运动的物体,非自由体：物体的运动在某些方向受到限制,约束：阻碍对象运动的物体,约束反力：约束给对象的反作用力，简称反力,2常见的约束类型及反力形式,1) 柔索,结论:柔索给对象的作用力: 大小未知； 作用线沿柔索，为拉力； 作用点：接触点,T,T,2) 光滑接触面,结论:光滑接触面给对象的作用力: 大小未知； 作用线沿接触面公共
3、法线，为压力； 作用点：接触点,F,F,单面约束,力的方向包含两个要素：,1）作用线,2）指向,若约束只限制物体沿作用线一个方向 （指向）的运动，该约束称单面约束。,双面约束,力的方向包含两个要素：,1）作用线,2）指向,若约束限制物体沿作用线两个方向（指向） 的运动，该约束称双面约束,3) 光滑铰链,A,FA,A,FAx,A,FAy,FA,A,A,4）链杆,链杆指一根不可伸缩的轻杆 两端用铰链连接,FA,A,A,A,5) 可动铰支座,FA,A,6) 固定铰支座,FAy,FAx,A,7）固定（端）支座,mA,FAx,A,FAy,A,Fy,m,F,Fx,Fy,F,Fx,Fy,Fx,主动力： 能事
4、先独立确定，使物体产生运动趋势的力。,约束力： 不能事先独立确定（受其他力影响），阻碍物体运动的力。,3受力图,画出去掉约束的反力,G,A,B,F33 习题3-（a）,A,B,F33 习题3-（b）,F33 习题3-（c）,O,F,O,F33 习题3-2（a）,F,A,B,C,F33 习题3-2（b）,A,B,F,q,物体系受力图1,作AC、BC、整体的受力图,对AC,对BC,A,C,q,FAx,FAy,FCx,FCy,对整体,物体系的受力图,1.画出对象的隔离体图（整体不必）,2.主动力照抄,3.画出去掉约束的反力,物体系的受力图,注意： 1.力的表述应前后一致（名字、方向）,2.两物体连接
5、处，有作用力与反作用力 关系。,3.正确画出二力杆的受力,物体系受力图2,作杆AB受力图,C,B,q,FB,对BC,对AC,A,C,q,FCx,FCy,C,B,q,FB,对整体,A,B,C,q,FB,FAx,FAy,mA,物体系受力图3,作AC、BC、整体 的受力图,对AC,对BC,FBx,FBy,对整体,二力杆（体）： 一杆（物体）受二力作用，该二力 等值、反向、共线(两作用点的连线)。 典型二力杆：一杆，杆间不受力， 杆端为铰链,A,B,FAB,FAB,A,B,A,B,FAB,FAB,FAB,FAB,D,A,C,B,W,二力杆受力图1,作AB杆受力图,作AB杆受力图,FBx,FBy,FC,
6、FAD,二力杆受力图2,作AB杆受力图,A,C,B,D,W,作AB杆受力图,FBx,FBy,FCD,FB,FCD,FCD,作业：,F33 习题3-3（a）、（b）、（c）,D,F33 习题3-3（b） 对整体,FAx,A,B,FAy,FB,F,A,B,C,F,C,FD,FCy,FCx,D,F33 习题3-3（b） 对AB,FAx,A,B,FAy,FB,F,A,B,C,C,D,F33 习题3-3（b） 对CD,F,A,B,C,FD,FCy,FCx,FAE,D,F33 习题3-3（c） 对AE,F2,A,B,C,F1,E,FAE,对DE,D,F2,A,B,C,F1,E,FAE,A,E,FAE,D,
7、F1,E,FDx,FDy,FAE,对DE,D,F2,A,B,C,F1,E,FAE,A,E,FAE,A,B,C,FAx,FAy,FB,FAE,F2,对整体,D,F2,A,B,C,F1,E,FDx,FDy,FB,FAx,FAy,FCD,对CD,对AB,对整体,3-2 平面汇交力系和平面力偶系 一.平面汇交力系,力系中所有力的作用线都汇交于一点,O,b,力在轴上的投影,Fx= ab =F cos,x,:力和投影轴的夹角,F=10kN,x,y,F,Fx = Fsin30 = 5kN Fy = Fcos30 = 8.66kN,Fx = F = 10kN Fy = 0,30,x,y,F,F=10kN,x,
8、y,F,Fx = Fsin30 = 5kN Fy = Fcos30 = 8.66kN,Fx = 0 Fy = F = 10kN,合力投影定理,合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和 Rx= Fx Ry= Fy,平面汇交力系的合成,F1,F2,F3,R1,R,汇交力系平衡条件,合力RRR =0 =0 平面汇交力系平衡方程 两个方程可解两个未知数,平面汇交力系解题步骤,一画受力图 二列平衡方程 三解方程,平面汇交力系例题,求杆AB和BC所受的力,受力图：,以B点(汇交点)为对象,列平衡方程,FBC,30,FAB,二.力对点的矩,力对点的矩:度量力使物体绕一点转动的物理量 mo(F)
9、=Fd O: 转动中心（矩心）；F：力的大小 d: 矩心到力作用线或延长线的垂直距离（力臂）,量纲：力长度；单位：N m，kN m 绕矩心逆时针转动的力矩为正，反之为负。,合力矩定理,合力对任一点的力矩，等于各分力对同一点的力矩的代数和 m0(F)= m0(Fx)+ m0(Fy),a,4a,A,F,mA(F)= mA(Fx)+ mA(Fy) =Fcos a + Fsin 4a,Fx,Fy,三.力偶和力偶矩,力偶：等值、反向、作用线平行但不重合的一对力。使物体产生纯转动的效应,力偶矩：力偶转动效应的度量,m=Fd 逆时针转动的力偶矩为正，反之为负。,力偶的表示形式,若两个力偶的力偶矩相等，则这两
10、个力偶等效，可互相替换。,d,F,F,力偶对任一点的力矩,力偶对任一点的力矩等于力偶矩本身， 与矩心无关。,m0(F1 、F2)=F1(x+d)- F2 x,= F (x+d)- F x,= Fd= m,力偶在轴上的投影,Fx =F1cos F2cos = Fcos Fcos =0 力偶在任一轴上的投影0,力偶系合成,力偶系合成为一个合力偶，合力偶的大小等于各分力偶的代数和 m= m,d,F,F,作业,F33 34 3-4 - 3-7 1) 求梁上每一个主动力在y轴上投影代数和 Fx 2)求梁上每一个主动力对A点力矩的代数和 mA(F),M,3-5,6m,A,B,F=2kN M=1.5kNm,
11、mA(F)=,45,F,Fy,Fx,mB(F)= M = 1.5 kNm, M, Fsin45 6,= 1.520.7076 = 9.9 8kNm,求下列杆中各力对A点力矩的代数和mA（F）与对B点力矩的代数和mB（F）,B,A,F13KN,F24KN,m5KNm,1m,2m,mA(F)= m F2 3 =5 4 3 = 7kN m mB(F)= F1 3 + m = 3 3 +5= 14 kN m,第1题,第2题,mA(F)= m1,mB(F)=,2Fa,5Fa,m2,= Fa F2a 5Fa 2Fa= 8Fa,m1,+4Fa,+Fa,m2,=Fa+4Fa +Fa 2Fa =4Fa,力的分类
12、,按作用范围 一、体积力：体积内每一点都受力 N/m3 二、面积力：面积上每一点都受力 N/m2 三、线分布： N/m 1、均布力： 2、三角形分布： 3、任意分布：,q,q0,q(x),分布力的合力与力矩,1、均布力：合力大小=荷载集度作用长度 合力方向：与分布力方向同 合力作用点：分布长度的中点 2、三角形分布： 合力大小=(荷载集度作用长度) 合力方向：与分布力方向同 合力作用点：三角形面积形心,分布力的合力与力矩,3、梯形分布：分为一均布力和一三角形分布力 合力大小=均布力合力+三角形分布力合力 力矩=均布力力矩+三角形分布力力矩,+,投影 力矩 集中力 F Fx= F cos mo(
13、F)=Fd 分布力 q 合力的投影 合力的力矩 力偶 m 0 力偶矩本身 力与轴平行，投影= 力本身 力与轴垂直，投影=0 力通过矩心，力矩=0,练习1,2a,a,q,M=qa2,A,B,mA(F)=, q2a,a, M,= 2qa2 qa2= 3qa2,mB(F)=,q 2a,(a+a ), M,= 4qa2 qa2= 3qa2,练习2,A,B,q,F=qa,F=qa,a,4a,mA(F)=,Fa, q4a,3a,+F5a,=qa2 12qa2 +5 qa2= 6qa2,mB(F)=, 4Fa,+q 4a,2a,= 4qa2 +8qa2= 4qa2,练习3,mA(F)=,m1, q4L,2L
14、,+F24L,=10qL2 8qL2 +4qL2 15 qL2= 9qL2,mB(F)=,m1=10qL2,m2=15qL2,A,B,4L,q,F1=2qL,F2=qL,m2,m1,F14L,+ q4L,2L,m2,=10qL2 8qL2 +8qL2 15 qL2= 5qL2,3-3 平面一般力系 一.力向一点平移,力的平移定理：刚体上的力由原来点平移到任意一点，要附加一力偶，附加力偶的矩等于原来力对新点之矩。,=,M=mB(F),A,B,d,F,M=mB(F),平面一般力系向一点的简化,F2,F3,O2,O1,O3,F1,O,F1,O,m1 = mo(F1),F2,F3,m2 = mo(F2),m3 = mo(F3),F：主矢量 MO ：主矩,MO = mo(F),平面一般力系简化结果,平面一般力系的平衡条件,平面一般力系平衡方程，三个方程可解三个未知数,练习1,求图示悬臂梁的支座反力,F,B,L,30,Fx= FAx +Fcos30=0,FAx = -0.866F, FAy =0.5F, mA = - 0.5FL,Fy= FAy -Fsin30=0,mA(F)
