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1、1选题的根据:选题的理论实际意义并综述有关本选题的研究动态和自己的见解一般我们在研究物理问题时,通常会用经典物理的思维方法去解决.但是碰到微观高速运动的物理问题时,经典物理遇到了无法解决的问题,通过引入量子化思想,这些问题都就迎刃而解了.那么经典力学和量子力学之间的联系是什么,搞清楚它们之间的联系对于物理问题的研究和学习就显得非常重要.量子力学和经典力学之间的联系给我们在研究学习物理问题提供了很多的方法.当我们研究学习物理问题时,要先分析经典力学和量子力学两者的关系并从中找出两者联系和过渡的条件,再将两者分析方法具体运用到物理问题当中,最终选择更为简易的方法解决物理问题.论文的主要内容、基本要
2、求及其主要的研究方法：本文主要从两个方面对经典力学和量子力学之间的联系进行了分析和讨论.第一方面,文章通过几个具体的例子谐振子和氢原子的能级在一定条件下量子到经典问题的过渡.薛定谔方程在一定条件下转化为哈密顿方程解薛定谔方程准经典近似方法来讨论量子力学在一定条件下过渡到经典力学；第二方面从运动学角度对量子力学和经典力学的理论进行了比较研究提出了量子力学.首先对经典力学和量子力学的主要内容进行学习,明确它们的发展过程及两者在物理问题研究时所起的作用.对量子力学和经典力学的发展和主要内容进行学习,明确两者在物理问题解决时所采用的方法,对两者之间的联系和过渡条件进行分析归纳,最终得出两者的具体联系条
3、件. 通过学习参考文献和具体例子,对两者的联系进行分析,最终得出两者之间联系和过渡时所满足的条件.2量子力学与经典力学的联系的实例分析摘要：量子力学与经典力学研究的对象不同,范围不同,二者之间是不是不可逾越的？当然不是,在一定条件下,二者可以过渡.本文首先对量子力学和经典力学的关系进行了分析,其次通过具体的实例来说明量子力学过渡到经典力学的条件,最后分析出从运动学角度,经典力学向量子力学过渡可归结为从泊松括号向对易得过渡.关键词：量子力学；经典力学；过渡从高中到大学低年级,我们所涉及的物理学内容均为经典物理学范畴,经典物理学理论在宏观低速范围内已是相当完善,正如十九世纪末一些物理学家所描述的那
4、样,做机械运动的物体,当运动速度小于真空中的光速时准确地遵从牛顿力学规律；分子热运动的规律有完备的热力学和统计力学理论；电磁运动有麦克斯韦方程加以描述；光的现象有光的波动理论,整个物理世界的重要规律都已发现,以后的工作只要重复前人的实验,提高实验精度,在测量数据后面多添加几个有效数字而已.正因如此为何在学完经典物理学以后还要继续学习近代物理学,如何引入近代物理学就显得格外重要.毫无疑问近代物理学的产生是物理学上号称在物理学晴朗的天空上“两朵小小的乌云”造成的 1,正是这引发了物理学的一场大革命.这“两朵小小的乌云”即黑体辐射实验和迈克尔逊-莫雷实验.1900 年为了解释黑体辐射实验,普朗克能量
5、子的假设,导致了量子理论思想的萌芽,接着光电效应、康普顿效应以及原子结构等一系列问题上,经典物理都碰到了无法克服的困难,通过引入量子化思想,这些问题都迎刃而解,这就导致了描述微观世界的理论-量子力学的建立.在经典物理十分成熟、完备的情况下引入静近代物理学,毫无疑问必须强调以下问题：（1）经典物理学的适用范围是宏观低速运动；（2）19 世纪末 20 世纪初,物理学已经研究到微观现象和高速运动的新阶段；（3）新的研究范畴必须引入新的理论,这样,近代物理学的出现也就顺理成章了.尽管强调经典物理学的适用范围是宏观低速运动,但碰到微观高速问题,人们依旧习惯于首先用已知非常熟悉的经典物理来解决物理学家如此
6、,我们也不例外.无疑用经典物理学去解决高速微观问题最终必将以失败而告终.然而在近代物理学课程的研究中有意识地首先让经典物理学去碰壁,去得出结论,但结论是矛盾的和错误的 ,然后,引出近代物理学的有关理论,问题最后迎刃而解 2.经典物理学是在宏观和低速领域物理经验的基础上建立起来的物理概念和理论体系,其基础是牛顿力学和麦克斯韦电磁学.近代物理学则是在微观和高速领域物理实验3的基础上建立起来的概念和理论体系,其基础是相对论和量子力学,必须指出,在相对论和量子力学建立以后的当代物理学研究中.虽然大量的是近代物理学问题,但也有不少属于经典物理学问题.因此不能说有了近代物理学就可抛弃经典物理学.量子力学是
7、物理学研究的经验扩充到微观领域的结果.因此,量子力学的建立必然是以经典力学为基础,它们之间存在必然的联系,量子力学修改了物理学中关于物理世界的描述以及物理规律陈述的基本概念.量子力学关于微观世界的各种规律的研究给物理学基本概念带来了根本性的改变.因此,近代物理学的研究应该在经典物理学的基础上有所突破,才会日趋完美.本论文主要对经典力学和量子力学之间的联系进行了分析和讨论.文章通过几个具体的实例包括：(1)谐振子和氢原子的能级在 时量子到经典问题的过渡；(2)n薛定谔方程在一定条件下转化为哈密顿方程；(3)经典哈密顿函数 H 向量子力学算符过渡；(4)经典动能和量子力学的表达形式的过渡 ,讨论量
8、子力学过渡到经典力学处理问题的条件.1. 量子力学与经典力学的关系一直以来,发展很完善的经典力学的研究对象就是宏观物体和宏观现象：诸如牛顿三大定律、拉格朗日方程和哈密顿方程,它们很完美地反映并预测出了宏观物体的运动规律,而量子力学的研究对象是微观粒子和微观现象,诸如原子、电子、介子等.无论是宏观物质还是微观粒子？它们同属于物质,为什么却要用两种不同的理论来研究它们呢？我们知道,在研究物体的运动时,先要建立观测运动的手段,也就是说,严格跟踪它的轨迹.有了明确的观测轨道的手段就意味着有了明确的轨迹.利用相对论的知识,我们知道,在测量时一般用光或电波来追踪物体并测定物体的一些力学量,如：速度、加速度
9、等.这样做的原因是光速不变、光速最大,最重要的是光子的质量相对于宏观粒子来说几乎可以忽略.就像在碰撞中,若被碰撞物体的质量远大于入射粒子的质量,那么入射粒子对靶粒子的状态就几乎没有影响,这样就能达到测量的目的（测量的原则是不影响被测物体的状态）.而当被测物是微观粒子时,情况就不一样了.光子对微观粒子的影响已经不能忽略了.光子也是一种微观粒子,当光触及到微观粒子时,微观粒子的运动状态就发生改变,但如果光不触及微观粒子,就无法知道它的位置,这样永远不能测定微观粒子的运动状态.宏观粒子和微观粒子的区别可以从波粒二象性中得到.任何物质都具有波粒二象性,只是有波动性、粒子性哪种性质比较明显的区别.根据德
10、布罗意波长4表达式 ,h 的量级是 ,宏观粒子因为质量较大,故 很小,波动性不明显.而微观=P-3410粒子不一样,质量很小,且通常以高速运动, 已不能忽略,波动性明显.两种力学理论中都有自己的假设.在经典力学中,牛顿定律 F=ma 就是最大的假设,在这个假设的前提下,衍生出一系列的力学量及守恒定律.在量子理论中,有四大假设：1. 粒子的状态可以用波函数描述,若某一波函数 描述一个粒子的坐标状态,则x（ ）表示在空间体积中找到粒子的概率 本身毫无物理意义,他只有与算符作用或是dv求几率密度时才能体现出作用.2. 波函数满足态的叠加原理.3. 力学量可以用厄米算符表示,试验中测得的力学量的值可以
11、看作是对应算符的期望值( 是系统dF的波函数, 是波函数里的自变量）.4. 两个力学量可以同时被测量的充要条件是：这两个力学量对应的力学算符可以对易 .波函数及算符的引入使量子理论快速()FG地回到数学上来,并在很大程度上与经典力学规律保持一致,四个假设也使量子理论和实验结果能较好地吻合 3. 在经典力学中,当我们找到系统的初始状态时,根据经典力学的规律,可以唯一确定系统的末状态和力学量,而在量子领域,即使我们知道系统处于确定的状态,但其力学量不一定有确定值.如波函数 ,系统此时的状态用 来描述,但在测12nc+.c定力学量时,结果可能是 ( 是波函数对应是本征值,该结果出现的概率是 ),也可
12、能a 1c是 （ 是波函数对应是本征值,该结果出现的概率是 ）,也可能是 ( 、 的物2a 2nan理意义和上面一样）.故在量子力学中,在非本征态时,测量时,通常无法知道到底会出现哪个结果,但我们能知道各个结果及它们出现的概率.大多数情况下,测定某物理量的值时,会有很多种结果出现,它们彼此分立,即出现量子化现象.事实上,大多数的量都是量子化的.经典力学中很容易确定物体的运动轨迹,即同时确定动量 P 和位移 x,也能同时确定能量 E 和时间 t,一切都很完美！但在量子力学中,存在着一个重要且普遍的规律：测不准原理（又称互补原理）,即：对于微观粒子来说,位置和其共轭的动量以及能量和其共轭的时间是不
13、能同时严格测定的,而牛顿力学正是以这两组量可以同时确定为基础建立的.测不准原理是引入微观粒子的波动性的概念的必然结果.该原理又称互补原理是因为： （ 是动量改变 粒子发生的位移, 是能量改pxhtExpt变 所需的时间）也不是所有的量都无法同时测量,在上面的量子力学假设 4 中,我E们已经知道了可以多个力学量同时测量的条件. 牛顿定律 F=ma 是整个经典力学的基石,或者用拉格朗日方程、哈密顿方程也可以更普遍地描述整个宏观体系.在量子力学中,薛定谔方程（ , 是哈密顿算i=t5符)则能反应出规律.我们都清楚,量子力学是比经典力学更为普遍的理论,经典力学是量子力学是特例,当大量的微观粒子汇聚在一
14、起时,则又回到了宏观情况.所以,量子理论成立的一个很重要的前提就是,能回到经典理论中去.确实在极端条件下,薛定谔方程能回到牛顿方程和哈密顿方程 4.在量子力学中也存在着一些特殊的状态,如：定态当能量波函数 可写成xt（ ， ）,（ 和 t 可以分离变量）时,我们称系统处于定态 .此时薛定谔方程不含时间,也-it/xeE（ ） 就是能量的本征方程,根据本征方程的性质可知：力学量的期望值（即本征方程的本征值）不随时间变化,该力学量取各种可能的结果的几率不变.从这种特殊的状态中我们也能找到一点经典情况的影子,它和经典情况已经有一点点相似了. 经典力学几乎能很好地解释、预测宏观世界的所有规律,包括宇宙
15、天体的运动.对于量子力学,它在研究中心场、自旋理论、定态微扰论、散射理论、量子跃迁等方面运用较多,主要着重于微观领域,现在一些交叉学科中运用也很多,如生物物理中,研究蛋白质结构；化学物理中,化学反应中化学键的形成等.量子力学已经被广泛应用于各个研究领域. 经典力学与量子力学,根本区别在于能否用光子追踪物体并能同时观测到各种物理量（即研究对象的波动的明显性）.量子理论中,因为波函数的叠加性使得测量过程中会出现各种结果,微观粒子的波动性即体现在“波的叠加性” 上,物质波描述的是粒子在空间的几率分布.波函数和算符的引入将经典力学与量子力学的联系体现出来了,并使量子论最终回到了经典理论中去.在学习量子
16、理论的过程中,我们发现很多理论是从经典的规律出发推导得到的,很多时候这些推导在量子领域中都是不适用的.但我们认为这只是从经典过渡到量子的一种方法.很多时候,我们只关心结论,只要结论是对的,和实验结果能很好地吻合,至于这个结论是怎么得来的,就不是很重要了.正如在研究微观粒子的运动是,通常会用到“径迹重现”的方法,但微观粒子根本就没有轨迹,同样,有时候借用经典方法,只要能达到想要的结果,方法是否合乎理论也不是那么重要了.2.量子力学与经典力学具体联系的分析和讨论 2.1 从量子力学与经典力学的研究对象和范围不同研究它们之间的过渡量子力学与经典力学研究的对象不同,范围不同,二者之间是不是不可逾越的?当然不是,在一定条件下,二者可以过渡.由于物理学的发展是在实验的基础上发展起来的, 随着实验条件,测量精度的不断提高,物理学理论也要发展.在量子物理中,当主量子数 n时,从误差角度考虑问题,量子理
