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1、人教版八年级数学(上),角的平分线的性质,寮步中学 李苑华,复习提问,1、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?,探究1：,角的平分线的作法,你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?,证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB AC平分DAB（角平分线的定义）,尺规作角的平分线,A,画法：,以为
2、圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于,作射线,射线即为所求,探究角平分线的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。,求证：PD=PE,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,证明： PDOA，PEOB（已知） PDO=PEO=90（垂直的定义）,在PDO和PEO中, PD=PE, PDO= PEO AOC
3、= BOC OP=OP, PDO PEO（AAS）,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,A,O,B,P,1,2, 1= 2 PD OA ，PE OB PD=PE,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,1、判断： （1） 如图，AD平分BAC（已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,小试牛刀,（2） 如图， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD C
4、D,（）, AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，（ ）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,2、填空： (1)点P在AOB的角平分线上，且PD OA，PE OB，垂足分别为D、E，PD=3cm，则PE= cm.,(2)在ABC中， C=90 ， BAC的平分线交BC于D，且DC=8cm，则点D到AB的距离DE= = cm.,（1）,（2）,3,8,在OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D. 求证：AC=BD.,例题讲解,在ABC中， C=90 ，AD为BAC的平分线，DEAB，BC7，DE3. 求BD的
5、长。,巩固新知,如图，在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB,巩固提高,这节课我们学习了哪些知识？,课堂小结,1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；,2、角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。, OC是AOB的平分线, 又 PDOA,PEOB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等).,几何语言:,课堂检测,1、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上, PD OA,PEOB,垂足分别是D、E, PD=4cm,则PE=_cm.,2、如图,AD是BAC的平分线，DEAB于E， DFAC于F，且DB=DC，求证：BE=CF,如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点 求证：点到三边，所在直线的距离相等,F,G,H,拓展延伸,
