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1、第26讲 几何作图,浙江专用,1尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺 2基本作图 (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作角的平分线； (4)作线段的垂直平分线； (5)过一点作已知直线的垂线 3利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形,4与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)； (2)作三角形的内切圆； (3)作圆的内接正方形和正六边形 5有关中心对称或轴对称的作图以及
2、设计图案是中考的常见类型,1两种画图方法 对于一个既不属于尺规基本作图，又不属于已知条件为边角边、角边角、角角边、边边边、斜边直角边的三角形的作图题，可以分析图形中是否有属于上述情况的三角形，先把它作出来，再发展成整个图形，这种思考方法，称为三角形奠基法；也可以按求作图形的要求，一步一步地直接画出图形，这时，关键的点常常由两条直线(或圆弧)相交来确定，称为交会法事实上，往往把三角形奠基法和交会法结合使用 2三点注意 (1)一般的几何作图，初中阶段只要求写出已知、求作、作法三个步骤，完成作图时，需要注意作图痕迹的保留，作法中要注意作图语句的规范和最后的作图结论 (2)根据已知条件作几何图形时，可
3、采用逆向思维，假设已作出图形，再寻找图形的性质，然后作图或设计方案 (3)实际问题要理解题意，将实际问题转化为数学问题,3六个步骤 尺规作图的基本步骤： (1)已知：写出已知的线段和角，画出图形； (2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化； (3)作法：应用“五种基本作图”，叙述时不需重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹； (4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据已知的定义、公理、定理等，结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件； (5)讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况下，问题有一个解、多个解或者没有解； (6)结论：对所
4、作图形下结论,1(2014安顺)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOBAOB的依据是( ) ASAS BSSS CASA DAAS,B,2(2016漳州)下列尺规作图，能判断AD是ABC边上的高是( ),B,3(2015嘉兴)数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQl于点Q.”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是( ),A,4(2015深圳)如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PAPCBC，则下列选项正确的是( ),D,5(2016丽水)用直尺和圆规作RtABC斜边AB上的高线CD，以下四个作
5、图中，作法错误的是( ),D,画三角形,【例1】 (2015杭州)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度 (1)用记号(a，b，c)(abc)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形请列举出所有满足条件的三角形 (2)用直尺和圆规作出三边满足abc的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹),解：(1)共9种：(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)，(2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)，(3，4，4)，(4，4
6、，4) (2)由(1)可知，只有(2，3，4)，即a2，b3，c4时满足abc.如图的ABC即为满足条件的三角形,对应训练 1(2015南京)如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3),应用角平分线、线段的垂直平分线性质画图,【例2】 两个城镇A，B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在FME的内部,
7、【点评】 本题考查了尺规作图及解直角三角形的应用，正确地作出图形是解答本题的关键 对应训练 2(2015济宁)如图，在ABC中，ABAC，DAC是ABC的一个外角 实验与操作： 根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法) (1)作DAC的平分线AM； (2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连结AE，CF. 猜想并证明： 判断四边形AECF的形状并加以证明,通过画图确定圆心,【点评】 根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，在上另找一点C，分别画弦AC，BC的垂直平分线，交点即为圆心O.,对应训练 3(2016青岛)已知：线段a及ACB.求作：O，使O在ACB的内部，COa，且O与ACB的两边分别相切,试题 尺规作图，已知顶角和底边上的高，求作等腰三角形 已知：，线段a. 求作：ABC，使ABAC，BAC，ADBC于D，且ADa.,正解 如图，(1)作EAF (2)作AG平分EAF，并在AG上截取ADa (3)过D作MNAG，MN与AE，AF分别交于B，C.则ABC即为所求作的等腰三角形,
