《世纪金榜·2016高考物理一轮配套课件：1.3运动图像追及相遇问题剖析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《世纪金榜·2016高考物理一轮配套课件：1.3运动图像追及相遇问题剖析（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲 运动图像 追及相遇问题,【知识梳理】 知识点1 直线运动的图像 1.x-t图像： (1)物理意义：反映了物体做直线运动的_随_变化的规律。 (2)图线斜率的意义。 图线上某点切线的斜率的大小表示物体_。 切线斜率的正负表示物体_。,位移,时间,速度的大小,速度的方向,(3)两种特殊的x-t图像。 匀速直线运动的x-t图像是_。 若x-t图像是一条平行于时间轴的直线,则表示物体处于_状态。,一条倾斜的直线,静止,2.v-t图像： (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的_随_变化的规律。 (2)图线斜率的意义。 图线上某点切线的斜率的大小表示物体_。 图线上某点切线的斜率的正负表示物体_
2、。 (3)两种特殊的v-t图像。 匀速直线运动的v-t图像是与横轴_的直线。 匀变速直线运动的v-t图像是一条_的直线。,速度,时间,加速度的大小,加速度的方向,平行,倾斜,(4)图线与时间轴围成的面积的意义。 图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的_。 此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为_; 若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为_。,位移大小,正方向,负方向,知识点2 追及和相遇问题 1.追及问题的两类情况： (1)若后者能追上前者,追上时,两者处于_位置,且后者速度一定大于等于前者速度。 (2)若追不上前者,则当后者速度与前者速度_时,两者相距最近。,同一,相等
3、,2.相遇问题的两类情况： (1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小_等于开始时两物体间的距离。 (2)相向运动的物体相遇：各自发生的位移大小之和_开始时两物体间的距离。,之差,等于,【思维诊断】 (1)无论是x-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动。( ) (2)x-t图像和v-t图像表示物体运动的轨迹。( ) (3)x-t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。( ) (4)两条v -t图像的交点表示两个物体相遇。( ) (5)两条x-t图像的交点表示两个物体相遇。( ) (6)两个物体在追及过程中,物体之间的距离总是逐渐减小。( ) (7)速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方
4、速度较小匀速运动的汽车相撞。( ),提示：(1)。x-t图像描述的是直线运动的位移随时间变化的规律,v-t图像描述的是直线运动的物体速度随时间变化的规律,两个运动描述的都是直线运动。 (2)。x-t图像和v-t图像不表示运动轨迹。 (3)。v-t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的位移,而x-t图像与时间轴围成的面积没有实际意义。,(4)。两条v-t图像的交点表示两个物体速度相等,两个物体是否相遇是由物体的位移关系决定的,与速度无关。 (5)。两条x-t图像的交点表示两个物体同时到达同一位置,即相遇。 (6)。两个物体在追及过程中,物体之间的距离变化是由物体的速度大小关系决定的,若后者的速度大
5、于前者的速度,物体间的距离逐渐减小,若后者的速度小于前者的速度,物体间的距离逐渐增大。,(7)。速度较大的汽车刹车与前方速度较小的匀速运动的汽车是否相撞是由两车的速度关系和位移关系共同决定的,当两车的速度相等时恰好不相撞,则两车不相撞;当两车速度相等时,后车的位移与前车的位移之差大于两车初始时刻的距离,则两车相撞。,【小题快练】 1.某同学为研究物体的运动情况,绘制了物体 运动的x-t图像,如图所示。图中纵坐标表示 物体的位移x,横坐标表示时间t,由此可知该 物体做( ) A.匀速直线运动 B.变速直线运动 C.匀速曲线运动 D.变速曲线运动,【解析】选B。x-t图像所能表示出的位移只有两个方
6、向,即正方向与负方向,所以x-t图像所能表示的运动也只能是直线运动。x-t图像的斜率反映的是物体运动的速度,由图可知,速度在变化。故B正确,A、C、D错误。,2.(多选)如图是某物体做直线运动的速度图像,下列有关物体运动情况的判断正确的是( ) A.1 s末物体的加速度大小为5 m/s2 B.4 s末物体离出发点最远 C.2 s末与6 s末物体的速度相同 D.8 s末物体的加速度为零,【解析】选A、B。v-t图像的斜率表示加速度,由题图求得08s加速度大小均为a=5m/s2,A正确,D错误;前4 s物体一直沿正方向运动,4 s末物体离出发点最远,B正确;2 s末物体的速度为10 m/s,6 s
7、末物体的速度为-10 m/s,二者大小相同,方向相反,C错误。,3.两辆完全相同的汽车,沿水平道路一前一后匀速行驶,速度均为 v0。若前车突然以恒定的加速度a刹车,在它刚停住时,后车以加速 度2a开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的路程为x,若要保 证两辆车在上述情况中不发生碰撞,则两车在匀速行驶时保持的距 离至少应为( ) A.x B. x C.2x D. x,【解析】选B。因后车以加速度2a开始刹车,刹车后滑行的距离为 x; 在前车刹车滑行的时间内,后车匀速运动的距离为2x,所以,两车在匀 速行驶时保持的距离至少应为2x+ x-x= x,故B正确。,4.(多选)甲、乙两物体从同一点开始做
8、直线运动, 其v-t图像如图所示,下列判断正确的是( ) A.在t0时刻两物体速度大小相等,方向相反 B.在t0时刻两物体加速度大小相等,方向相反 C.在t0时刻之前,乙物体在甲物体前方,并且两物体间距离越来越大 D.在t0时刻之后,甲物体在乙物体前方,并且两物体间距离越来越大,【解析】选B、C。t0时刻两物体的速度相同,A错误;由图可知,两物体的加速度大小相等,方向相反,B正确;在t0时刻之前,v甲v乙,两物体间距离越来越小,故C正确,D错误。,考点1 运动图像的理解及应用 两种图像的比较：,【典例1】(多选)(2013新课标全国卷)如图, 直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车 a和b
9、的位置时间(x-t)图线。由图可知( ) A.在时刻t1,a车追上b车 B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反 C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减少后增加 D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大,【解题探究】 (1)试由x-t图像斜率的意义分析汽车b的运动情况。 提示：x-t图像的斜率表示速度的大小和方向,故汽车b先沿正方向做减速运动,再沿负方向做加速运动。 (2)x-t图像的交点的意义是什么? 提示：x-t图像的交点表示两汽车同一时刻到达同一位置即相遇。,【解析】选B、C。由x-t图像中直线a和曲线b的斜率及变化可知汽车a一直沿正方向做匀速直线运动,汽车b先沿正方向做速
10、度越来越小的变速直线运动,速度为零以后再向负方向做速度越来越大的变速直线运动,其中t1、t2时刻a、b两车处于同一位置,且在t1时刻,b车追上a车,所以选项A错、选项B对;t1到t2时间内汽车a一直做匀速运动,汽车b先减速后加速,故选项C对、选项D错。,【易错提醒】(1)注意坐标轴的意义,这是x-t图像,不要习惯性地认为是v-t图像,而漏选B,错选D。 (2)注意汽车a、b图像斜率的变化,尤其是t1时刻前后两车的速度大小关系,以免错选A。,【典例2】(2014新课标全国卷)甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内,它们的v-t图像如图所示。在这段时间内( ) A.汽车甲的平
11、均速度比乙大 B.汽车乙的平均速度等于 C.甲乙两汽车的位移相同 D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大,【解题探究】 (1)试由图像分析汽车甲、乙的运动情况。 提示：汽车甲做加速度逐渐减小的加速运动,汽车乙做加速度逐渐减小的减速运动。 (2)由图像如何比较甲、乙两辆汽车在0t1时间内的位移? 提示：v-t图像与时间轴围成的面积表示位移的大小。,【解析】选A。因为图像与坐标轴所夹的面积表示物体的位移,因此 在0t1时间内,甲车的位移大于乙车的位移,根据 可知,甲车 的平均速度大于乙车的平均速度,选项A正确,C错误;因为乙车做非匀 变速运动,故不能用 计算平均速度,选项B错误
12、;图线切线的斜率表示物体运动的加速度,据图知,甲乙两车的加速度均逐渐减小,选项D错误。,【总结提升】可从v-t图像中读出的四个物理量 (1)运动速度：从速度轴上直接读出。 (2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻,取差得到运动时间。 (3)运动加速度：从图线的斜率得到加速度,斜率的大小表示加速度的大小,斜率的正负反映了加速度的方向。 (4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移,图线与时间轴围成的面积表示位移的大小,第一象限的面积表示与规定的正方向相同,第四象限的面积表示与规定的正方向相反。,【变式1+1】 1.(拓展延伸)在【典例2】中,若甲、乙两汽车同时同地出发,试分析两车何时相距最远
13、,并在图像上标出这一时刻t0。 提示：甲、乙两车速度相等时相距最远,相距时刻如图所示。,2.(多选)下列给出的四组图像中,能够反映同一直线运动的是( ),【解析】选B、C。A、B选项中的左图表明03 s内物体匀速运动, 位移正比于时间,加速度为零,35 s内物体匀加速运动,加速度大 小a= =2m/s2,A错,B对;C、D选项中左图03 s位移不变,表示物 体静止(速度为零,加速度为零),35 s内位移与时间成正比,表示 物体匀速,v= =2m/s,a=0,C对,D错。,【加固训练】如图所示是某质点做直线运动的 v-t图像,由图可知这个质点的运动情况是( ) A.前5 s做匀速运动 B.515
14、 s内做匀加速运动,加速度为1 m/s2 C.1520 s内做匀减速运动,加速度为3.2 m/s2 D.质点15 s末离出发点最远,20 s末回到出发点,【解析】选A。前5 s质点做速度是8 m/s的匀速运动，A正确；5 15 s内做匀加速运动，加速度为a1 0.8 m/s2， B错误；1520 s内做匀减速运动，加速度为a2 3.2 m/s2，C错误；质点在020 s内一直沿着正方向运动， 20 s末质点离出发点最远，D错误。,考点2 追及和相遇问题 1.追及和相遇问题中的一个条件和两个关系： (1)一个条件：即两者速度相等,它往往是物体间能否追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件,也是
15、分析判断的切入点。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画过程示意图得到。,2.追及相遇问题两种典型情况： 假设物体A追物体B,开始时,两个物体相距x0,有两种典型情况： (1)匀加速运动的物体追匀速运动的物体。一定能追上,追上前,vA=vB时,两者相距最远。 (2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体。vA=vB时, 若已超越则相遇两次。 若恰好追上,则相遇一次。 若没追上,则无法相遇。,3.解题思路和方法：,【典例3】甲、乙两车相距40.5m,同时沿平直公路做直线运动,甲车在前,以初速度v1=16m/s,加速度a1=2m/s2做匀减速直线运动,乙车在后,以初速度v2=4.0m
16、/s,加速度a2=1.0m/s2与甲同向做匀加速直线运动。求： (1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离。 (2)乙车追上甲车经历的时间。,【破题关键】,【解析】(1)方法一：甲、乙两车速度相等时距离最大,设时间为t1时,两车的速度相等,则： v1-a1t1=v2+a2t1 即16-2t1=4+t1 解得：t1=4.0s 对甲车：x1=v1t1- =48m 对乙车：x2=v2t1+ =24m,故甲、乙两车相遇前相距的最大距离： xmax=x0+x1x2=64.5 m 方法二：甲、乙两车之间的距离为 x=v1t1 +x0(v2t1+ ) 即x= +12t1+40.5 当t1= =4 s时，甲、乙两车之间
