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1、命题预测 复习策略,2013年高考数学命题预测和复习策略研究,高考数学试卷结构,一、选择题，共10题，每题5分，共50分二、填空题，共7题，每题4分，共28分三、解答题，共5题，共72分 （解答题内容由样卷确定但不能太相信）容易题：中档题：稍难题 = 3：5：2 （分数比为45：75：30）,试题难度设计,理科选择题,理科非选择题,文科选择题,文科非选择题,浙江数学高考的特点,内容稳定：主干内容重点考查，一般内容适度兼顾。考在明处：稳中求变，提早说明。考查数学：大方而不缺灵气，“简约而不简单”。,考点1：集合,集合是一种重要的数学语言。,考点2：程序框图,步骤性是程序框图的基本属性，循环结构是
2、考查的热点。,考点3：充要条件,充要关系与具体内容两者并重，重视数学内容本身的充要性。,考点4：复数,从看题到解题都需要仔细一点。,考点5：线性规划,可以考平面区域，也可以考目标函数的最值，还可以反过来考其中参数的取值范围。画图是必须的，请画得准确一点。,考点6：三视图,将三视图作为确定空间几何体的一种方式，考查空间想像能力。,考点7：平面向量,核心内容是向量的数量积，考向量的几何意义，还会在其他题目中将向量作为工具和方法来考查。,考点8：概率,理科考随机变量、期望，文科考古典概率，试题背景具有多样性。,考点9：三角（解答题）,解三角形与三角函数、三角变换的综合。,考点10：三角（非解答题）,
3、三角函数、三角变换、解三角形。,考点11：数列（解答题）,等差数列、等比数列，且与前n项和有关。,考点12：数列（非解答题）,以等差数列、等比数列为主，适度关注递推数列。,考点13：立几（解答题）,证平行与垂直，求角与距离。,考点14：立几（非解答题）,以空间线面的平行与垂直为主。,考点15：解几（解答题）,直线与圆锥曲线的综合（二次曲线弦问题），侧重于抛物线。,考点16：解几（非解答题）,已知方程考查曲线的性质，以双曲线为主。,考点17：函数（解答题）,求导数，研究函数的单调性、极值、零点，兼考分类讨论、存在性探究等能力。,考点18：函数（非解答题）,函数的图像和性质是高中数学的主要内容，内
4、容丰富、问题多样。,考点19：理科计数、文科统计图,理科计数题含分类、分步思想，稍难；文科统计图（茎叶图、频率分布直方图）较容易。,其他考点,理科考二项式2009年第4题、2010年第14题（合情推理）、2011年第13题、2012年第14题。文理科都考不等式常常结合在其他题目中考。,高考数学复习的有效性策略,一、教与学的目标定位是否恰当二、对学生了解如何-学法指导、刻苦精神 不想学教育引导；想学但不会学学不好指导； 想学好但怕吃苦-训导；想学会学能学但不好激励。三、对教学内容的理解与复习难度把握如何四、对学生的评价是否合符学生实际五、基础知识、基本技能、基本思想与方法是否扎实到位-基础夯得实
5、不实、技能练得是否过硬、思想意识强不强和方法运用是否自如,29,高考数学复习的 有效性策略,六、学生的解题能力是否得到切实提高七、复习内容的安排与节奏是否得当八、学生的消化与感悟工作如何九、高考研究是否深入-教学要求、考试说明、高考试题十、能否持之以恒地做-把每一件简单的事做好就是不简单，把每一件平凡的事做好就是不平凡。,30,复习立足5大题,案例分析1,案例分析2,案例分析3,案例分析4,案例分析5,案例分析6,案例分析7,三角解题重变换；立几解题常转移；解几问题坐标化；数列问题思化归；函数问题数转形。,五道解答题的常用解题策略：,高考数学（理科）重点内容分析,高考数学（文科）重点内容分析,
6、高考命题向新课程倾斜之后，在“六大版块”的考题中，函数版块似乎不单独出现了，连传统的函数建模题、函数应用题也似乎遭到冷落，于是有人怀疑，新高考后，函数的地位是否下降了呢？ 其实，这是表面现象，新高考后，函数的地位，不是下降了，而是提高了，其一，平面向量也好，概率统计也好，深层次地看，不仅渗透着函数形式，更渗透着函数思想。其二，导数是什么？它是研究函数的工具，有了导数，函数内容，更显深刻，更显多采。,高考数学重点巩固函数模块,函数的地位 真的下降了吗？,数列是函数大家庭中的一员，其特殊性在于其定义域是正整数，它是按一定次序排列的一列数，数列在中学数学中既具有相对的独立性，又具有较强的综合性，它是
7、初等数学与高等数学的一个重要衔接点，因此历年的高考中占有较大的比重，在选择、填空题中，突出“小、巧、活”的特点。,高考数学重点巩固数列模块,数列排序 函数特例,新课程教材降低了本章的难度，但把函数的奇偶性移到了三角函数，于是，函数到了三角，则得到最完美的体现与发展。 一是三角函数的种类多，它们互相衬托、互相交融、互相衔生，形成了三角函数大家庭。 二是三角函数性质全：单调性、奇偶性、周期性和有界无界性等，在这里应有尽有。 因此，三角函数为函数的理论和应用的研究提供了广阔的平台。,高考数学重点巩固三角模块,小小三角 性质集中,世界上的事物之间不等是绝对的，相等是相对的，现实生活中存在着许多与我们息
8、息相关的量与量之间的不等关系，无论是投资决策、生产规划、追求利润到价格大战、还是人口控制、环境保护、交通运输等问题的求解过程，都归结为不等关系的论证和求解问题。,高考数学重点巩固不等式模块,不等比相等更普遍,2003年的立体几何题曾使多少考生束手无策，这是考生门意想不到的，而对于新教材地区的考生而言，此题并非难，因为他们有一个强有力的武器空间向量，它使得空间图形的位置关系代数化，把复杂、抽象的立体几何问题转化为计算问题，正是由于向量内容的增加，才使得教材结构得到了良好的改善，教材内容得到了进一步的优化。,高考数学重点巩固立体几何模块,立体几何 空间想象,解析几何是综合几何的一个跨跃，它把图形移
9、到坐标下，把原来的图形定性分析延伸到用定量数形结合研究。 由于二次式系数不同，分别对应着不同的圆锥曲线，其图形也各异，数与形的对应得到充分体现，它们有着完美的结合。,高考数学重点巩固解析几何模块,解析明坐标方程对图形,在数算立法中有两个基本原理：分类计数原理（加法原理）和分步计数原理（乘法原理），分类计数用加法，分步计数用乘法，其共同点是把一个原始事件分解若干个分事件来完成。从历年的高考试题看，不少问题都直接用两个计数原理直接解答，在综合运用两个原理时，既要合理分类，又要合理分步，一般情形是先分类后分步。,高考数学热点跟踪算法的加乘原理,分类与分步 加法与乘法,期望与方差是离散型随机变量的两个
10、重要数学特征，它们从不同角度刻画了随机变量的特征。期望体现平均水平，而方差反映随机变量取值的稳定与波动。品种的优势、仪器的好坏、武器的性能等多项指标与两个数学特征都有关。,高考数学热点跟踪随机变量中的期望与方差,随机变量 有尺可量,新增内容是近两年考查的热点，比重逐年加大，而平面向量是最重的一章，数量积又是平面向量的核心内容，可见它的地位非同一般。 数量积的应用涉及到各个领域，如解析几何和空间几何的垂直关系的判定，直线的夹角，异面直角的夹角，二面角等，其几何意义是一个向量在另一个向量上的投影，故还可求线段长度。,高考数学热点跟踪向量与几何图形的运算化,热点的重点重点的核心,在我们接触的世界万物
11、中，真正为我们所认知的只是少数，绝大多数处于认知的模糊状态，我们的任务就是要寻找、分析这种模糊状态中的少许较为清晰的东西，找出其规律，并不断建立与发展相关的理论，这样，模糊状态也就逐渐成为清晰透明的了。 万事万物，没有哪一样是没有规律的 ，只要我们努力，一定能找到。,高考数学热点跟踪模糊数学中的统计法则,模糊数学 规律可循,导数 仅是函数的补充吗？ 刚学完导数的A同学说：导数是函数的补充，有了它，可以解决初等数学不能解决的函数问题，其实，他只说对了一个方面，导数的作用还运运不止于此。 其一：为中学数学增添了更多的变量数学，拓展了学习和研究数学的领域。 其二：是一种科学的语言和工具，能够加深对函
12、数的深刻理解和直观认识。其三：在物理上的应用，如求瞬时速度。,高考数学热点跟踪连续函数中的导数分析,递推思想可以极大地激活人们探索与发现真理的能力，由给出的前若干项及an与an+1的关系式得到的数列叫递推数列，该关系式叫递推公式。 高考命题中数列善于占有重要一席，而运用递推式是解题的起点。,高考数学亮点聚焦 递推式解数列问题,递推 使数列从函数中分离,图形的出现为我们提供了新的信息，预示着新的前景，因为图形有“共时性”与“整体性”特征，使我们即不受“时间顺序”的束缚，又不受“逻辑顺序”的束缚，可以一览无遗地把握事物的各个要素及其联系，从图形中挖掘代数信息，实现数与形的双流向结合，促进表征对象与
13、表征目标间本质结构的深层理解。,高考数学亮点聚焦 构造图解向量问题,图形的共时性与整体性,通过相似性的类比可以使所学知识产生迁移，这种类比方式在发现科学奥秘方面是胜于逻辑推理的作用，通过类比和猜想后，再进行检验是不难的。 一般地说，维数是被用作确定一个空间中点的位置的实数的个数，不同的维数反映了不同的空间，直线是“一维空间”，平面是“二维空间”，还有立体几何中的图形为“三维空间”，多维空间虽然很抽象，但却非常有用。,高考数学亮点聚焦 类比法解高维问题,相似类比 高维到低维,面对着复杂的计数问题，有很多人就像见到一只刺猬，不知从哪儿下手，我提议你不妨试用一下“树干表法”可以使你的思路条理化、清晰
14、化，其实，她是用了分类的思想方法，一层一层地剥去神秘的面纱，一直到分到不能再分的时候，问题就解决了。,高考数学亮点聚焦 树干表解计数问题,树干表是一种逻辑图,有时候题目的条件多，不易切中要害，这时就要设置参数，将思路理清，才能把准问题的脉络。设参是手段，参数范围的确定需要通过不等式或三角函数等数学手段去实现，很多试卷中，你不妨一试，一定有“他山之石，可以攻玉”之妙用。,高考数学亮点聚焦 待定参数解范围问题,他山之石 可以攻玉,概率并不提供确定无误的结论，这是由随机现象的本质所造成的，例如：如果天气预报“明天下雨的概率是80%”，那么明天你“带雨具出门”与“不带雨具出门”相比，前者更明智，尽管明
15、天根本没有下雨，认识到概率的思想方式与确定性思维方式的差异，就是随机观念。,高考数学难点化解 抽象概率的背景模特,如何选择更明智？,求切线和速度是导数的两个重要应用，而从导数的几何意义来看，又是切线产生了导数，对函数求导，研究其单调性，可以避开初等方法的高技巧性，突出通性和通法，在物理方面，可以通过求导数得到瞬时、加速度等。,高考数学难点化解 切线和速度理解可导函数,导数 中学生的两大模特,新课程标准中所说的“数学教学应从实际出发，创设有助于学生自立学习的情境”从大自然中体验数学知识的无处不在，懂得数学来源于实践，又服务于实践的道理。“非数学问题”的数学建模就是构造一种“实物”作为数学问题的元素，把数学问题中元素间抽象的相互关系解析为这种“实物”间的一种具体关系。,高考数学难点化解 “非数学问题”的数学建模,来源于实践服务于实践,压轴题鲜明地体现着考试改革的方向，也对数学教学具有明确的作用，因而命题人必匠心独运，广泛取材，设计出体现课改理念和创新的题来，试题将呈现出形式新题、引导探究、鼓励创新的特点来。,高考数学难点化解 压轴题的分割与退步策略,先分割 后整合的解题策略,建议,尽量不展示特殊的不易想到的技巧,尽量兼顾那些公式还没有完全记住的学生,尽量想想自己没有思路的时候的痛苦,尽量选择性布置回家作业,尽量让学生自己动手,尽量多鼓励,数学复习的特点、指导思想、备考策略,
