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1、直线与圆的位置关系 题型培优一、考点方法破译1. 理解掌握圆的切线、割线的概念，懂得直线与圆的三种位置关系及判别依据；2. 理解掌握切线的性质定理、判定定理，能熟练运用会根据需要添加辅助线；3. 理解掌握切线长定理，能利用切线相关定理进行推理论证。二、经典 考题 赏析题型1（泉州）已知直线y=kx（k0）经过点（3,-4），（1）求k的值；（2）将该直线向上平移m（m0）个单位，若平移后得到直线与半径为6的O相离（点O为坐标原点），试求m的取值范围【变式题组】1.（辽宁）如图，直线y=x+与x轴、y轴分别相交于A,B两点，圆心P的坐标为（1,0），P与y轴相切于点O，若将P沿x轴向左移动，当P
2、与该直线相交时，横坐标为整数的点P有 个2.（永州）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，A点的坐标为（-3,0），经过A、O两点作半径为的O，交y轴的负半轴于点B （1）求B点的坐标；（2）过B点作C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式题型2（襄樊）如图所示，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于C，若A=25，则D等于（ ）A. 40 B.50 C.60 D.70【变式题组】3.（徐州、南京）如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（ ）A.4cm B. 5cm C. 6cm D.8cm4.（南充）如图，从O外一点P引O的两条切线PA、PB
3、，切点分别是A，B,若PA=8cm，C是AB上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作O的切线，分别交PA、PB于点D、E，则PED的周长是 .5.（徐州）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，若C=18，则CDA= .6.（荆门）如图，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8,则ABC的内切圆半径r= .题型3（日照）如图，O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2,过点C作O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与O交于点E （1） 求AEC的度数;（2） （2）求证：四边形OBEC是菱形【变式题组】7.（宁波）已知：如图，O的直径AB与弦CD相交
4、于E，=，O的切线BF与弦AD的延长线交于点F，（1）求证:CDBF（2）连结BC，若O的半径为4，cosBCD=，求线段AD、CD的长题型4（安顺）如图，AB=BC,以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，（1）求证:DE是O的切线;（2）作DGAB交O于G，垂足为F，若A=30，AB=8，求弦DG的长【变式题组】8.（十堰）如图，直线l切O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交O于点C、B，点D在线段AP上，连结DB，且AD=DB（1）求证:DB为O的切线;（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的长9.（大连）如图，在O中，AB是直径，AD是弦，ADE=60，C=30.（1
5、）判断直线CD是否是O的切线，并说明理由；（2）若CD=3，求BC的长. 题型5（本溪）如图所示，AB是O直径，OD弦BC于点F，且交O于点E，若AEC=ODB，（1）判断直线BD和O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长【变式题组】10.（仙桃）如图，AB为O的直径，D是O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD=FE（1）请探究FD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为2，BD=，求BC的长. 11.（德化）如图，已知在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA长为半径的圆O与AD、AC交于点E、F（1）判断
6、直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tanACB=，BC=2，求O的半径. 三、演练巩固 反馈提高1.（佳木斯）如图，AB是O的直径，O交BC的中点于D，DEAC于E，连结AD，则下列结论：ADBC EAD=B OA=AC DE是O的切线。正确的个数是（ ）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 2.（衡阳）如图，直线AB切O于点C，D是O上一点，EDC=30，弦EFAB，连结OC交EF于点H，连结CF，且CF=2，则HE的长为 3.（门头沟）如图，已知O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（
7、 ）A.-1x1 B.-x C. 0x D.x4.（武汉）如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O交AC边于点D，E是边BC的中点，连结DE，（1）求证:直线DE是O的切线；（2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，求tanACO的值.5.（北京）已知：如图，在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，经过B、M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径（1）求证:AE与O相切;（2）当BC=4，cosC=时，求O的半径.6.（无锡）如图，已知点，经过A、B的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发,在直线上以每秒1个单位
8、的速度沿直线向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为秒（1）用含的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OCAB于C,过C作CD轴于D,问：为何值时,以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时P与直线CD的位置关系7.（陕西）如图，O是ABC的外接圆，AB=AC，过点A作APBC，交BO的延长线于点P，（1）求证:AP是O的切线；（2）若O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长.8.（贺州）如图,在RtABC中，C=90，以BC为直径作O交AB于点D，取AC的中点E，连结DE、OE.（1）求证:DE是O的切线（2）如果O的半径是cm，ED=2 cm，求AB的长四、培优升级 奥赛检测1.（义乌
9、）如图，AB是O的直径，BCAB于点B，连接OC交O于点E，弦ADOC，弦DFAB于点G，（1）求证:点E是的中点；（2）求证:CD是O的切线；（3）若sinBAD=,O的半径为5，求DF的长.2.（衡阳）如图，AB是O的直径，弦BC=2，ABC=60，（1）求O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0t2），连接EF，当t为何值时，BEF为直角三角形3.（深圳）如图，在平面直角坐标系，直线l:y=-2x-8分别与x轴
10、、y轴相交于A、B两点，点P（O,k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作P.（1）连接PA，若PA=PB，试判断P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？4.（全国竞赛）如图：直线AB与O相交于点E、F，EF为O的直径，且AE=EF=FB，直线AP与O的半径OD垂直于D，求证：ADE=PDB.5.（江苏）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点和点动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB当与射线DE有公共点时，求的取值范围；当为等腰三角形时，求的值
