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1、 56 数学教育研究 2012年第6期 2012年高考数学江苏卷第14题的亮点赏析及启示 1考情简况 陈 娟 张仁端 (if-苏省奔牛高级中学213131) 对于2012年高考数学江苏卷，考生普遍反映较难 作为这份试卷填空题部分的压轴题第14题，能做对的 考生更是凤毛麟角根据我校参加高考阅卷的老师讲， 他所批的600份试卷中，只有3名考生的答案是正确的， 即得分率仅为05 尽管这道题的得分率如此低，但是 由于这道题考查的是通性通法，并没有追求特殊的技 巧，不过是把题目出在多种知识的交汇处，运算量又不 大，应该说是一道好题由于前面的填空题都比较容易， 因此把它作为填空题部分的压轴题也是恰当的 2
2、试题及解析 (2012年高考数学江苏卷第14题)已知正数a，b，C 满足：5c一3a64c一口，clnbnq-clnc(，则 的取 值范围是 解析：(1)运用不等式的性质进行变形，目标直指 对于式，因为nO，所以5c一3旦4 a a 一1 且有隐含条件5c-3口4c-a即_a2 对于式，可化到clnn 因为口o，6o，所以_ “7 下面只要根据与两式来确定的取值范围 (2)运用函数思想，设置新的变量 对于式，设z=(zo)，y一 ( o)，则有 f 5X、-。 z一 IY0 一 对于式，设“=旦C(“o)， 一 ( o)，则有 U (3)挖掘隐含条件，分别确定两个函数的定义域 在中，因为 o，
3、所以4x-1y)O，得 ， 再注意到式，故式可完善成 j 5z一3 4x一1(o 再来看式中“(即 )的取值范围：由式，得 旦 ，由式，得1n 旦 C C C 所以ln ，从而 e吉，即“e吉， 故式可完善成 (“e寺) 然后只要根据与两式 I 来确定 (即詈)的取值范围 I t (4)应用平面区域内点的 f 纵坐标来确定式中Y的取值 I 0 系l，-txOy 中，满足式的点 l ： 组成图中阴影部分的平面 I ： 区域(不包括在z轴上的边界) 1 ： 显然当X一2时，Y有最大 l ： 值7，Y无最小值，但是 o，所 l =5x 以由式，得到oP时， (“)0，()递增， 所以当“一e时，Y有
4、极小值e，故由式，得到 e，综上可得e 7 即 的取值范围为e，7 3亮点赏析及启示 解完这道题后，应该承认这是一道“以知识为载 体，以方法为依据，以考查能力为目的”的好题但是为 什么得分率如此之低呢?值得我们反思笔者认为这 道试题的亮点及对教学的启示，至少有以下几个方面： (1)坚持“突出通性通法，淡化技巧”的原则 笔者有意将试题的解题过程分成五个步骤及最后 的结论，并对每一个步骤注上小标题，写出了这个步骤 所用的主要知识和方法可以清楚地看到无论是运用 不等式的性质进行变形，还是运用函数思想设置新变 量、确定定义域；无论是应用平面区域求范围，还是通 过导数求函数最值，这些都是高中数学的基础知
5、识和 重要内容，所用的数学思想和方法也都是新课程标准 和考试说明所强调的通性通法，丝毫没有刻意追求技 巧的痕迹对于通法和技巧，我们应该有正确的认识 通过关注基础，重视从宏观上对数学的整体把握，具有 t 会当凌绝顶，一览众山小的气度，(下转第23页) 2012年第6期 数学教育研究 23 运算：复数的四则混合运算类似于分式的运算进行通 分、化简等 知识拓展1高考题欣赏 1(2011安徽) 是虚数单位，复数 为纯虚 数，则a ( ) A2 B一2 c一 2(2Ol1湖北)i是虚数单位，复数( ) 等于 、 1 ( ) A一1 B一i Ci D1 3(2011陕西)复数 一 一在复平面上对应的点 i
6、Tl 位于等于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 设计意图 知识的拓展面对的就是高考通过这 个拓展，让学生与高考零距离接触，并能初步了解复数 运算在高考题中的形式和难度 知识拓展2数系的扩充：数穷则变 数系理论的历史发展表明，数的概念的每一次扩 张都标志着数学的进步，但是这种进步并不是按照数 学教科书的逻辑步骤展开的希腊人关于无理数的发 现暴露出有理数系的缺陷，而实数系的完备性一直要 到19世纪才得以完成负数早在九章算术中就已被 中国数学家所认识，然而，15世纪的欧洲人仍然不愿意 承认负数的意义“四元数”的发明，打开了通向抽象代 数的大门，同时也宣告在保持传统运算定律的意
7、义下， 复数是数系扩张的终点人类发明的记数法并没有束 缚自己的想象力，中国古代“数穷则变”的思想对于当 代数学哲学仍具有积极的意义 设计意图介绍数系的扩充：数穷则变，一方面是 让学生理解数系扩充是一个漫长艰辛的过程，另一方 面更想突出：数穷则变，即物极则反在告诫学生任何 事物发展都是有规律的，要正确处理好自己的学习、生 活和理想的实现等问题体现情感价值 4导学案教学后的反思 通过我的导学案设计和教学，我的课堂越来越活 跃，课堂效率越来越高，我喜欢了导学案教学，学生也 喜欢了我的数学，带着热情，激发了学生的学习激情， 使学生和我受益匪浅 总之，导学案教学的优点很多，但对教师的要求也 相应的提高，
8、我有成功，有收获，也有许多不足之处，希 望在今后的教学中要发扬导学案中的优点，弥补不足， 既要使学生畅所欲言，又不能浪费时间，偏离主体，做 到活而不乱、难易适中，高质量地完成教学任务当然 还有很多互动教学_2 方式进行尝试和实践，比如：生 生互动、分组互动等等效果会怎样呢?以及如何更好 地应用“学习发展小组”呢?这也是我们今后研究实践 的一部分 参考文献： 13杨光玮导学案课堂教学三环节N教师报， 201162(0010) C23吴伟清浅谈初中数学课堂中的精讲巧练EJ； 中国校外教育(理论)，2007，(4) 3李伟程初中生数学课堂的互动需求与有效 教学策略J中学数学教学参考，2008，(1O
9、) 责任编校王蓓 (上接第56页) 适用范围广技巧以“因题而变的灵动”为特征，会带来 “山中无老虎，猴子称大王”的惊喜，适用范围窄通法 是巧法的基础，巧法是对通法反思后的改进在复习过 程中，如果教师弃通法而取巧法，结果会弄巧成拙，造 成学生“通法没掌握，巧法又想不出”因此这道试题对 高中数学的复习教学起到很好的导向作用 (2)呈现“多考想，少考算”的特色 综观试题的解析过程，会发现从题设条件到以后 的五个步骤，每一步骤的运算量都不大，即便是运算， 也把重点放在式子的变形上但是由上一步到下一步， 步步都是对考生思维能力很好的考查这里需要经历 直观感知、观察发现、抽象概括、符号表示、图形呈现、 运
10、算求解、演绎证明等思维过程这道试题是出在多个 知识点的交汇处，要求学生能灵活、综合应用多方面的 知识，很好的体现了新课程的创新理念它启示我们要 把提高学生的思维能力，做为数学教育的基本目标 (3)指引“提高学生数学素养”的方向 试题的解析过程，除了题设中的“正数n，b，c”外， 还有多处地方要关注隐含条件，如在式中 2，又 “ 1 ， 如在式中z2，再如在式中“e专等等，这些 隐含条件对能否得到正确结果至关重要，日常教学中， 有些教师长期采用题海战术、题型训练，使学生形成死 记硬背、生搬硬套的习惯，造成学生数学素养下降，对 具体问题不能具体分析，思维不缜密，漏洞多，对“细节 决定成败”体会不深这些题刚好是击中了这些致命 伤，提醒我们要把提升学生数学素养的目标落实到平 时的教学中去 责任编校钱骁勇
