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1、14:39:46,第 5 章 三角函数,14:39:46,14:39:46,4,初中数学“角的概念” ,问题 1,具有公共端点的两条射线所围成的图形,叫做 角 .,它是从图形形状来定义角，因此角的范,围是 ( 0, 360 ，通常称为静态定义 .,这个公共端点叫做这个角的顶点，,这两条射线叫做这个角的边 .,5,锐角,直角（Rt）,钝角,平角,大于平角且小于周角的角,周角,6,在平面内，一条射线绕着端点从一个位置,旋转到另一个位置所成的图形叫做 角 .,射线的端点称为角的顶点，射线旋转的开,始位置和终止位置分别称为角的始边和终边 .,7,8,如果我们把“ 向前翻腾 ”,例 1,男子 10 米跳
2、台跳水项目中，有一个高难,动作叫【107 B】，即“ 向前翻腾 3 周半屈体 ”.,这个动作要旋转多少度？,理解为逆时针旋转，你知道,解 3 360 + 180 = 1260 .,9,例 2,射线 OA 绕端点 O 顺时针旋转 80 到 OB,位置，接着逆时针旋转 250 到 OC 位置，然后再,顺时针旋转 270 到 OD 位置，求AOD 的大小 .,解 ( - 80 ) + 250 + ( - 270 ),各角和的旋转量,= 各角旋转量的和.,= - 100 .,10,终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角 ,坐标轴上时，这个角,在平面直角坐标系中，若角的顶点与坐标原,点重合，角的始边与
3、 x 轴的正半轴重合，则角的,当角的终边落在,不属于任何象限，称,为非象限角 .,11,说出以下角各属于第几象限：,例 2,45，140， 230，340， 850.,画出以下角，并指出它们的共同特点：,例 3,30，390，750， 330.,答：依次是第一，二，二，四，三象限角 .,解 它们的终边都落在第一象限内，且与角,30 的终边重合 .,12,事实上，所有与角 终边相同的角，连同,角 在内可构成一个集合,即 任意与角 终边相同的角，都可以表示,成 与整数个周角的和,13,找出 0360 内与下列各角终边相同的,角，并判断它们是第几象限角 .,例 4,（1）- 120； （2）640；
4、 （3）- 950.,解 （1）- 120 = 240 - 360，,- 120 终边相同的是 240，它是第三象限角 .,（2） 640 = 280 + 360，,640 终边相同的是 280，它是第四象限角 .,在 0360 内与,在 0360 内与,14,（2）- 950 = 130 - 3 360，,640 终边相同的是 130，它是第二象限角 .,例 5,在 0360 内与,写出与下列各角终边相同的角的集合：,（1）75；,（2）200.,解 与 75 终边相同的角的集合是,解 与 200 终边相同的角的集合是,15,课本 P129 练习：1，2.,练习 1,1. 三， = - 49
5、6 + k 360（k Z）.,2. （1）- 135 = 225 - 360，第三象限角；,（2）1 110 = 20 + 3 360，第一象限角；,（3）- 540 = 180 - 2 360，非象限角 .,课本 P129 习题：1，2 .,练习 2,16,例 6,已知角 与 240 终边相同，试判断 2,是第几象限角 .,解 由于 = 240 + k 360（k Z），即有,2 = 480 + 2k 360，,整理，得 2 = 120 + ( 2k + 1 ) 360，,因为 2k + 1 也是整数.,而 2 与 120 终边,相同，即 2 是第二象限角 .,17,14:39:46,5.
6、1 角的概念推广,18,14:39:46,5.2 弧度制与弧长公式,P104：A 组、B 组.,课前预习,书面作业学习指导用书,5.1 角的概念推广,19,5.1 角的概念推广,20,5.1 角的概念推广,21,回顾思考，解决问题,1. 在平面几何中，1 的角是怎样定义的？,2. 在半径为 r 的圆中，n 的圆心角所对的,弧长如何计算？,3. 什么是 1 弧度？,22,把一圆周 360 等分，其中一份所对的圆心角,是 1 度角,这种用度做单位来度量角的制度叫角度制 .,角度制的单位有：度，分，秒；它们是以六十为,进制 .,例如：22.5 = 2230，,15“ = 0.25 .,23,在半径等
7、于 r 的圆中，,n 的圆心角所对的弧长为,扇形面积计算公式为,24,长度等于半径长的圆弧所,对的圆心角叫做 1 弧度的角，,它的单位符号是 “ rad ”，,读作：弧度 .,正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，,零角的弧度数为 0 .,25,180 = rad，,角度与弧度的换算关系：,360 = 2 rad .,用弧度作单位来度量的单位制叫做弧度制 .,其单位 rad 可以省略不写 .,26,例 1,（1）把 45 化成弧度 .,（2）把 rad 化成度 .,解 45 =,解,课本 P132 练习：1，2 .,练习 1,27,将下表填写完整：,例 2,0,135,150,240,28,
8、例 3,将下列各角化成 + 2k（0 2，,k Z）的形式，并指出它们是第几象限角 .,（1） ； （2） .,解 （1） ，,是第一象限角 .,（2） ，,是第二象限角 .,29,练习 2,用弧度制表示下列集合：,1. 终边在 x 轴负半轴上的角的集合；,2. 终边在 y 轴正半轴上的角的集合；,3. 第一象限角的集合 ., | = + 2k，k Z , | = + 2k，k Z , | 2k + 2k，k Z ,30,用弧度制表示（ 为弧度数）：,即 弧长等于弧所对的圆心角的弧度数的,绝对值与半径的积 .,31,所求弧长约为 5.2 cm .,例 4,在半径为 5 cm 的圆中，求 60
9、的圆心角,所对的弧长（精确到 0.1 cm）.,解 因为 ，,所以,32,练习 3,课本 P134 练习：1，2 .,课本 P134 习题.,练习 4,33,14:39:46,5.2 弧度制与弧长公式,34,14:39:46,5.3 任意角的三角函数,P107：A 组、B 组.,课前预习,书面作业学习指导用书,5.2 弧度制与弧长公式,35,5.2 弧度制与弧长公式,36,回顾思考，解决问题,1初中锐角三角函数的定义；,3在平面直角坐标系中表示角；,4任意角三角函数的定义 .,2几个特殊角的三角函数值；,37,在 Rt ABC 中，锐角 A 的各三角函数定义为：,38,如图：在平面直角坐标系中
10、，若点 B 的坐标,为 ( x, y )，则锐角 A 的各三角函数为：,39,40,一般地，当角 是任意角时，设 P ( x, y ),为 终边上任意一点， ，则,比值 叫做 的正弦值，记作 sin ；,比值 叫做 的余弦值，记作 cos ；,比值 叫做 的正切值，记作 tan .,41,对于每一个确定的角 ，都有唯一确定的,正弦值、余弦值、正切值与之对应，即它们是, 为自变量的函数 .,sin 称为 正弦函数；,cos 称为 余弦函数；,tan 称为 正切函数.,42,例 1,角 的终边经过点 P ( 2, - 3 )，求：,sin，cos，tan .,解 因为 x = 2，y = - 3
11、, ,于是,43,例 2,求角 的各三角函数值 .,解 在角 的终边上取点 P ( 0, - 1 )，则,x = 0，y = - 1， ；,故 ，,不存在 .,写出 0 360 内所有,练习 1,非象限角的各三角函数值 .,44,以原点 O 为圆心，以单位长度为半径的圆，,称为单位圆 .,由于 OP = 1，,所以,45,46,在各象限内的符号：,通过三角函数的定义可以得到三角函数值,即“ + + - - ”，“ + - - + ”，“ + - + - ”.,47,例 3,确定下列三角函数值的符号：,（1） ；（2） ；（3） .,解 （1） 是第二象限角，,故 .,（2）- 465 是第三象
12、限角，,（3） 是第四象限角，,故 .,48,例 4,若 sin cos 0，则 是第几象限角 .,解 由题意知： sin 与 cos 同号 .,当 sin 与 cos 同为正时，,当 sin 与 cos 同为负时，, 是第一象限角；, 是第三象限角.,练习 2,课本 P139 练习 .,课本 P139 习题 .,框架（去除文字，粘贴，置于底层）,矩形背景（用格式刷，置于底层）,分析,练习 1,定理 1,例 1,51,14:39:46,5.3 任意角的三角函数,52,14:39:46,5.4 同角三角函数的基本关系,P111：A 组、B 组.,课前预习,书面作业学习指导用书,5.3 任意角的三
13、角函数,53,5.3 任意角的三角函数,54,5.3 任意角的三角函数,55,5.3 任意角的三角函数,56,问题 1,解一元二次方程和一元一次不等式组：,57,14:39:46,5.4 同角的三角函数基本关系,58,14:39:46,5.5 三角函数的诱导公式,P115：A 组、B 组.,课前预习,书面作业学习指导用书,5.4 同角的三角函数基本关系,59,5.4 同角的三角函数基本关系,60,5.4 同角的三角函数基本关系,61,问题 1,实数 a 的绝对值 ,62,14:39:46,5.5 三角函数的诱导公式,63,14:39:46,P119：A 组、B 组.,课前预习,书面作业学习指导
14、用书,5.5 三角函数的诱导公式,正弦、余弦函数图象与性质,64,5.5 三角函数的诱导公式,65,5.5 三角函数的诱导公式,66,问题 1,实数 a 的绝对值 ,67,14:39:46,5.6 正弦函数图象与性质,68,14:39:46,P122：A 组、B 组.,课前预习,书面作业学习指导用书,5.7 余弦函数图象与性质,5.6 正弦函数图象与性质,69,5.6 正弦函数图象与性质,70,5.6 正弦函数图象与性质,71,问题 1,实数 a 的绝对值 ,72,14:39:46,5.7 余弦函数图象与性质,73,14:39:46,P126：A 组、B 组.,课前预习,书面作业学习指导用书,5.8 已知三角函数值求角,5.7 余弦函数图象与性质,74,5.7 余弦函数图象与性质,75,5.7 余弦函数图象与性质,76,问题 1,实数 a 的绝对值 ,77,14:39:46,5.8 已知三角函数值求角,78,14:39:46,阅读：第 5 章 回顾与小结,P129：A 组、B 组.,课后复习,书面作业学习指导用书,5.8 已知三角函数值求角,79,5.8 已知三角函数值求角,80,第 5 章 复习题参考答案,81,第 5 章 复习题参考答案,82,第 5 章 复习题参考答案,课本
