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1、圆的对称性,圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?为什么?你能找出多少条对称轴?,可以发现: 圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴,你是用什么方法解决上面这个问题的?,圆的相关概念,圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.,直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆.,读一读,连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).,经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).,请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答:,它们能重合吗?如果能重合,请将它们的 圆心固定在一起。,然后将其中一个圆旋转任意一个角度,这时两个 圆还重合吗 ?,圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心 旋转任意一个角度,都能
2、与原来的圆重合。圆是中心对称圆形,对称中心为圆心。 圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.,按下面的步骤做一做 1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片,在O 和O 上分别作相等的圆心角 A O B和AOB,然后将两圆的圆 心固定在一起。 2、将其中的一个圆旋转一个角度,使得O A与OA重合。,你能发现那些等量关系?说一说你的理由.,定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等。,由条件: AOB=AOB,AB=AB,AB = CD ?!,“同圆或等圆”的条件能不能去掉?为什么?,记住:圆心角定理,必须在同圆或等圆中运用。,在同圆或等圆中,相等的圆心角,弧相等,弦相等,如果在
3、同圆或等圆这个前提下,将题设和结论中任何一项交换一下,结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说,想一想,定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,1、如图,AB、CD是O的两条弦 (1)如果AB=CD,那么 , 。,(3)如果AOB=COD,那么 , 。 (4)如果AB=CD,OEAB于E,OFCD于F,OE与OF相等吗?为什么?,(2)如果AB=CD ,那么 , 。,因为AB=CD ,所以AOB=COD.,又因为AO=CO,BO=DO,,所以AOB COD.,又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高,,所以 OE = OF.,学
4、以致用,2、如图,AB、DE是O的直径,C是O的一点,且 AD=CE,BE与CE的大小有什么关系?为什么?,课时小结,1.在得出本节结论的过程中你用到了哪些 方法?有哪些收获和我们共享?,利用折叠法研究了圆是轴对称图 形;利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性, 由圆的旋转不变性,我们探究了圆心角、弧、 弦、弦心距之间相等关系定理。,2、你还有什么不理解的地方,需要老师或同学帮助?,生命之灯因热情而点 燃,生命之舟因拼搏 而前行,拥有梦想是 一种智力, 实现梦想是 一种能力,成功的人做别人不愿做 的事,做别人不敢做的 事,做别人做不到的事。,快乐是一种心 态,不是一种 状态。,奉献使心灵富有, 创
5、造让人生美丽。,选择你喜欢的一句话进入冲关,1下列命题中,正确的有( ) A圆只有一条对称轴 B圆的对称轴不止一条,但只有有限条 C圆有无数条对称轴,每条直径都是它的对称轴 D圆有无数条对称轴,经过圆心的每条直线都是它的对称轴,当堂练习 检测固学,2下列说法中,正确的是( ) A等弦所对的弧相等 B等弧所对的弦相等 C圆心角相等,所对的弦相等 D弦相等所对的圆心角相等,当堂练习 检测固学,3下列命题中,不正确的是( ) A圆是轴对称图形 B圆是中心对称图形 C圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 D以上都不对,当堂练习 检测固学,A,B,C,O,4. 如图在O中,AB=AC ,ABC=60, 求证:AOB=BOC=AOC.,当堂练习 检测固学,5.如图,AB、AC、BC都是O的弦,AOC=BOC.ABC与BAC相等吗?为什么?,当堂练习 检测固学,作业: 课本 第 72页 1,3,