《江西省2020届高三9月月考数学（理）试题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2020届高三9月月考数学（理）试题答案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学（理）参考答案 第 1 页 共 3 页 新新余四中余四中 2020 届届高考高考年级年级上学期第上学期第一一次段考数学（理）参考答案次段考数学（理）参考答案 一、选择题一、选择题 123456789101112 DAADDCBDCCBB 二、二、填空题填空题 13. 1 2 ；14.1 ，1,)；15. 2 2 e ；16.3ln22. 三、三、解答题解答题 17.解： （1）sin3 coscBbC ，sinsin3sincosCBBC ， sin0B ，sincos3CC，tan3C ，在ABC中 2 3 C ； 6 分 （2）由（1）知 2 3 C ，A= 6 B ，所以4BCAC，
2、 4 3AB ，2BM ， 由余弦定理可得 222 2cos28AMBMABBM ABB ，所以 2 7AM 12 分 18.解：解：(1)若 ABCD，因为 ABAD，ADCDD， 所以 AB面 ACDABAC. 由于 AB=1,AD=BC= ? ,AC=?, 由于 ABAC,所以 AB2a2BC, 所以 12a2( ?)2a1, 所以在折叠的过程中，异面直线 AB 与 CD 可以垂直,此时 ? 的值为 1.6 分 (2)要使四面体 ABCD 体积最大，因为BCD 面积为定值 ? ? ， 所以只需三棱锥 ABCD 的高最大即可，此时面 ABD面 BCD. 过 A 作 AOBD 于 O，则 A
3、O面 BCD， 以 O 为原点建立空间直角坐标系 ? ?( ?如图)， 则易知, 显然，面 BCD 的法向量为,7 分 设面 ACD 的法向量为 n(x，y，z), 因为 所以，令 y ?，得 n(1， ?，2)，9 分 故二面角 ACDB 的余弦值即为.12 分 19.解： （1）设随机抽取的 2 人中，去年的消费金额超过 4000 元的消费者有X人， 则X的可能值为“0，1，2”， 112P XP XP X 112 844 22 1212 16319 333333 C CC CC . （或者 2 8 2 12 19 1101 33 C P XP X C .5 分 （2）方案 1：按分层抽样
4、从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取 25 位“幸运之星”，则“幸运之星” 中的普通会员，银卡会员，金卡会员的人数分别为： 28 257 100 ， 60 2515 100 ， 12 253 100 ， 按照方案 1 奖励的总金额为： 1 7 500 15 6003 80014900 元，7 分 方案 2：设表示参加一次摸奖游戏所获得的奖励金， 则的可能值为 0，200，300， 摸到红球的概率： 1 2 1 5 2 5 C P C ， 03 0 3 23 0 55 PC 12 1 3 2381 55125 C ， 21 2 3 2336 200 55125 PC ， 3 3 3 28 3
5、00 5125 PC ， 数学（理）参考答案 第 2 页 共 3 页 的分布列为 0200300 P 81 125 36 125 8 125 10 分 81368 020030076.8 125125125 E元， 按照方案 2 奖励的总金额期望为： 2 282 603 1276.814131.2 元，11 分 方案 1 奖励的总金额 1 多于方案 1 奖励的总金额 2 ， 预计方案 2 投资较少.12 分 20.解：解： （1）由题设知P点为椭圆的上下顶点，所以 2a ，b=c, 222 bca , 故 2a ，1b ,故椭圆C方程为 2 2 1 2 x y.5 分 （2）设直线l的方程为1
6、0xmym，联立 22 220 1 xy xmy 消x得 22 2210mymy 设A，B坐标为 11 ,A x y， 22 ,B xy则有 12 2 2 2 m yy m ， 12 2 1 2 y y m ，又 11 1xmy， 22 1xmy7 分 假设在x轴上存在这样的点,0N n，使得x轴是ANB的平分线，则有0 ANBN kk8 分 而 12 12 00 ANBN yy kk xnxn 1221 12 yxnyxn xnxn 1221 12 11ymynymyn xnxn 1212 12 21 0 my ynyy xnxn 9 分 将， 12 2 2 2 m yy m ， 12 2
7、1 2 y y m 代入 1212 210my ynyy 有 22 12 21 22 m mn mm 2 22 0 2 mn m ，即220m n11 分 因为0m，故2n .所以存在点2,0N，使得ANB的平分线是x轴.12 分 21.解解： （1）定义域为? 域 ?. ? ? ? ，令 ? ? ? ，得 ? . ? 域 ? ?域0 ?增极大值减 由上图表知： ?的单调递增区间为?，单调递减区间为? 域 ?. ?的极大值为 ? ? ? ，无极小值. 4 分 （2）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，令 ? ? ? 又 ? ? ? ， 令 ? 解得 ? ，当 x 在? 域 ?内变化时
8、，?，?变化如下表： x? ? 域 ? ?)+0 ? ? ? 由表知，当 ? 时函数 ?有最大值，且最大值为 ? ?，所以 ? ? ? ?. 8 分 数学（理）参考答案 第 3 页 共 3 页 （3）由（2）知? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 域 ? ? 域?域 ? ? ? ? ? ? ? ? 域 ? ? 域?域 ? ? ?， 又 ? ? 域 ? ? 域?域 ? ? ? ? ? 域 ? ? 域?域 ? ? ? ? ? ? 域 ? ? ? ? ? ? 域?域 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ? ? ? 域 ? ? 域?域 ? ? ? ? ? ?
9、 ? ? 域 ? ? 域?域 ? ? ? ? ? ?， 即? ? 域 ? ? 域?域 ? ? ? ? ?. 12 分 22.解： （1）由 1 23 xt yt 得 1 23 xt yt ，消去参数t得312xy， 即310xy ，所以直线l的普通方程为310xy 2 分 由4cos，得 2 4 cos， 化为直角坐标方程得 22 4xyx，即 22 40xyx， 所以曲线C的直角坐标方程为 22 40xyx5 分 （2）把1xt ，23yt代入 22 40xyx， 得 22 1234 10ttt，整理得 2 101010tt ， 2 104 100 ，设方程 2 101010tt 的两个根分
10、别为 12 ,t t， 则 12 1tt ， 12 1 10 t t ，显然 12 0,0tt， 因为直线l的参数方程为 1 23 xt yt ，即 1 110 10 3 210 10 xt yt ， 所以 12 12 1 2 12 1111111 10101010 tt MAMBttt t tt 1 10 10 10 10 分 23.（1）当 1 2 x 时， 324f xx 21 32 x 当 1 1 2 x时， 4fxx 1 1 2 x 当1x 时， 324fxx12x 综上： 4f x 的解集为 2 2 3 xx 5 分 （2）由（）可知 1 32, 2 1 ,1 2 32,1 xx
11、f xxx xx ， min 1 2 f x即 1 2 m 又 * , ,a b cR且 1 2 abc，则2221abc，设21,21,21xaybzc 22 2xyxy 22 221 21222xyxyabab 同理：2222yzbc，2222zxca 2222222222228xyyzzxabbcca 2 222 22221 21 21 812xyzxyzxyyzzxabc 2 3xyz ，即2121212 3abc 当且仅当 1 6 abc时取得最大值2 3.10 分 （另法 1 由均值不等式： 3444 212121212121 2333 abcabc 444 212121 3 333 2222 abc ； 另法 2：由柯西不等式可知： 2222 222 21212111121 121 121 1abcabc 即： 2 21 121 121121abc ，2121212 3abc ）
