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1、第五章 不确定与非单调推理,5.1 基本概念 5.2 概率方法 5.3 主观Bayes方法 5.4 可信度方法 5.5 证据理论 5.6 模糊理论 5.7 基于框架表示的不确定性推理 5.8 基于语义网络表示的不确定性推理 5.9 非单调推理,5.6 模糊推理,5.6.1 模糊命题 含有模糊概念、模糊数据的语句称为模糊命题。它的一般表示形式为： x is A 或者 x is A (CF) 其中，A是模糊概念或者模糊数，用相应的模糊集及隶属函数刻画； x是论域上的变量，用以代表所论述对象的属性； CF是该模糊命题的可信度，它既可以是一个确定的数，也可以是一个模糊数或者模糊语言值。 模糊语言值是指
2、表示大小、长短、多少等程度的一些词汇。如：极大、很大、相当大、比较大。模糊语言值同样可用模糊集描述。,5.6.2 模糊知识的表示,（1）模糊产生式规则的一般形式是： IF E THEN H (CF,) 其中，E是用模糊命题表示的模糊条件；H是用模糊命题表示的模糊结论；CF是知识的可信度因子，它既可以是一个确定的数，也可以是一个模糊数或模糊语言值。是匹配度的阈值，用以指出知识被运用的条件。例如： IF x is A THEN y is B (CF,) （2）推理中所用的证据也用模糊命题表示，一般形式为 x is A 或者 x is A (CF) （3）模糊推理要解决的问题：证据与知识的条件是否匹
3、配：如果匹配，如何利用知识及证据推出结论。,5.6.3 模糊匹配与冲突消解,在模糊推理中，知识的前提条件中的A与证据中的A不一定完全相同，因此首先必须考虑匹配问题。例如： IF x is 小 THEN y is 大 (0.6) x is 较小 两个模糊集或模糊概念的相似程度称为匹配度。常用的计算匹配度的方法主要有贴近度、语义距离及相似度等。 1. 贴近度 设A与B分别是论域U=u1,u2,un上的两个模糊集，则它们的贴近度定义为： (A,B)= AB+(1-AB) /2 其中,2. 语义距离 (1)海明距离 (2)欧几里得距离 (3)明可夫斯基距离 (4)切比雪夫距离 匹配度为：1-d(A,B
4、),3. 相似度 (1) 最大最小法 (2) 算术平均法 (3) 几何平均最小法,(4) 相关系数法 (5) 指数法,匹配度举例,设U=a,b,c,d A=0.3/a+0.4/b+0.6/c+0.8/d A=0.2/a+0.5/b+0.6/c+0.7/d 贴近度： AB=(0.30.2)(0.40.5)(0.60.6)(0.80.7)=0.7 AB=(0.30.2)(0.40.5)(0.60.6)(0.80.7)=0.3 (A,B)=1/2AB+(1-AB)=1/20.7+(1-0.3)=0.7 海明距离： d(A,B)=1/4(|0.3-0.2|+|0.4-0.5|+|0.6-0.6|+|0
5、.8-0.7|)=0.075 (A,B)=1-d(A,B)=1-0.075=0.925 相似度： 最大最小法： r(A,B)=(0.30.2)+(0.40.5)+(0.60.6)+(0.80.7)/(0.30.2)+(0.40.5)+(0.60.6)+(0.80.7) =1.9/2.2=0.86,(1) 分别计算出每一个子条件与其证据的匹配度 例如对复合条件 E=x1 is A1 AND x2 is A2 AND x3 is A3 及相应证据E: x1 is A1 , x2 is A2 , x3 is A3 分别算出Ai与Ai的匹配度match(Ai,Ai),i=1,2,3。 (2) 求出整个
6、前提条件与证据的总匹配度。目前常用的方法有“取极小”和“相乘”等。 match(E,E)=minmatch(A1,A1),match(A2,A2), match(A3,A3) match(E,E)=match(A1,A1)match(A2,A2)match(A3,A3) (3) 检查总匹配度是否满足阈值条件，如果满足就可以匹配，否则为不可匹配。,复合条件的模糊匹配,模糊推理中的冲突消解,1. 按匹配度大小排序 2. 按加权平均值排序 例如，设U=u1,u2,u3,u4,u5, A=0.9/u1+0.6/u2+0.4/u3 B=0.6/u2+0.8/u3+0.5/u4 C=0.5/u3+0.8/
7、u4+1/u5 D=0.8/u1+0.5/u2+0.1/u3 并设有如下模糊知识： R1: IF x is A THEN y is H1 R2: IF x is B THEN y is H2 R3: IF x is C THEN y is H3 用户提供的初始证据为： E: x is D,match(A,D)=D(u1)/A(u1)+D(u2)/A(u2)+D(u3)/A(u3) =0.8/0.9+0.5/0.6+0.1/0.4 同理可得： match(B,D)=0.8/0+0.5/0.6+0.1/0.8 match(C,D)=0.8/0+0.5/0+0.1/0.5 以上D与A、B、C的匹配度
8、用模糊集形式表示。 下面求匹配度的加权平均值： AV(match(A,D)=(0.80.9+0.50.6+0.10.4)/(0.9+0.6+0.4)=0.56 同理可得： AV(match(B,D)=0.27 AV(match(C,D)=0.1 于是得到： AV(match(A,D)AV(match(B,D)AV(match(C,D) 所以R1是当前首先被选用的知识。,3. 按广义顺序关系排序 由上例可得： match(A,D)=D(u1)/A(u1)+D(u2)/A(u2)+D(u3)/A(u3) =0.8/0.9+0.5/0.6+0.1/0.4 match(B,D)=0.8/0+0.5/0
9、.6+0.1/0.8 match(C,D)=0.8/0+0.5/0+0.1/0.5 下面以match(A,D)与match(B,D)为例说明广义顺序排序的方法： 首先用match(B,D)的每一项分别与match(A,D)的每一项进行比较。比较时D(ui)与D(uj)中取其小者， A(ui)与B(uj)按如下规则取值：若A(ui)B(uj)则取“1”；若A(ui)0 ，则就认为match(A,D)优于match(B,D) ，记为match(A,D) match(B,D) 。,按这种方法，对match(A,D)与match(B,D)可以得到： 0.8/1+0.5/1+0.1/1+0.5/1+0.
10、5/1+0.1/0+0.1/1+0.1/0+0.1/0 =0.8/1+0.1/0 由于1=0.80=0.1，所以得到： match(A,D) match(B,D) 同理可得： match(A,D) match(C,D) match(B,D) match(C,D) 最后得到： match(A,D) match(B,D)match(C,D) 由此可知R1应该是首先被选用的知识。,5.6.4 模糊推理的基本模式,1. 模糊假言推理 知识：IF x is A THEN y is B 证据： x is A - 结论： y is B 对于复合条件有： 知识：IF x1 is A1 AND x2 is A2
11、 ANDAND xn is An THEN y is B 证据： x1 is A1 ， x2 is A2 ， ， xn is An - 结论： y is B,2. 模糊拒取式推理 知识：IF x is A THEN y is B 证据： y is B - 结论： x is A 知识：IF x is A THEN y is B 证据： y is not B - 结论： x is not A,5.6.5 简单模糊推理,知识中只含有简单条件，且不带可信度因子的模糊推理称为简单模糊推理。 合成推理规则：对于知识 IF x is A THEN y is B 首先构造出A与B之间的模糊关系R，然后通过R与
12、证据的合成 求出结论。 如果已知证据是 x is A 且A与A可以模糊匹配，则通过下述合成运算求取B： B=AR 如果已知证据是 y is B 且B与B可以模糊匹配，则通过下述合成运算求出A： A=RB,构造模糊关系R的方法,1. 扎德方法 扎德提出了两种方法：一种称为条件命题的极大极小规则；另一种称为条件命题的算术规则，由它们获得的模糊关系分别记为Rm和Ra。 设AF(U),BF(V)，其表示分别为 且用，分别表示模糊集的笛卡儿乘积、并、交、补及有界和运算，则扎德把Rm和Ra分别定义为：,IF x is A THEN y is B 对于模糊假言推理，若已知证据为 x is A 则： Bm=A
13、Rm Ba=ARa 对于模糊拒取式推理，若已知证据为 y is B 则： Am=RmB Aa=RaB,扎德法推理举例(1),例5.8 设U=V=1,2,3,4,5, A=1/1+0.5/2, B=0.4/3+0.6/4+1/5 并设模糊知识及模糊证据分别为： IF x is A THEN y is B x is A 其中，A的模糊集为：A=1/1+0.4/2+0.2/3 则由模糊知识可分别得到Rm与Ra：,扎德法推理举例(2),Bm=ARm =1,0.4,0.2,0,0 =0.4,0.4,0.4,0.6,1 Ba=ARa=0.4,0.4,0.4,0.6,1 若已知证据为:y is B,且B=0
14、.2/1+0.4/2+0.6/3+0.5/4+0.3/5,则： Am=RmB Aa=RaB=0.5,0.6,0.6,0.6,0.6,2. Mamdani方法 IF x is A THEN y is B 对于模糊假言推理， Bc= ARc 对于模糊拒取式推理， Ac=RcB,3. Mizumoto方法 米祖莫托等人根据多值逻辑中计算T(AB)的定义，提出了一组构造模糊关系的方法，分别记为Rs,Rg,Rsg,Rgs,Rgg,Rss等等。其定义分别为：,设U=V=1,2,3,4,5, A=1/1+0.5/2, B=0.4/3+0.6/4+1/5 模糊知识： IF x is A THEN y is B 模糊证据： x is A 其中，A的模糊集为：A=1/1+0.4/2+0.2/3 Bs=ARs=0.2,0.2,0.2,0.4,1 Bg=ARg=0.2,0.2,0.4,0.6,1,各种模糊关系的性能分析(1),比较模糊关系性能所依据的基本原则： 原则1： 知识：IF x is A THEN y is B 证据： x is A - 结论： y is B 原则2： 知识：IF x is A THEN y is B 证据： x is very A - 结论： y is very B
