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1、洛伦兹力的应用,第三章 磁 场,1.速度选择器,在电、磁场中,若不计重力,则:,在如图所示的平行板器件中,电场强度E和磁感应强度B相互垂直,具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同。这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来,所以叫速度选择器。 试求出粒子的速度为多少时粒子能沿虚线通过。,思考 :其他条件不变,把粒子改为负电荷,能通过吗?,电场、磁场方向不变,粒子从右向左运动,能直线通过吗?,速度选择器: 1.速度选择器只选择速度,与电荷的正负无关; 2. 带电粒子必须以唯一确定的速度(包括大小、方向)才能匀速(或者说沿直线)通过速度选择器。 否则偏转。 3.注意电场和磁场的方向搭配
2、。, , ,v,将向洛伦兹力方向偏转,电场力将做负功,动能将减小,洛伦兹力也将减小,轨迹是一条复杂曲线。,若速度小于这一速度?,电场力将大于洛伦兹力,带电粒子向电场力方向偏转, 电场力做正功,动能将增大,洛伦兹力也将增大;,若大于这一速度?,: 在两平行金属板间有正交的匀强电场和匀强磁场,一个带电粒子垂直于电场和磁场方向射入场中,射出时粒子的动能减少了,为了使粒子射出时动能增加,在不计重力的情况下,可采取的办法是: A.增大粒子射入时的速度 B.减小磁场的磁感应强度 C.增大电场的电场强度 D.改变粒子的带电性质,BC,2如图所示是粒子速度选择器的原理图,如果粒子所具有的速率v=E/B,那么:
3、 ( ) A带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区,才能沿直线通过 B. 带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区,才能沿直线通过 C不论粒子电性如何,沿ab方向从左侧进入场区,都能沿直线通过 D. 不论粒子电性如何,沿ba方向从右侧进入场区,都能沿直线通过,3:正交的匀强磁场和匀强电场的磁感应强度和电场强度分别为B和E,一带电的粒子,以速度v1垂直射入,而以速度v2射出,则( ) A.v1=E/B v2v1 B.v1E/B, v2v1 C.v1E/B v2v1 D.v1E/B .v2v1,BC,2.磁流体发电机,磁流体发电是一项新兴技术,它可以把物体的内能直接转化为电能,右图是它的示意图,平行
4、金属板A、B之间有一个很强的磁场,将一束等粒子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)喷入磁场,AB两板间便产生电压。如果把AB和用电器连接,AB就是一个直流电源的两个电极。,磁流体发电机,Eq=Bqv,电动势:E=Ed=Bvd,电流:I=E/(R+r),1、图中AB板哪一个是电源的正极?,2、此发电机的电动势?(两板距离为d,磁感应强度为B,等离子速度为v,电量为q),图示为磁流体发电机的示意图,将气体加热到很高的温度,使它成为等离子体(含有大量正、负离子),让它以速度v通过磁感应强度为B的匀强磁场区,这里有间距为d的电极板a和b,外电路电阻为R (1)说明磁流体发电机的原理 (2)
5、哪个电极为正极? (3)计算电极板间的电势差,练习:如图所示是等离子体发电机的示意图,平行金属板间的匀强磁场的磁感应强度B=0.5T,两板间距离为20,要使AB端的输出电压为220V,则等离子垂直射入磁场的速度为多少?,代入数据得v=2200m/s,电流的方向如何?,由B到A,图是电磁流量计的示意图,在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域,当管中的导电液体流过此磁场区域时,测出管壁上的ab两点间的电动势U,就可以知道管中液体的流量Q-单位时间内流过液体的体积(m3/s)。已知管的直径为D,磁感应强度为B,试推出Q与U的关系表达式。,流体为:导电液体,目的:测流量,3、电磁流量计,若管道为其
6、他形状,如矩形呢?,图示为一电磁流量计的示意图,截面为正方形的非磁性管,其边长为d,内有导电液体流动,在垂直于液体流动方向上加一指向纸内的匀强磁场,磁感应强度为B现测得液体最上部a点和最下部b点间的电势差为U,求管内导电液的流量Q.,带电粒子在磁场中运动分析,1、找圆心:方法- 2、定半径: 3、确定运动时间:,注意:用弧度表示,两个具体问题: 1、圆心的确定 (1)已知两个速度方向:可找到两条半径,其交点是圆心。 (2)已知入射方向和出射点的位置: 通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作中垂线,交点是圆心。 2、运动时间的确定:, 2,关键:确定圆心、半径、圆心角,(1)若电子后
7、来又经过D点,则电子的速度大小是多少? (2)电子从C到D经历的时间是多少?(电子质量me=9.1x10-31kg,电量e=1.6x10-19C),8.0x106m/s 6.5x10-9s,1、带电粒子在无界磁场中的运动,如图所示,在x轴上方有匀强磁场B,一个质量为m,带电量为-q的的粒子,以速度v从O点射入磁场,角已知,粒子重力不计,求 (1)粒子在磁场中的运动时间. (2)粒子离开磁场的位置.,2、带电粒子在半无界磁场中的运动,练习:如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30角的同样速度v射入磁场(电子质量为m,电荷为e),它们从磁场中射出时相距多远
8、?射出的时间差是多少?,M,N,B,O,v,答案为射出点相距,时间差为,关键是找圆心、找半径和用对称。,练习. 一个负离子,质量为m,电量大小为q,以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中,如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于图1中纸面向里. (1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离. (2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角跟t的关系是,【例2】 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v,沿与x正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强
9、磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。,y,x,o,B,v,v,a,O/,射出点坐标为(0, ),例:一束电子(电量为e)以速度V0垂直射入磁感应强度为B,宽为d的匀强磁场中,穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向成300角,求:电子的质量和穿过磁场的时间。,B,v0,e,300,d,小结: 1、两洛伦磁力的交点即圆心 2、偏转角:初末速度的夹角。 3、偏转角=圆心角,3、带电粒子在有界矩形磁场区的运动,变化1:在上题中若电子的电量e,质量m,磁感应强度B及宽度d已知,若要求电子不从右边界穿出,则初速度V0有什么要求?,B,e,d,小结:临界问题的分析方法 1、理解轨迹的变化(从小到大) 2、找临界
10、状态: (切线夹角平分线找圆心),变化2:若初速度向下与边界成 =60度角,则初速度有什么要求?,B,变化3:若初速度向上与边界成 =60度角,则初速度有什么要求?,练习:两板间(长为L,相距为L)存在匀强磁场,带负电粒子q、m以速度V0从方形磁场的中间射入,要求粒子最终飞出磁场区域,则B应满足什么要求?,B,v0,q,m,L,L,情境:,已知:q、m、 v0、 d、L、B,求:要求粒子最终飞出磁场区域,对粒子的入射速度v0有何要求?,如图中圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,现有一电量为q,质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入,设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹
11、角为600,求此正离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时的位置。,由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。,注:画好辅助线(半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线),偏角可由 求出。经历时间由 得出,带电粒子在圆形磁场区域的运动,例3:电视机的显像管中,电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O,半径为r。当不加磁场时,电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P,需要加磁场,使电子束偏转一已知角度,此时磁场的磁感应强度B应为多少?,电视机的显像管中,电子束的偏转是用磁偏转技术实现的
12、,电子束经过电压为U的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区域,如图所示磁场方向垂直于圆面,磁场区域的中心为0,半径为r当不加磁场时,电子束将通过点0而打到屏幕的中心M点,为了让电子束射到屏幕边缘P,需要加磁场,使电子束偏转已知角度,此时磁场的磁感应强度B应为多少?,圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场,与区域边缘的最短距离为L的O处有一竖直放置的荧屏MN,今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO方向垂直射入磁场,越出磁场后打在荧光屏上之P点,如图所示,求OP的长度和电子通过磁场所用的时间。,P,例5: 如图,两个共轴的圆筒形金属电极,外电极接地,其上均匀
13、分布着平行于轴线的四条狭缝、和,外筒的外半径为,在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场,磁感强度的大小为。在两极间加上电压,使两圆筒之间的区域内有沿向外的电场。一质量为、带电量为的粒子,从紧靠内筒且正对狭缝的点出发,初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点,则两电极之间的电压应是多少?(不计重力,整个装置在真空中),【例6】如图所示,一个质量为m、电量为q的正离子,从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出,问发生碰撞的最少次数? 并计算此过程中正离子在磁
14、场中运动的时间t ? 设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失,不计粒子的重力。,练习: 已经知道,反粒子与正粒子有相同的质量,却带有等量的异号电荷.物理学家推测,既然有反粒子存在,就可能有由反粒子组成的反物质存在.1998年6月,我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空,寻找宇宙中反物质存在的证据.磁谱仪的核心部分如图所示,PQ、MN是两个平行板,它们之间存在匀强磁场区,磁场方向与两板平行.宇宙射线中的各种粒子从板PQ中央的小孔O垂直PQ进入匀强磁场区,在磁场中发生偏转,并打在附有感光底片的板MN上,留下痕迹.假设宇宙射线中存在氢核、反氢核、氦核、反氦核四种粒子,它们以相同速度
15、v从小孔O垂直PQ板进入磁谱仪的磁场区,并打在感光底片上的a、b、c、d四点,已知氢核质量为m,电荷量为e,PQ与MN间的距离为L,磁场的磁感应强度为B.,(1)指出a、b、c、d四点分别是由哪种粒子留下的痕迹?(不要求写出判断过程) (2)求出氢核在磁场中运动的轨道半径; (3)反氢核在MN上留下的痕迹与氢核在MN上留下的痕迹之间的距离是多少?,厚度为h、宽度为d的金属板放在垂直于磁感应强度为B的匀强磁场中,当电流流过导体板时,在导体板上下侧面间会产生电势差U,这种现象叫霍尔效应。,4、霍尔效应,上表面、下表面哪个面的电势高?,下表面,流体为:定向移动的电荷,电势差是多少?,思考:如果电流是正电荷定向移动形成的,则电势哪端高?,练习:厚度为h、宽度为d的金属板放在垂直于磁感应强度为B的匀强磁场中,已知金属导体单位体积中的自由电子数为n,电子电量为e,则当电流 I 流过导体时,在导体板上下侧面间会产生电势差U,证明电势差U、电流I和B的关系为:,有一个未知的匀强磁场,用如下方法测其磁感应强度,如图所示,把一个横截面是矩形的铜片放在磁场中,使它的上、下两个表面与磁场平行,前、后两个表面与磁场垂直当通入从左向右的电流 I 时,连接在上、下两个表面上的电压表示数为U已知