《分式典型易错题难题资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分式典型易错题难题资料（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、分式一分式的概念一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式整式与分式统称为有理式在理解分式的概念时，注意以下三点：分式的分母中必然含有字母；分式的分母的值不为0；分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（）分式无意义：分母为0（）分式值为0：分子为0且分母不为0（）分式值为正或大于0：分子分母同号（或）分式值为负或小于0：分子分母异号（或）分式值为1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）增根的意义：（1）增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。（2）增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。
2、一、分式的基本概念【例1】 在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？，【例2】 代数式中分式有（ ）A.1个 B.1个 C.1个 D.1个练习：下列代数式中：，是分式的有：.二、分式有意义的条件【例3】 求下列分式有意义的条件：【例4】 为何值时，分式有意义？ 要使分式没有意义，求的值.【例5】 为何值时，分式有意义？ 为何值时，分式有意义？【例6】 若分式有意义，则 ； 若分式无意义，则 ；【例7】 若分式有意义，则 ; 若分式无意义，则 ;练习：当有何值时，下列分式有意义1、（1）（2）（3）（4）（5）2、要使分式有意义，则须满足的条件为 3、若有意义，则( ).A. 无意义 B. 有意
3、义 C. 值为0 D. 以上答案都不对4、为何值时，分式有意义？三、分式值为零的条件【例8】 当为何值时，下列分式的值为0？ （7） （8）【例9】 如果分式的值是零，那么的取值是 【例10】 为何值时，分式分式值为零？练习：1、若分式的值为0，则的值为 2、当取何值时，下列分式的值为0. （1） （2）（3） （4）（5）（6） （7）（8）（9）（10）4、 关于分式方程的增根与无解它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解现举例说明如下：【例11】解方程【例12】解方程【例13
4、】例3若方程=无解，则m=【例14】（1）当a为何值时，关于x的方程会产生增根（2）若将此题“会产生增根”改为“无解”，即：a为何值时，关于x的方程无解？练习：1、当k为何值时，方程会出现增根？2、已知分式方程有增根，求a的值。3、分式方程有增根，则m的值为多少？4、a为何值时，关于x的方程有解？5、关于x的方程-2=有一个正数解，求m的取值范围。6、使分式方程产生增根的m的值为_7、当m为何值时，去分母解方程0会产生增根。8、若方程会产生增根，则（ ）A、 B、k=2 C、k=2 D、k为任何实数9、若解分式方程产生增根，则m的值是（ ）A. 1或2 B. 1或2 C. 1或2 D. 1或2
5、10、已知关于的方程有负数解，求的取值范围。11、当m为何值时，关于x的方程无实根分式二分式的基本性质及有关题型1分式的基本性质：（M不为0）2分式的变号法则：【例15】 分式基本性质：（1） （2）（3） （4）【例16】 分子、分母的系数化为整数不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）（2） （3）（4）练习：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数【例17】 分子、分母的首项的符号变为正号不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3）练习：； （2）【例18】 未知数同时扩大或缩小相同的倍数1、若，的值扩大为原来的倍，下列分式的
6、值如何变化？2、若，的值都缩小为原来的，下列分式的值如何变化？（1） （2） （3）练习:1如果=3，则=（）ABxyC4D2如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A不变B扩大50倍C扩大10倍D缩小到原来的3若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A是原来的20倍B是原来的10倍C是原来的D不变4如果把分式中的x和y的值都缩小为原来的，那么分式的值（）A扩大3倍B缩小为原来的C缩小为原来的D不变5如果把分式中的x和y都扩大为原来的4倍，那么分式的值（）A扩大为原来的4倍B缩小为原来的C扩大为原来的16倍D不变6若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（
7、）A扩大3倍B缩小3倍C缩小6倍D不变7如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）A扩大5倍 B不变 C缩小5倍 D扩大4倍8、若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A、 B、 C、 D、【例19】 直接通分化简1、已知：，求的值.2、已知：，求的值.3、若的值是多少？练习：1、已知，求2、已知，求的值3、已知，求的值（8分）4、已知：，求的值.5、如果，则 .【例20】 先化简成x+或，再求值1、若，求x+，x2+, 的值.2、 已知：，试求的值.3、已知：，求的值.练习已知：，求的值.【例21】 利用非负性求分数的值1、若，求的值.2、若，求的值.练习：若，求
8、的值.若，求的值.【例22】 求待定字母的值1、若，试求的值.2、已知：，试求、的值.练习：1、已知：，则_ _2、若已知（其中A、B为常数），则A=_，B=_；【例23】 较难分式化简求值练习：【例24】 代数式值为整数1、当为何整数时，代数式的值是整数，并求出这个整数值.2、当为何整数时，代数式的值是整数，并求出这个整数值.练习：1、当为何整数时，代数式的值是整数，并求出这个整数值.2、当为何整数时，代数式的值是整数，并求出这个整数值.分式三1. 分式的意义及分式的值例题1、当=3时，分式的值为0，而当=2时，分式无意义，则求的值时多少？例题2、不论取何值，分式总有意义，求的取值范围。2.
9、 有条件的分式的化简求值 (一)、着眼全局，整体代入例3、已知，求的值.例4、已知，求的值.二、巧妙变形，构造代入例5. 已知不等于0，且，求的值.例6.若b+ =1，c+ =1，求。 三、参数辅助，多元归一例7 、已知，求的值。.四、打破常规，倒数代入例8、已知，求的值.例9. 已知,求的值.(五)活用(完全平方)公式,进行配方.例10.设实数满足，求的值。(六)大胆消元,解后代入 例11.已知abc=0，2ab+2c=0(c0),求的值.3. 无条件的分式的求值计算例10.计算:。例题11、计算4. 分式方程的无解及增根(1) 给出带参数的分式方程求增根例12.关于的方程有增根则增根是(
10、)A 2 B.-2 C.2或-2 D. 没有(2) 已知分式方程的增根求参数的值例13. 分式方程有增根，则m的值为多少？(3) 已知分式的的有增根求参数值 例14.已知分式方程有增根，求a的值。(4) 已知分式方程无解求参数的值 例 15（2007湖北荆门）若方程=无解，则m=例16.当a为何值时，关于x的方程无解？ (5)已知分式方程解的情况求参数的范围 例17.已知关于的方程有负数解，求的取值范围。5. 阅读理解型问题例18.阅读下列材料方程=的解为x=1, 方程=的解为x=2,方程=的解为x=3,(1) 请你观察上述方程与解的特征,写出能反映上述方程一般规律的方程,并求出这个方程的解.
11、(2) 根据(1)中所求得的结论,写出一个解为5的分式方程.例19.阅读下列材料:关于x的分式方程x=c的解是x1=c，x2=;x= c，即x=c+的解是x1=c，x2=；x=c的解是x1=c，x2=；x=c的解是x1=c，x2=.(1) 请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x=c(m0)与它的关系,猜想它的解是什么,并利用方程解的概念进行验证.(2) 由上述的观察,比较,猜想,验证可以的出结论;如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数.那请你利用这个结论解关于x的方程:x=a+练一练:1、 若方程有增根，则增根是 。2、取 时，方程会产生增根；3、若关于x的方程 有解,则必须满足条件( )A. ab ，cd B. a
