传感器与检测技术第三章测试系统的特性

《传感器与检测技术第三章测试系统的特性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《传感器与检测技术第三章测试系统的特性（102页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第一篇 工程测试技术基础,第3章 测试系统的特性,1.建立测试系统的概念 2.掌握描述测试系统静态特性的方法 3.掌握描述测试系统动态特性的方法 4.掌握实现系统不失真测试的条件,3.1 测试系统与线性系统,测试系统是指由传感器、信号调理电路、信号处理电路、记录显示设备组成并具有获取某种信息之功能的整体。,简单测试系统(光电池、温度计),复杂测试系统(轴承缺陷检测),测试系统的输出信号能够真实地反映被测物理量(输入信号)的变化过程，不使信号发生畸变，即实现不失真测试。,1、测试系统基本要求,系统的传递（传输）特性：系统的输出与输入量之间的变换或运算关系。,系统分析的三类问题：,3)如果输入和系

2、统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测),1)当输入、输出是可测量的(已知)，则可推断系统的传输特性。(系统辨识),2)当系统特性已知，输出可测量，则可推断导致该输出的输入量。 (反求),输入、输出与系统传输特性之间的关系：,卷积的物理意义:,1）将输入信号x(t)分解为许多宽度为t的窄脉冲面积之和，t=nt时的第n个窄脉冲的高度为x(nt)，在t趋近于零的情况下，窄脉冲变为单位冲激信号，冲激强度可以看作是窄脉冲的面积。,h(t)单位冲激响应,2）在t=nt时刻，窄脉冲引起的响应为: x(nt) t h(t-nt),y(t),3）各脉冲引起的响应之和即为输出y(t),1）具有单值的、

3、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。,理想的测试系统传输特性：,2)系统的特性不随时间的推移发生改变。,最佳的测试系统具有线性时不变特性。,许多实际测试系统无法在较大工作范围内满足线性时不变要求，但在有效测量范围内近似满足线性时不变传输特性要求也可。 本书所讨论的测试系统限于线性时不变系统。,一般在工程中使用的测试装置都看作线性时不变系统,2、线性系统及其特性,系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：,常系数线性微分方程中的系数为常数，所描述的是线性时不变系统。,线性系

4、统的主要性质：,a)叠加特性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即 若 x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 则 x1(t)x2(t) y1(t)y2(t),线性时不变系统的各输入分量所引起的输出互不影响，即一个输入的存在并不影响另一个输入的响应。,b)比例特性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即: 若 x(t) y(t) 则 kx(t) ky(t),叠加特性和比例特性可统一表示为 若 x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 则 x1(t)x2(t) y1(t)y2(t),c)微分特性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若 x(t)

5、 y(t) 则 x(t) y(t),d)积分特性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即 若 x(t) y(t) 则 x(t)dt y(t)dt,e)频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若 x(t)=Acos(t+x) 则 y(t)=Bcos(t+y),线性系统的主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测试工作中具有重要作用。,3、测试系统传输特性的分类,静态特性（ Static characteristics ）：即输入量和输出量不随时间变化或变化缓慢时，输出与输入之间的关系，可用代数方程表示。Y=Sx 动态

6、特性（ Dynamic characteristics ）：即输入量和输出量随时间迅速变化时，输出与输入之间的关系，可用微分方程表示。,对于静态测量的测试系统，一般只需衡量其静态特性、负载效应和抗干扰特性指标。 在动态测试中，则需要以上四方面的特性指标来衡量。,为了获得准确的测量结果，常常对测试系统提出多方面的性能要求：,静态特性 动态特性 负载效应 抗干扰特性,3.2 测试系统的静态特性,测试系统处于静态工作条件下，输入x和输出y不随时间变化，则输出与输入之间的关系可以用代数方程 y=Sx 表示。即输出是输入的单调、线性比例函数。 y=Sx 称为静态特性方程,实际的测试系统输出与输入往往不是

7、理想直线，这样静态特性由多项式表示,静态特性方程与定度曲线：,定度曲线：表示静态特性方程的图形称为测试系统的定度曲线（特性曲线、校准曲线、标定曲线）。 习惯上，定度曲线是以输入x作为自变量，对应输出y作为因变量，在直角坐标系中绘出的图形。,下面用定量指标来研究实际测试系统的静态特性。,1、静态特性指标,a)灵敏度(Sensitivity) 若系统的输入x有一增量x，引起输出y发生相应变化y时，则定义灵敏度S为: S=y/x,灵敏度的量纲取决于输入输出的量纲。当输入与输出的量纲相同时，则灵敏度是一个无量纲的数，常称为“放大倍数”或“增益”。 线性系统的灵敏度为常数，特性曲线是一条直线。非线性系统

8、的特性曲线是一条曲线，其灵敏度随输入量的变化而变化。通常用一条参考直线代替实际特性曲线（拟合直线），拟合直线的斜率作为测试系统的平均灵敏度。 灵敏度反映了测试系统对输入量变化反应的能力，灵敏度愈高，测量范围往往愈小，稳定性愈差。（合理选取）,b)线性度（linearity非线性度non-linearity ）,定度曲线与拟合直线的偏离程度，用线性误差表示，即用系统标称输出范围（全量程）A内，定度曲线与拟合直线的最大偏差表示。通常表示成相对误差形式。,线性度是对测试系统输入输出线性关系的一种度量。,拟合直线的确定方法： 端基直线：通过测量范围上下限点的直线 独立直线（最小二乘直线）：拟合直线与定

9、度曲线间偏差Bi 的平方和最小。,c)回程误差（Hysteresis error ） 测试系统在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为:,描述系统的输出与输入变化方向有关的特性。,回差的原因：磁滞、弹性滞后、间隙、材料变形等。,d)重复性（Repeatability ） 测试系统按同一方向作全量程的多次重复测量时，静态特性曲线不一致，用重复性表示为,衡量测量结果分散性的指标，即随机误差大小的指标。也可表示为：,e)精度（Accuracy ） 评定测试系统产生的测量误差大小的指标，其定量描述方式包括：,（1）用

10、测量误差来表征,相对误差越小，测量精度越高。,工程上常采用引用误差作为判断精度等级的尺度。以允许引用误差(最大引用误差：最大绝对误差与满量程的比值)作为精度级别的代号。 例如，0.2 级电压表表示该电压表允许的示值误差不超过电压表量程的0.2%。,引用误差：绝对误差与满量程之比的百分数,最大引用误差：,精度等级：表征测试系统或装置在符合一定的计量要求情况下，能保持其误差在规定的极限范围内。 精度等级代表允许误差的大小，并不是实际测量中出现的误差。,【例1 】 某压力表精度为1.5级，量程为02.0MPa，测量结果显示为1.2MPa，求1）最大引用误差nm ；2）可能出现的最大绝对误差m ；3）

11、示值相对误差x？,【解】1）由精度等级可直接得到最大引用误差，即,nm 1.5%,2） m 21.5%0.03MPa,【例2】 现有0.5级0300和1.0级0100的两个温度计，要测量80的温度，试问采用哪一个温度计好？,【解】 若采用0.5级温度计,m 3000.5%1.5 ,采用1.0级温度计,m 1001.0%1 ,结果表明，使用工作在量程下限时相对误差较大。用1.0级仪表比用0.5级仪表的示值相对误差反而小，所以更合适。,（2）用测量不确定度来表征,不确定度是测量误差极限估计值的评价，不确定度越小，测量结果可信度越高，即精度越高。,（3）简化表示粗略估计,精度（精确度）、精密度与准确

12、度,精度反映了测试系统中系统误差和随机误差的综合影响,f) 稳定性和漂移（drift）,稳定性是指系统在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。稳定性也叫漂移。,产生漂移的原因：一是系统自身结构参数的变化，另一个是周围环境的变化（如温度、湿度等）对输出的影响。最常见的漂移是温漂，即由于周围的温度变化而引起输出的变化，进一步引起系统的灵敏度发生漂移，即灵敏度漂移。,漂移通常表示为在相应条件下的示值变化。例如： =1.3mV/8h表示每8小时电压波动1.3mV。 =0.02mA/C表示温度变化1C电流变化0.02mA。,g) 分辨率（Resolution ）,指能引起输出量发生变化

13、时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。,对于数字式仪表而言，输入量连续变化时，输出量作阶梯变化，一般可以认为该输出显示标尺的最后一位所表示的数值就是它的分辨力，例如数字式温度计的温度显示为180.6，则分辨力为0.1； 对于模拟式仪表，即输出量为连续变化的装置，分辨力是指测试装置能显示或记录的最小输入增量，一般为最小分度值的一半。,h) 可靠性（reliability）,是评定测试装置无故障工作时间长短的指标。,1）平均无故障时间（MTBF）,常用指标：,2）可信任概率p,3）故障率或失效率（）,4）有效度或可用度（A）,2、静态特性的标定,测试装置本身存在某些随机因素时

14、，可在相同条件下进行多次重复测量，求同一输入条件下的平均值，作静态特性曲线。 有回差的测试装置，正行程和反行程组成一个循环。相同条件下多次循环测量，求出平均值，得到正反行程的静态特性曲线。,静态标定:在规定的标准工作条件下，用实验方法求测试系统的静态特性曲线的过程。,静态标定步骤：,作输入-输出特性曲线 求重复性误差 求作正反行程的平均输入-输出曲线 求回程误差 求作定度曲线 求作拟合直线，计算线性度和灵敏度,（重复、正反行程）,定度曲线,拟合直线,3.3 测试系统的动态特性,测试系统的动态特性不仅取决于系统的结构参数，而且与输入信号有关。研究测试系统的动态特性实质就是建立输入信号、输出信号和

15、系统结构参数三者之间的关系数学建模。,动态特性的数学描述： 1）微分方程 2）传递函数 3）频率响应函数 4）阶跃响应函数等,1、动态特性的数学描述,1）线性微分方程,微分方程是最基本的数学模型，求解微分方程，就可得到系统的动态特性。 对于一个复杂的测试系统和复杂的测试信号，求解微分方程比较困难，甚至成为不可能。为此，根据数学理论，不求解微分方程，而应用拉普拉斯变换求出传递函数、频率响应函数等来描述动态特性。,2）传递函数,定义：系统的初始条件为零时，输出y(t)的拉氏变换Y(s)和输入x(t)的拉氏变换X(s)之比称为系统的传递函数，记为H(s)。,当系统的初始条件为零时，对微分方程进行拉氏

16、变换，可得,则传递函数,称为拉氏变换算子,传递函数的特点：,H(s)与输入信号x(t)及系统的初始状态无关，系统的动态特性完全由H(s) 决定。,H(s)只反映系统传输特性，而和系统具体物理结构无关。即同一形式的传递函数可表征具有相同传输特性的不同物理系统。,H(s)的分母取决于系统的结构（分母中s的幂次n代表系统微分方程的阶数），分子则和系统与外界之间的关系，如输入（激励）点的位置、输入方式、被测量及测点布置情况有关。,传递函数与微分方程完全等价，可以相互转化。,H(s)是在复频域中表达系统的动态特性，而微分方程则是在时域表达系统的动态特性，而且这两种动态特性的表达形式对于任何输入信号形式都适用。,3）频率响应函数,定义：系统的初始条件为零时，输出y(t)的傅立叶变换Y(j)和输入x(t)的傅立叶变换X(j)之比称为系统的频率响应函数