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1、,第五章、扩散动力学简介,1.菲克定律 2.各种扩散系数 3.扩散系数的测定方法 4.扩散机制 5.扩散系数的第一性原理计算 6. 获得扩散系数的经验方法 7.扩散系数的DICTRA模拟,内容,菲克第一定律：( ，稳态） 菲克第二定律：（ ，非稳态）,J: 某一种物质的扩散通量; c : 物质的浓度; “” 表示通量的方向与浓度梯度的方向相反。,（假设D与浓度无关）,1. 菲克定律,2. 各种扩散系数,1.自扩散系数 2.杂质扩散系数 3.本征扩散系数 4.化学扩散系数,各种扩散系数介绍示意图,2.1自扩散系数,纯金属元素中的自扩散（如图7a中所示）,f :相关因子，数值上与晶体结构和扩散机制
2、有关；,l: 原子的跳跃跨度； : 晶体中原子在某一位置停留的时间。, 示踪自扩散系数(tracer self-diffusion): 元素在固溶体合金相中的自扩散(dilute solution)（如图7c中所示）,自扩散系数(self-diffusion): 在A元素的固体中研究A原子的扩散 自扩散系数可通过测量放射性同位素示踪原子浓度获得,2.2 杂质扩散系数 (Impurity diffusion coefficient),在B为溶质，A为溶剂的溶液中，当B浓度非常小时，测量B在纯金属A中扩散系数，称之为杂质扩散系数，用 表示。如图7b.,2.3 化学扩散系数(相互扩散系数) Chem
3、ical diffusion coefficient,化学扩散系数:存在化学浓度梯度时测定的扩散系数,可以表示为,可以由成分-扩散厚度曲线推算出来,通常与成分相关,2.4 本征扩散系数(intrinsic diffusion coefficient), AB合金中的本征扩散系数（组元扩散系数）DA 和 DB 描述了A和B两种物质相对于点阵平面的扩散 由于A和B的扩散系数不同,因而存在着原子通过点阵平面的净流量 如果点阵位置数是守恒的,那么点阵平面将沿着样品中某个固定的轴运动,以弥补原子通过点阵平面的不相等的流量，同时点阵位置将在扩散带一侧产生而在另一侧消失 点阵位置的产生与消失是通过点缺陷(如
4、空位，间隙原子)的形成与消失来实现的； 点阵平面相对于样品中某个固定的轴的偏移: 柯肯达尔效应.,2.4 本征扩散系数,柯肯达尔效应,JA 和JB表示A，B物质的扩散通量；JM是导致柯肯达尔偏移l的净余通量。 由于DADB,在A侧将产生小孔。 在柯肯达尔效应中经常可以观察到试样尺寸的变化,2.4 本征扩散系数,化学扩散系数与本征扩散系数之间的相互关系,(不存在净体积变化),(存在着净体积变化),AB二元均相合金中本征扩散与自扩散系数之间的关系,( 热力学因子) = 1+ lni/ lnxi,(rA, rB 表示所谓的空位 流因子(vacancy wind factor),3 扩散系数的测定方法
5、,直接方法 (基于菲克定律),稳态方法,非稳态方法,间接方法,基于菲克第一定律,基于菲克第二定律,驰豫方法,核分析方法,薄层方法,扩散偶方法(需要测定成分分布),扩散偶方法(无需测定成分分布),进-出扩散方法,其他显微方法,测定扩散系数的非稳态方法,a) 直接测定成分分布 b) Residual 活度测定 c) 表面活度递减测定,a) X射线衍射分析 b) 电阻分析,样品截面分析,卢瑟福背散射,电子探针分析,核反应分析,驰豫方法,核分析方法,NMR 核磁共振谱法,Snoek 效应,Gorski 效应,Zener 效应,MBS 穆斯堡尔谱法,QENS 准弹性中子散射,测定扩散系数的间接方法,薄层
6、方法通常用于放射性示踪原子试验中，其中最常用的方法是直接测定成分分布来推算扩散系数D,3. 1 薄层方法,（1）,同位素 95Zr 通过电化学沉积涂敷在alpha(Zr)单晶表面 然后分别在不同温度下扩散（退火）不同时间并测量退火后的浓度 绘制ln(浓度)与渗透距离平方的关系曲线，曲线的斜率相当于1/(4Dt).,实例：通过放射性示踪剂 方法获得扩散系数,3. 1 薄层方法,两块金属或合金通过一个界面紧密接触,通过这个界面发生相互扩散, 发生扩散后得到一个成分渐变的扩散层. 二元固固扩散偶,根据需要也可以制备三元扩散偶，固液扩散偶，固气扩散偶,3. 2 扩散偶方法,由扩散后获得的成分分布，可以
7、确定扩散系数 Boltzmann-Matano方法 Sauer 与 Freise 方法,不需要测定成分分布曲线的方法 X射线衍射分析 电阻分析方法,Boltzmann-Matano方法,计算的基础,Matano平面的确定,若与成分无关, 则Matano平面 同界面的初始位置重合. 若与成分相关,则不是这样.,3.2 扩散偶方法,Sauer 与 Freise 方法,不需要确定Matano平面的位置,y为归一化成分,相互扩散时摩尔体积不改变,3.2 扩散偶方法,若 在成分范围c1,c2之间, 基本上不变化，则,相互扩散时摩尔体积改变,3.2 扩散偶方法,将细导线（直径约0.1cm）放置在一层溶质金
8、属(约10-4 cm)上，测定在恒定的退火温度下导线的电阻随时间的关系可以用来推算扩散系数 比较实验值与固有的理论表达式之间的关系，可以推算D值。 S. Ceresara et al., Phys. Status Solidi, 16 (1966) 439. A theoretical expression based on Ficks second law,电阻方法,3.2 扩散偶方法,X射线衍射分析,原理:测定扩散物质表面成分的递减 在约2*10-2 cm厚的薄膜上沉积一层约10-5cm的物质，扩散物质的浓度可以由X衍射分析得出，用X射线线位置的偏移来确定成分，成分大概在1至3之间变化。
9、这种方法确定的扩散系数非常类似于杂质扩散系数。,3.2 扩散偶方法,Snoek效应: 在体心立方金属中的间隙位置(八面体或四面体)具有四方对称性。间隙位置填充的C,N,O原子可以引起驰豫现象，这就是所谓的Snoek效应。,3.3 驰豫方法,Gorski效应: 任何外来的原子在溶剂中都会产生点阵膨胀(lattice dilatation) diffusion:宏观应力梯度而导致滞弹性松弛(anelastic relaxation) 只有扩散系数足够大的情况下，才能够观测到Gorski效应。 到目前为止， Gorski效应只用于氢原子在金属中的扩散研究。,3.3 驰豫方法,Zener效应: 在替换
10、型AB合金中，溶质溶剂原子对在外加应力的影响下发生重排，从而引起滞弹性松弛 重新排布动力学 跳跃频率（Jump Frequency） 扩散系数,3.3 驰豫方法,(a) NMR (核磁共振谱法),3.4 核分析方法,Nuclear magnetic relaxation time,(b) MBS(穆斯堡尔谱法),图23(a)：多晶样品中-Fe与-Fe自扩散的穆斯堡尔谱 穆斯堡尔源是室温时Rh中的57Co 线宽随着温度增加而增加，这是因为Fe原子的扩散。,3.4 核分析方法,图23(b) 铁的自扩散系数 由图23(a)中穆斯堡尔试验数据推算而来。 圆圈代表穆斯堡尔谱的试验结果 直线给出了示踪法测
11、定的数据以便比较.,(b) MBS(穆斯堡尔谱法),3.4 核分析方法,365.7K 下测定的钠单晶的准弹性中子散射谱 虚线表示中子散射方程对应的曲线 圆圈代表实测的数据点，由于钠原子的扩散运动，实测的线条发生宽化,(c) QENS 准弹性中子散射,3.4 核分析方法,各种测定扩散系数方法的范围比较,Tracer 放射性示踪原子方法 SIMS 次离子质量谱分析 AES 俄歇电子谱分析 EMPA 电子探针显微分析 AE 机械或磁滞效应 IF 内损耗 Gorski Gorski效应 NMR 核磁共振 MBS 穆斯堡尔谱法 QENS 准弹性中子散射,各种测定扩散系数方法的范围比较,(直接)填隙机制
12、对于氢，碳，氮，氧等微小杂质原子在金属中扩散的情况而言 直接交换和环形机制 这种机制目前还没有相应的实例，是一种理论机制 空位机制 双空位机制 推填子机制 填隙-替换机制,4 .扩散机制,4.1(直接)填隙机制, * C,N,O, and H *(直接)填隙机制中所溶解的填隙原子的运动不包括材料本身点缺陷(如，空位，双空位，自填隙原子）作为载体的运动 *直接填隙机制的扩散速度比替换原子扩散的速度更快,4.2直接交换和环形机制,此类扩散机制产生时所需的能量可能较高，所以目前还没有发现有关此扩散机制的实际现象。,4.3-4 空位机制,空位机制很容易在合金和金属的扩散中观察到。空位和溶解的外来置换原
13、子之间的相互作用和外来原子的扩散系数相关。相互作用吸引力越大，则扩散系数越大；相互作用排斥越明显，则扩散系数越小。,4.4 推填子机制,图a中，点阵中存在一个自填隙原子(空心圆)和一个外来原子(实心圆)。外来原子落在晶格点阵位置上； 图b中，自填隙原子将外来原子挤出点阵晶格，外来原子成为了一个填隙原子，原来的自填隙原子通过占据点阵位置而消失； 图c中，外来填隙原子继续与另外一个点阵晶格上的原子作用，将其中的某个点阵晶格中的原子挤出，使其变为自填隙原子。,4.5 填隙-替换机制,此机制分为两种 离解机制 (Frank-Turnbull机制 或Longini机制) Kick-out 机制,5. 自
14、扩散系数的第一性原理计算,中南大学粉末冶金国家重点实验室,材料设计与应用研究中心,软件：VASP,ATAT,MATLAB,赵冬冬、杜勇,目录:,2.简谐近似及空位振动熵,1.自扩散系数的描述,3.空位形成焓,4.有效频率与振动频率,5.迁移焓及NEB(Nudged Elastic method),6.结果,自扩散系数通过下式来描述：,自扩散系数,关联因子(对fcc体系为, 0.7815),晶格常数(全弛豫和E-V曲线拟合),空位浓度,振动频率,空位振动熵,空位形成焓,空位迁移熵,空位迁移焓,有效频率因子,有效频率,1.自扩散系数的描述,目录:,2.简谐近似及空位振动熵,1.自扩散系数的描述,3
15、.空位形成焓,4.有效频率与振动频率,5.迁移焓及NEB(Nudged Elastic method),6.结果,2.简谐近似及空位振动熵,简谐近似Harmonic approximation,简谐近似描述的亥姆霍兹自由能如下：,对应的焓和熵如下：,基于此近似计算空位振动熵：,含有1个空位和31个Al原子的体系的振动熵,不含空位的32个Al原子体系的振动熵,空位振动熵,目录:,2.简谐近似及空位振动熵,1.自扩散系数的描述,3.空位形成焓,4.有效频率与振动频率,5.迁移焓及NEB(Nudged Elastic method),6.结果,将被剔除的Al原子,Al原子被剔除后,空位形成焓计算公式
16、,108个Al原子,107个Al原子和一个空位,3.空位形成焓,含有1个空位和31个Al原子的体系的 结合能,不含有空位的32个Al原子体系的结合能,空位形成焓,目录:,2.简谐近似及空位振动熵,1.自扩散系数的描述,3.空位形成焓,4.有效频率与振动频率,5.迁移焓及NEB(Nudged Elastic method),6.结果,4.有效频率与振动频率,振动频率的定义：,上式中v*为有效频率，w为振动频率.,由过渡态理论TST (Transition State Theory):,使用上式, v* 可以通过 -点的振动频率计算得到.,由于篇幅原因，这里我们不再计算迁移熵和有效频率因子，二者的计算可以使用double-well approach来实现！,目录:,2.简谐近似及空位振动熵,1.自扩散系数的描述,3
