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1、4.1 超音速薄翼的绕流和近似理论 4.1.1 超音速薄翼的绕流特点和流动图画 4.1.2 线化理论 4.1.3 薄翼型的超音速气动特性 4.2 无限翼展斜置翼的超音速气动特性 4.3 薄机翼超音速绕流的基本概念 4.3.1 前后马赫锥的概念 4.3.2 前缘后缘和侧缘 4.3.3 二维流区和三维流区 4.3.4 有限翼展薄翼的超音速绕流特性 4.4 翼型和机翼跨音速流动特性 4.4.1 跨音速流动的简单介绍 4.4.2 临界马赫数 4.4.3 翼型的跨音速绕流图画 4.4.4 翼型的气动特性随马赫数的变化,第4章 超音速和跨音速机翼的气动特性,本章主要应用超音速流的线化理论来研究薄翼型和薄机
2、翼在无粘性有位绕流和小扰动假设下的纵向空气动力特性。由于作了无粘性绕流的假设，因此，不涉及与粘性有关的摩擦阻力和型阻力的特性。 与机翼作亚音速运动的情况不同，作超音速运动的机翼，承受有波阻力，这也是机翼的超音速空气动力特性与亚音速空气动力特性的主要区别之一。,4.1 超音速薄翼型的绕流和近似理论,如图是超音速以小迎角绕双弧翼型的流动,当，前缘上下均受压缩，形成强度不同的斜激波；当，上面形成膨胀波 ，下面形成斜激波；经一系列膨胀波后，由于在后缘处流动方向和压强不一致，从而形成两道斜激波，或一道斜激波一族膨胀波。由于前半段压强高于后半段，因此形成波阻；由于上翼面压强低于下翼面，因此形成升力。,4.
3、1.1超音速薄翼型的绕流特点和流动图画,为减小波阻，超音速翼型厚度都比较薄，弯度很小甚至为零且飞行时迎角也很小。因此产生的激波强度也较弱，作为一级近似可忽略通过激波气流熵的增加，在无粘假设下可认为流场等熵有位，从而可用前述线化位流方程在给定线化边条下求解。,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,超音速二维流动的小扰动速度位所满足的线化位流方程为：,为二阶线性双曲型偏微分方程，x沿来流，y与之垂直。上述方程可用数理方程中的特征线法或行波法求解。,为解出通解，引入变量：,同理可得：,代入线化方程可得：,从而有：,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,上式对积分得：,f*是自变量的某一函数，将上式进一步
4、积分得：,其中： 是的某函数， 是的某函数，且二者无关。,将原变量带回得线化方程的通解：,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,故上半平面流场小扰动速度位是：,由于 分别代表倾角分别为 arctg1/B 和 arctg（- 1/B ）的两族直线即马赫线。对翼型上半平面流场， 代表沿马赫线 向下游传播到（x,y）点产生的扰动速度位， 代表沿马赫线 向上游传播到（x,y）点产生的扰动速度位，由于扰动不能逆传因此,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,沿 x 和 y 轴向的小扰动速度分量分别为：,可见扰动速度 u、v 沿马赫线 均是常数，说明在线化理论中翼型上的波系无论是前后缘激波还是膨胀波都是用未受扰
5、来流的马赫波来近似的，如上图所示。,函数 可由翼型绕流的边界条件确定。,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,设翼型上表面的斜率为 ，根据翼型绕流的线化边界条件为： 代入y向速度分布得： 将上式代入线化压强系数公式可得：,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,对下半平面的流动同理可得扰动速度位为： 而在下半平面由于扰动不能逆传故 同理可推得下半平面的压强系数为：,0+ 和0- 是 y=0 平面的上下表面，分别近似代表翼型的上下表面。,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,线化理论压强系数计算公式与实验的比较例子见下图，选用的厚翼型和100迎角是偏离小扰动假设的比较极端的情况（双弧翼前缘半角11020
6、）：,下翼面后半段一级近似理论“膨胀有余”，二级近似理论符合良好,上翼面前半段一级近似理论“压缩不足”，二级近似理论符合良好,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,下翼面后半段实际压强系数的提高一方面是由于存在边界层，尾激波后高压会通过边界层的亚音速区向上游传播从而提高了压强；另一方面由于尾激波与边界层干扰使边界层增厚甚至分离，使实际膨胀角减小，形成形激波从而使压强增大、压强系数增大，线化理论或一级近似理论没有考虑上述情况因此显的“膨胀有余”。,上翼面前半段的压缩不足主要是因为此处的实际压缩角较大，是较强的激波，一级近似用马赫波代替激波，因此表现为“压缩不足”。,4.1.2 薄翼型超音速的线化理
7、论,线化理论表明压强系数与翼面斜率成线性关系，因此在线化理论范围内可认为是翼型分解为如下三个部分产生的压强系数叠加而得：,式中下标表示迎角为的平板绕流， f 表示迎角为零、中弧线弯度为 f 的弯板绕流，c 表示迎角弯度均为零、厚度为 c 的对称翼型绕流。,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,因此上下翼面的压强系数写为：,或：,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,平板部分： 由于上下表面斜率相同 ，但上表面为膨胀下表面为压缩流动，故:,载荷系数为：,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,弯度部分： 由于上下表面斜率相同，当 为正时，上表面为压缩，下表面为膨胀流动，当 为负时，上表面为膨胀，下表面为
8、压缩流动，因此：,载荷系数为：,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,厚度部分： 当上表面斜率 为正时为压缩，为负时为膨胀下表面情况相反，当 为正时为膨胀，为负时为压缩流动，因此：,由于上下翼面斜率大小相等方向相反： 故载荷系数：,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,因此薄翼型上、下翼面任一点的压强系数可表为：,薄翼型上、下翼面任一点的载荷系数可表为：,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,上式给出的翼型平板、弯度和厚度部分压强系数分布见下图，左边是平板翼型亚音速时的载荷对比：,从而可见亚音速绕流与超音速绕流时载荷系数分布的典型区别：,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,亚音速平板：前缘载荷很大，
9、原因是前缘从下表面绕上来很大流速的绕流；后缘载荷为零，原因是后缘要满足压强相等的库塔条件。 超音速平板：上下压强系数大小相等，载荷系数为常数，原因是超音速时上下表面流动互不影响。 超音速厚度问题：上游为压缩，下游为膨胀，不产生升力，只产生阻力。 超音速弯度问题：上表面上游为压缩，下游为膨胀，下表面上游为膨胀，下游为压缩，也不产生升力，只产生阻力，这一点与亚音速很不相同。,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,线化理论薄翼型的升力系数、波阻系数和对前缘的俯仰力矩系数，均与压强系数一样可表为上述三部分贡献的叠加。 薄翼型升力系数Cy 翼型升力系数定义为：,
10、其中 Y 是单位展长二维机翼即翼型的升力，q=1/2V2为来流动压，b为翼型弦长。,平板部分 由于压强沿弦向方向分布为常数，且由于上下表面均垂直于平板，故垂直于平板的法向力N为：,将平板载荷系数代入得：,垂直于来流的升力为：,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,平板升力系数：,弯度部分 参见右图，作用于微 元面积dS上的升力为：,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,由于：,所以：,将弯度载荷代入后积分得：,这个结果说明，在线化小扰动条件下，翼型弯度在超音速流动下不产生升力，这与低亚音速流动的性质是不同的。,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,厚度部分 参见右图，由于上下
11、表面对称，对应点处 dYu 与 dYl 相互抵消，所以：,由此可见，在超音速线化小扰动条件下，翼型厚度和弯度一样都不会产生升力，升力仅由平板部分的迎角产生：,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,2. 薄翼型波阻系数Cx 波阻系数定义为：,Xb是作用在翼型上的波阻力。,平板部分 参见右图：,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,弯度部分 参见右图，作用于微元面积dS上的力在来流方向的分量即波阻：,其中,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,所以,将弯度载荷系数代入上式并对 x 沿弦向积分：,故波阻系数：,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,厚度部分 参见右图，可见上下
12、表面对波阻力贡献相同，因此上下翼面对应点处微元面积产生的波阻等于上翼面微元波阻的两倍：,由于,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,再将厚度问题上表面压强系数代入波阻积分：,从而总的波阻系数为：,上式表明，薄翼型的波阻系数由两部分组成，一部分与升力有关，另一部分仅与弯度和厚度有关。,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,与升力无关而仅与弯度和厚度有关的波阻称为零升波阻(Cxb)0：,综上所述，由于弯度对超音速翼型升力无贡献，为了降低零升波阻，超音速翼型一般应为无弯度的对称翼型，且厚度也不大，为了降低飞行阻力一般飞行迎角也不是很大，因为 Cy， Cxb2 ，如果迎角较大时超音速翼型的
13、升阻比下降较快。,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,例：对称菱形翼型，厚度为c，弦长为b，用线化理论求升力系数和波阻系数。 解： 升力系数：,波阻系数，由：,因此超音速翼型的升力线斜率随来流马赫数增大而减小。,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,零升波阻系数：,代入上表面坐标导数（注意因弯度为零则第2个积分为零）：,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,相同厚度不同翼型零升波阻系数与菱形翼型零升波阻系数的比值K,3. 薄翼型对前缘的俯仰力矩系数mz 对翼型前缘的俯仰力矩系数定义为：,Mz是对翼型前缘的俯仰力矩，规定抬头为正。,
14、平板部分 由于压强分布沿平板为常数，升力作用于平板中点，故：,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,弯度部分 图中微元面积dS距前缘距离为x,微元力对前缘力矩为：,力矩系数为：,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,注意到 ，对上式分步积分得：,当翼型弯度中弧线方程 已知时，从上式积分可得弯度力矩系数。 由于线化理论下弯度部分及厚度不产生升力，此外厚度部分显然也不会对前缘力矩有贡献，因此弯度力矩系数也称为零升力矩系数：,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,厚度部分 参见右图，由于上下表面对称，对应点处 dYu 与 dYl 相互抵消，所以翼型厚度部分对前缘力矩的贡献为零。,综
15、合上述结果，薄翼型的前缘力矩系数为：,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,设翼型的压力中心距前缘的相对距离 ，则,则压力中心相对距离为：,根据焦点的定义 ， 是焦点距前缘的相对距离，由力矩系数对升力线数求导得：,压力中心与弯度有关，当弯度为零时，压力中心在中点,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,上式说明线化超音速薄翼型的焦点位于翼弦中点。因为焦点是升力增量的作用点，而升力只与迎角有关，其载荷随迎角大小变化但在平板上均匀分布，因此焦点位于翼弦中点。 当翼型无弯度时，压力中心与焦点重合，都位于翼弦中点。 翼型低速绕流时焦点位置约距前缘1/4弦长处，而翼型超音速绕流时焦点位置则距前
16、缘1/2弦长处，即从低速到超音速翼型焦点显著后移，这对飞机的稳定性和操纵性都有很大影响。,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,超音速线化理论所得气动力与实验的比较见下图,可见超音速线化理论所得升力线斜率较实验值高2.5，原因是线化理论未考虑上表面边界层及其与后缘激波干扰造成的后缘压强升高，升力下降。,线化波阻与实验相比略小，在整个迎角范围几乎是个常数，该常数大约等于理论未记及的由粘性产生的摩擦阻力和压差阻力。,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,超音速线化理论所得力矩系数与实验对比见下图，,可见线化理论力矩系数与实验值偏差较大，线化理论结果低于实验结果，原因是上表面后缘附近实际压强比线化理论
