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1、怎样学好概率论概率论的学习方法介绍 篇一：“概率论与数理统计（二）”学习方法 “概率论与数理统计”的学习应注重的是概念的理解而这正是广大学生所疏忽的在复习时几乎有近一半以上学生对“什么是随机变量”、“为什么要引进随机变量”仍说不清楚对于涉及随机变量的独立不相关等概念更是无从着手这一方面是因为高等数学处理的是“确定”的事件如函数y=f（x）当x确定后y有确定的值与之对应而概率论中随机变量X在抽样前是不确定的我们只能由随机试验确定它落在某一区域中的概率要建立用“不确定性”的思维方法往往比较困难如果套用确定性的思维方法就会出错由于基本概念没有搞懂即使是十分简单的题目也难以得分从而造成低分多的现象另一
2、方面由于概率论中涉及的计算技巧不多除了古典概型几何概型和计算二维随机变量的函数分布时如何确定积分上、下限有一些计算的难点其他的只是数值或者积分、导数的计算因而如果概念清楚那么解题往往很顺利且易得到正确答案这正是高分较多的原因 根据上面分析启示我们不能把高等数学的学习方法照搬到“概率统计”的学习上来而应按照概率统计自身的特点提出学习方法才能取得“事半功倍”的效果下面我们分别对“概率论”和“数理统计”的学习方法提出一些建议 一、学习“概率论”要注意以下几个要点 1.在学习“概率论”的过程中要抓住对概念的引入和背景的理解例如为什么要引进“随机变量”这一概念这实际上是一个抽象过程正如小学生最初学数学时
3、总是一个苹果加2个苹果等于3个苹果然后抽象为1+2=3.对于具体的随机试验中的具体随机事件可以计算其概率但这毕竟是局部的孤立的能否将不同随机试验的不同样本空间予以统一并对整个随机试验进行刻画随机变量X（即从样本空间到实轴的单值实函数）的引进使原先不同随机试验的随机事件的概率都可转化为随机变量落在某一实数集合B的概率不同的随机试验可由不同的随机变量来刻画此外若对一切实数集合B知道P（XB）那么随机试验的任一随机事件的概率也就完全确定了所以我们只须求出随机变量X的分布P（XB）就对随机试验进行了全面的刻画它的研究成了概率论的研究中心课题故而随机变量的引入是概率论发展历史中的一个重要里程碑类似地概率
4、公理化定义的引进分布函数、离散型和连续型随机变量的分类随机变量的数学特征等概念的引进都有明确的背景在学习中要深入理解体会 2.在学习“概率论”过程中对于引入概念的内涵和相互间的联系和差异要仔细推敲例如随机变量概念的内涵有些意义：它是一个从样本空间到实轴的单值实函数X（w）但它不同于一般的函数首先它的定义域是样本空间不同随机试验有不同的样本空间而它的取值是不确定的 随着试验结果的不同可取不同值但是它取某一区间的概率又能根据随机试验予以确定的而我们关心的通常只是它的取值范围即对于实轴上任一B计算概率P（XB）即随机变量X的分布只有理解了随机变量的内涵下面的概念如分布函数等等才能真正理解又如随机事件
5、的互不相容和相互独立两个概念通常会混淆前者是事件的运算性质后者是事件的概率性质但它们又有一定联系如果P（A）P（B）0则AB独立则一定相容类似地如随机变量的独立和不相关等概念的联系与差异一定要真正搞懂 3.搞懂了概率论中的各个概念一般具体的计算都是不难的如F（x）=P（Xx）EXDX等按定义都易求得计算中的难点有古典概型和几何概型的概率计算二维随机变量的边缘分布fx（x）= f（xy）dy事件B的概率P（XY）B）=Bf（xy）dxdy卷积公式等的计算它们形式上很简单但是由于f（xy）通常是分段函数真正的积分限并不再是（）或B这时如何正确确定事实上的积分限就成了正确解题的关键要切实掌握 4.概
6、率论中也有许多习题在解题过程中不要为解题而解题而应理解题目所涉及的概念及解题的目的至于具体计算中的某些技巧基本上在高等数学中都已学过因此概率论学习的关键不在于做许多习题而要把精力放在理解不同题型涉及的概念及解题的思路上去这样往往能“事半功倍” 二、学习“数理统计”要注意以下几个要点 1.由于数理统计是一门实用性极强的学科在学习中要紧扣它的实际背景理解统计方法的直观含义了解数理统计能解决那些实际问题对如何处理抽样数据并根据处理的结果作出合理的统计推断该结论的可靠性有多少要有一个总体的思维框架这样学起来就不会枯燥而且容易记忆例如估计未知分布的数学期望就要考虑到如何寻求合适的估计量的途径如何比较多个
7、估计量的优劣这样针对按不同的统计思想可推出矩估计和极大似然估计而针对又可分为无偏估计、有效估计、相合估计因为不同的估计名称有着不同的含义一个具体估计量可以满足上面的每一个也可能不满足掌握了寻求估计的统计思想具体寻求估计的步骤往往是“套路子”的并不困难然而如果没有从根本上理解仅死背套路子往往会出现各种错误 2.许多同学在学习数理统计过程中往往抱怨公式太多置信区间假设检验表格多而且记不住事实上概括起来只有八个公式需要记忆而且它们之间有着紧密联系并不难记而区间估计和假设检验中只是这八个公式的不同运用而已关键在于理解区间估计和假设检验的统计意义在理解基础上灵活运用这八个公式完全没有必要死记硬背 篇二：
8、如何学习概率论 不少人特别是初学者总感到概率统计难学不知才能学好摸不着头绪比较着急有人还问：学概率统计有什么窍门总之都渴望得到一种好的学习方法从而学好概率统计 概率论是研究随机现象的统计规律性的数学学科由于问题的随机性从这个意义上讲也可以说有点难学这正是不少人害怕概率的原因但随机现象是有规律可循的概率论正是研究它的这种规律性的只要抓住它的规律概率论也就不难学了 学习概率统计要抓三个基本：基本概念基本方法基本技巧 基本概念包括基本定义基本原理和定理特别要注意如何将实际问题转化成概率模型这就要求对实际问题的性质特点和概率论的概率都有充分的了解和认识这样才能将两者互相联系起来建立实际问题的数学模型然
9、后用概率论的方法解决问题 基本方法包括基本的分析问题的方法基本公式和基本的计算方法这是解决问题必不可少的它建立在对基本概率充分理解的掌握和基础上什么样的模型用什么样的方法这是必须搞清的 基本技巧实际上就是灵活巧妙地解决问题的某些方法基本方法运用掌握的好也能总结出一些基本技巧基本技巧对提高学习效率是有好处的 学习概率统计的方法要注意三多：多思多练多比 多思就是多想多动脑筋包括从多方面想问题多是比较复杂的只有多思多想从多方面想正着想反着想反复地想才能悟出问题的实质 多练：多练的直接意思就是多做题做足够数量的题目特别是不同类型的题目必须有足够的数量才能达到对问题的方法熟能生巧但多练时也要多思多想光练
10、不想是不行的这里要特别提出一题多解的方法就是一个题目要尽量多想出一些不同的方法来解决这是一种效率高效果好的学习方法对提高能力开放智力大有好处多练时还要多总结及时总结 多比：多比就是多比较同类型的问题的比较不同类型问题的比较自己的方法和书上的比较和老师比较和同学比较等等总之可多方面比较有比较才有鉴别有比较才能有提高这里特别提一下模仿模仿是一种方法也是一种能力特别对学习困难的同学来说模仿是很有必要很重要的通过模仿入门通过模仿掌握方法当然光模仿是不行的要通过模仿学到知识提高能力达到能自主解决问题的程度 三个基本和三多也是密切相连的要掌握三个基本必须经过三多基本概念要多思多想才能深刻地认识也要多练多比
11、才能得到加深和巩固基本方法基本技巧经过多练才能掌握多练过程中也要多想多比才能掌握得更牢固进而还可能提出更好的方法 总之三多是掌握三个基本的好方法紧紧抓住三个基本充分利用三多就一定能把概率统计学好 篇三：如何学好概率论 由于期中考后概率论课也没听前几天我也看了下同济四版的概率统计在此写下些我的读书感悟吧！ （仅写给那些和我一样上课没听课的人因为学霸会觉得我写的很幼稚确实如此）首先先说下这本书在讲什么怎样排版的正如书名概率统计所述本书分为两大部分概率论（1,2,3,4,5,章）和数理统计（7,8章）不考的就不详细说了 我们先要弄清楚概率论和数理统计的关系概率论呢就是个理论性的东西研究事件的可能性的
12、东西而数理统计呢是有实际用处的对现实的一些问题先去调查取得数据然后进行分析也会用到概率论的知识我认为两者就类似于世界观和方法论之间的关系（由于我是文盲有错的话请联系我） 一、概率论部分 我去图书馆找了一下浙大版的发现这本书的排版和浙大版是有些区别的我们是按离散和随机来分的浙大是按一维和二维来分的但区别不大下面我们来看一下我们这版的出书人的思路 首先出书思路就很直观的三点：【1】概率论的研究对象是随机变量而【2】分布是随机变量的核心【3】概率论很重要的两大理论是大数定律和中心极限定律没了先唠叨一句概率论的一些基础概念吧（举个例子13班有37个男生7个女生随机试验是“抽个人出来看它的性别”随机事件
13、是“这货是女生”假设男生记X=0女生,X=1那么X就是随机变量P（X=ai）=pi,i=1,2这个就是分布分布的意思就是随机变量具体是个什么情况）前五章就讲这些接下来稍微细点讲： （第一章随机事件与概率）讲了概率论的基础知识 在第一章中主要就是为了搞清两个很基础的东西“事件”“概率” 事件的概念上文也说了接下来是事件的关系或者说是运算主要就是和、积、差、互不相容、对立等其中最重要的是两个公式：差AB=AB（很好理解我喜欢的女生中除掉你喜欢女生部分就是我喜欢而你不喜欢的女生）还一个是德摩根法则A不了上划线所以大家将就着看吧 然后是概率（起源、举例、性质、其他四个方面）起源是频率举例是指古典概率几
14、何概率和二项概率然后就是比较简单的性质条件概率其中条件概率中的特殊现象可以得出独立性最后是全概率公式和贝叶斯公式（这两个公式做过一道题就可以理解不难） （第二（三）章离散（连续）型随机变量及其分布）讲了概率论的研究对象随机变量和随机变量的核心分布 第二章和第三章大同小异就是随机变量的类型不同而已一个是不连续一个是联系可能是中国有对称的传统的缘故所以把不联系美名为离散 这两章看下我列的一个表就清楚了就两个内容随机变量和分布（看图请点击我）为什么人人不能插入图片了真坑！ （第四章）由于从分布中我们不能直观地看出我们想要的东西（譬如班级成绩怎样分布知道了但我们关心的是平均分是多少好坏差距大不大）所以
15、之后讲了随机变量的数字特征 第四章主要是计算麻烦另外还有协方差相关系数矩和协方差矩阵比较抽象学过高中都会知道什么是期望方差就不解释了主要就是把定义记住还有随机变量的平方的期望什么的记住就好了 下面我们先说说什么是协方差吧先举个例子假设我是一个男孩首先我的学习成绩肯定是存在方差的其次我对“你”的感情亲疏也是存在方差的那么我喜欢你的程度对我学习成绩有多大影响呢这就是协方差哈研究的意义了协方差为正且越大表示我越喜欢你可能我就会越努力所以我成绩会越好（正相关）若是为0那就意味着我的处理能力很强你和成绩完全没关系若是为负且越来越负那么越喜欢你我成绩就会越差（负相关）而相关系数和协方差一样的就是将协方差标准化了（数学上的标准化说白了就是各种变为1）所以相关系数的范围是1,1 矩的话在我理解就是类似于“平均”的意思矩分为原点矩和中心距原点矩就是和原点（各种0）比较中心距就是和自己的中心比较比如一阶的原点矩就是期望拿个物体来说就是重心的意思而高阶的话就比较抽象了就是幂函数的“平均”而中心矩呢就是先减去只记得中心其他和原点矩没什
