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1、从学行程问题谈孩子的奥数学习方法 名师杨付光：从学“行程问题”谈孩子的奥数学习方法奥数网将在“十一”期间精心打造品牌课程“行程问题”短期班在此我们结合近几年讲行程班的经验以及在前几次行程班的教学过程中所发现的学生在学行程问题时出现的问题我们教研组的老师们对此进行了集中讨论并对出现的种种问题做了相应的归纳总结给出了相应的学习指导方案希望能对同学们今后的学习有所帮助 现象一：信心不足耐心不够习惯不良 信心不足： 有不少孩子现在拿到行程问题的题目心里就发怵没有信心去把题目解决究其原因主要是他们在平时做行程问题时选题的难度不适当对一些基本的题目没能做到熟练掌握而现在学生们自己从一些参考书上找的练习题难
2、度不一类型各异不系统这样的话孩子自己很难在短期内把行程问题掌握 就造成了感觉学了很长时间也还是有很多题目不会做这么一种现象时间一长行程问题成了广大同学的“夹生饭”孩子们自然也就很难建立起足够的解题自信心那么今后大家再做行程问题时一定不要盲目的做那些难度很大的题目从简单典型的常规题目开始一步一脚一印系统梳理逐步建立自己的信心相信自己一定能够攻克行程问题 作为家长在指导孩子学习的时候要多鼓励他们千万不能急于求成要谨慎的给孩子安排一些难度大的题目不要急于给孩子安排做一些竞赛题或导引上的题目一定要根据自己孩子所掌握行程题目的程度循序渐进的增加难度根据自己孩子对各种类型行程题目掌握的好坏程度进行有针对性
3、的查漏补缺系统梳理 耐心不够： 行程问题很多题目的文字叙述比较其他题目要普遍的长一些这样对于小学生来讲去理解题意本身也就增加了难度再加上要从中建立数学模型那难度也就可想而知了因而多数孩子都不愿读长题这样首先从心理上就对题目产生了厌倦感和排斥感那么结果势必造成对题目本意理解的不够分析的不透澈根本原因就是因为孩子在做题时缺乏足够的耐心急于求成而做行程问题最重要的一步恰恰就是要把题意理解透澈把过程分析清楚只有把这前期工作做好了后面解题的过程才会变得简单 在授课过程中我们发现往往是老师把题意解读完把相应的变化过程给孩子分析完之后他们自己很快就能找到解题的思路和方法在此希望同学们在做题时一定要有耐心一步
4、一步安心思考理解题意像理解一个故事一样梳理清除再逐步把已知条件和所要求的未知条件建立联系建立数学模型只要经过这么逐步分析你一定会理清思路找准题目类型发掘到解题方法家长在这时也可以慢慢提示着帮孩子理解题意千万不要急于列个方程一解算出结果就了事而是要把重点放在逐步培养他们分析题目的能力上 习惯不良： 有一些孩子做题时不喜欢写步骤和过程往往是只写答案有的是写了几个简单的算式而没有相应的文字提示 例如这样一道题：甲乙二人分别从AB两地同时出发相向而行他们第一次相遇时距离A地60千米然后两人继续前行分别到达BA后调头继续前行当他们第二次相遇时距离B地30千米问AB两地的距离是多少一道非常典型的迎面多次相
5、遇问题授课过程中我们发现很多孩子都会解这道题他们能够很快的列出算式60330150（千米）但如果你要是问这个算式的含义就有很多同学回答不上来了 这个简单的题目说明多数孩子在解行程题时往往只是记住了解题算式和结果最终的原因还在于在平时的学习过程中过分重视算式和结果而忽视了对题目本身解题思路和方法的掌握；在对老师在解题过程中做的分析和讲解没有理解充分对一些关键的字眼没能做好记录因而同学们在听课的过程中一定要注意记录老师对题目所做的文字分析不明白的要及时询问老师只有真正把老师所讲题目的解题思路搞懂了才能逐步掌握这类题目的解题方法如果自己有新的想法有更好的思路也一定要积极的和老师探讨以确认方法的正确性
6、家长们在对孩子的学习进行监督时也不能只看孩子的解题结果而是要问明白孩子所列算式的来龙去脉鼓励孩子讲题给你听相信这样对孩子的学习帮助会更大 再有就是孩子做题时不喜欢画图 其实如果能把题目所叙述的过程用图表现出来题目的难度自然就会大大降低因为如果单纯凭空想象一些相遇或追及这类的动态过程不仅很困难也很容易出错尤其是那些涉及多人的相遇或追及多次相遇或追及那就更不可想象了把题目中的数学过程体现在图示中这是做行程题特别是复杂的行程题的关键所以同学们平时做题时一定要养成画图的好习惯这对你分析解题会起到很大的作用的所以老师讲题过程中画的图大家一定要记录好 现象二：基本公式记忆不牢、理解不透基本典型题型练的不够
7、 学生们感到行程问题难的另一个重要的原因是行程问题的类型多而每一种类型又都有相应的公式对于不太喜欢理解记忆的小孩子来说去熟练记忆这么多公式本身就是件很烦恼的事但是要想学好行程问题那些基本的公式必须要记牢而且还要真正理解其含义做到能够灵活运用在这一点上希望同学们一定要下足功夫在记公式时一定要理解记忆比如相遇问题的公式他对于两人同时从两地相向而行和两人同时从同一地点出发向相反地方向而行都是一样适用的（07年希望杯六年级的复试题中的二维行程题就是如此）同样追及问题的公式既适用在不同的地点也适用在同一发生的追击问题所以同学们一定不要把公式用死了而是要根据实际的情况作相应的转化究其本质例如火车错车时钟问
8、题等我们往往都可以按基本的相遇追及问题来解决 同学们所做的各种类型的行程题他们之间既有区别又有联系各类型的题既有基本的解法也往往存在一些很巧妙很简洁的方法大家在学习时要首先掌握好一般地最基本的解法在此基础上再寻求更巧妙的解法所以同学下一步所要做的功课就是做各种类型的大量的基本行程题我建议大家把刘京友的奥林匹克训练题库中的行程题完完全全的做一遍只要肯下功夫相信你做完这些题后一定会有很大的提高因为对于公式的理解运用解题方法的归纳总结都是建立在做了大量习题的基础之上的在这个工作完成的基础上再去找一些小升初的题杯赛的题来练习到那时再做这类题目也就成了水到渠成的事了 现象三：缺乏对各知识点的融会贯通 从
9、现阶段小生初所出的考题和各杯赛的考题来看行程问题肯定是必考内容但是在出题时近两年喜欢把行程问题和其他知识点结合起来考比如经常和分数、百分数结合起来有时形式上又以工程问题时钟问题最优化问题等形式出现有比如有一类题表面上是行程题但在解的时候却用到了工程问题的思想才方便计算这就要求同学们要有“去伪存真”的能力能够抓住题目的本质同时又要求大家对各个知识点都要掌握好只要是基本功扎实题目中的那些小障碍都难不住大家的例如经常见的时针分针重合的问题其本质上就是环形追及解题关键就是找出路程差同时注意单位的同一而对于一些较为复杂的多人的相遇追及环形相遇追及或是多次相遇和追及问题表面上看来是很复杂但只要你把过程分析
10、清楚了分阶段进行研究讨论同时注意其过程间存在的规律性看如何转化成常规的题目来解决就行了 我们此次行程班中花了很大的气力来讲解比例在解行程题时的应用一些刚刚接触这类解法的孩子自然会觉得有些难但只要同学们把老师的一些解法掌握了再通过一些习题加以巩固你就会发现应用比例会使解题过程变得非常简洁明了当然这需要同学们对路程、时间、速度三者之间的变化关系非常的清楚看看些是不变量些是变化的量抓住其中的不变量讨论另外两个量的关系再找出实际的量与相应的份数的对应关系问题也就很容易解决了 例如这么一道题： 甲乙二人同时从AB两地同时出发相向而行到达两地后掉头继续前行已知他们的速度V甲：V乙3：4又知他们第二次迎面相
11、遇和第三次迎面相遇之间距离是100千米问AB两地相距多少米（答案175千米） 这道题需要大家抓住两点：一由甲乙二人的速度比推知在相等的时间内二人行走的路程比时多少二他们第一次迎面相遇时合走一个全程那么第二次迎面第三次迎面相遇时分别合走几个全程然后把AB之间的路程分为（34）7份甲乙合走一个全程时甲必然要走3份那么这道题就变得很简单了 所以同学们掌握好用比例来解题的方法这样的话你在做题时就多一条途径多一种方法去选择另外如果大家对用列方程来解题的方法掌握的也很好那么相信一般的行程问题是难不倒你的 最后希望同学们以轻松的心态面对行程题就像理解故事一样来理清题目的来龙去脉一定要结合图示建立数学模型并且融入比例的思想来解答相信你一定会成为一名解行程题的高手 t-size:14.0000pt;mso-font-kerning:0.0000pt;
