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1、在前面一节中引进的六种类型的函数极限，它们都有类似数列极限的一些性质. 这里仅以 为代表叙述并证明这些性质，至于其他类型的性质与证明，只要相应作一些修改即可.,数学分析 第三章 函数极限,二、范例,*点击以上标题可直接前往对应内容,证 不妨设 以及,由极限的定义，对于任意的正数,(1),的基本性质,后退 前进 目录 退出,的基本性质,2 函数极限的性质,(2) 式均成立，,由 的任意性，推得 A = B.,这就证明了极限是唯一的.,(1) 式与,(2),(1),的基本性质,所以,证,由此得,有界.,这就证明了 在某个空心邻域 上有界.,的基本性质,注,试与数列极限的有界性定理（定理 2.3）作
2、一,(2) 有界函数不一定存在极限；,说明定理中 “局部” 这两个字是关键性的.,比较；,的基本性质,则对任何正数,由此证得,若,取,对于任何,的基本性质,证,分别存在正数,有,的基本性质,的基本性质,证 因为,再由定理的条件，又得,的基本性质,定理3.7（四则运算法则）,在点 x0 的极限也存在, 且,都存在,在点 x0 的极限也存在,并有,则,的基本性质,这个定理的证明类似于数列极限中的相应定理, 这,就可以知道这些定理是显然的.,里将证明留给读者. 在下一节学过归结原则之后,的基本性质,范例,例1,范例,例 2,于是求得,时, 有,因此由迫敛性得,同理得,范例,所以,范例,例4,特别又有,证,所以,范例,
