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1、,上堂课内容回顾,数据离散趋势测定指标？ 为什么要计算离散系数？ 什么事自由度？,概率与概率分布,4 概率与概率分布,花 2元钱买一张彩票，中百万大奖的可能性有多大？,4 概率与概率分布,大学生临近毕业时要考虑：考取某校研究生有多大把握？去某单位应聘的成功可能性有多大？,在现实生活中，人们经常会遇到如何在面临不确定性情况下做出正确决策的问题。,概率论为解决不确定性问题提供了有效的方法。,4 概率与概率分布,第四章,概率与概率分布,4.1,概率基础,4.2,4.3,随机变量及其分布,大数定律与中心极限定理,4.1 概率基础,一、随机事件的概念 二、事件的概率 三、概率运算性质和运算法则 四、全概
2、率公式和贝叶斯定理,理解概率的三种定义 掌握概率的性质和运算法则 掌握全概率公式和贝叶斯定理,重点与难点,4.1 概率基础,一、随机事件的概念 二、事件的概率 三、概率运算性质和运算法则 四、全概率公式和贝叶斯定理,在一定条件下可能发生也可能不发生的现象。,随机现象,1、实验可在相同条件下重复进行 2、实验的所有可能结果是明确可知的 3、每次试验前不能肯定哪一个结果会出现,随机试验,随机事件,随机试验的每一个可能的结果，简称事件,4.1概率基础 一、随机事件的概念,随机事件中不可能再分的事件,基本事件,基本事件的全体,基本空间,复合事件,由某些基本事件组合而成的事件,4.1概率基础 一、随机事
3、件的概念,每次试验必然发生的事件,必然事件,每次实验必然不会发生的事件,不可能事件,不确定事件,一些事件我们事先无法肯定它会不会发生,4.1概率基础 一、随机事件的概念,4.1概率基础 一、随机事件的概念,掷筛子,基本事件：1， 2，3，4，5，6 基本空间 必然事件：出现的点数不超过6 不可能事件：出现8点 复合事件,4.1概率基础 一、随机事件的概念,（1）事件的包含与相等：事件A发生必然导致事件B的发生，则称事件B包含事件A，记做 如果A与B相互包含，则称 A=B （2）事件的并（和）：事件A与B至少有一个发生，记做 （3）事件的交（积）：事件A与B同时发生，记做,4.1事件的概率 一、
4、随机事件的概念,随机事件的关系和运算:,4.1概率基础 一、随机事件的概念,（1）事件的差：事件A发生而B 不发生，记做A-B （2）互补相容事件：事件A与B不能同时发生，记AB= （3）逆（对立）事件：样本空间中 所有不属于事件A的样本点组成的事件，记做,4.1概率基础 一、随机事件的概念,随机事件的关系和运算:,4.1 概率基础,一、随机事件的概念 二、随机事件的概率 三、概率运算性质和运算法则 四、全概率公式和叶贝斯定理,事件的概率是描述事件A在试验中 出现的可能性大小的一种度量， 记做P(A),4.1概率基础 二、随机事件的概率,某一事件A发生的概率，是该事件所包含的基本事件数 m 与
5、基本空间中基本事件总数 n 的比值。,(4.1),4.1概率基础 二、随机事件的概率,1、古典定义,例1 投掷 2 枚骰子，求 2 枚骰子中至少有一枚出现 6点，且点数之和为偶数的概率。,解：A有“(6,2)，(6,4)， (6,6)，(2,6)，(4,6)”5种;,6636;,4.1概率基础 二、随机事件的概率,在相同条件下重复进行 n 次试验，事件A发生m次，随着试验次数 n 的增大，事件A发生的频率 m/n 围绕某一常数 p上下波动的幅度愈来愈小，且逐步趋于稳定，则称 p为事件A的概率。 记作,(4.2),4.1概率基础 二、随机事件的概率,2、统计定义,历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重
6、复试验，结果如下表 ：,某批乒乓球产品质量检查结果表：,当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.95，在它附近摆动。,（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件 A 的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；,随机事件的特点,4.1概率基础 二、随机事件的概率,（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0,因此 .,随机事件的特点,4.1概率基础 二、随机事件的概率,人们根据自己的经验和所掌握的有关信息，对事件发生的可能性大小给出的估计值。,例： 某
7、教师认为学生甲考取研究生的概率为 0.9，而学生乙考取研究生的概率为 0.5。,4.1概率基础 二、随机事件的概率,3、主观概率定义,4.1 概率基础,一、随机事件的概念 二、随机事件的概率 三、概率运算性质和运算法则 四、全概率公式和叶贝斯定理,4.1概率基础 三、概率的性质和运算法则,4.1概率基础 三、概率的性质和运算法则,两个互斥事件的和的概率等于两个事件概率的和。 P(A+B)=P(A)+P(B) 两个随机事件有： P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 任意事件的概率等于1减去其对立事件的概率。 P(A)=1-P( ),1、概率的加法公式:,课堂练习,甲乙两门高炮彼此独立地向
8、同一架飞机射击，甲击中的概率是0.3,乙击中的概率是0.4,则飞机被击中的概率是多少？,甲和乙同时击不中的概率是 (1-0.3)(1-0.4) = 0.7x0.6 = 0.42 于是，飞机被击中的概率是 1-(1-0.3)(1-0.4)= 1-0.42= 0.58。,4.1概率基础 三、概率的性质和运算法则,如果事件A的概率与事件B是否出现有关，则称事件A与B为相依事件，相依事件的概率可分为：条件概率、联合概率和边缘概率三种形式。,2、概率的乘法公式:,4.1概率基础 三、概率的性质和运算法则,（1）条件概率P(A/B): 事件B出现的条件下，事件A出现的概率。 （2) 联合概率P(AB):事
9、件A和B同时出现的概率。 （3）边缘概率P(A）或P(B)：是某个事件发生的概率，与其它事件无关。,2、概率的乘法公式:,例1,甲桶,乙桶,有两只桶，甲桶中装有三个红球，两个黑球乙桶中装有一个红球，四个黑球。,A1表示抽中甲桶， A2表示抽中乙桶 B表示抽中红球,练习： 例1 设某种动物由出生算起活到20岁以上的概率为0.8，活到25岁以上的概率为0.4。如果现在有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是多少？,4.1概率基础 三、概率的性质和运算法则,相依事件的条件概率： 如果A与B相互独立，则 P(AB)=P(A)P(B),2、概率的乘法公式:,课堂练习,一新产品在电视上做了广告
10、，市场调查人员估计一些大城市的消费者看到这个电视广告的概率是1/5。研究人员们也相信，如果某一消费者看到这电视广告，他将购买这一产品的概率是1/3。计算这一大城市的消费者将看到这电视广告并将购买这产品的概率。,4.1 概率基础,一、随机事件的概念 二、随机事件的概率 三、概率运算性质和运算法则 四、全概率公式和叶贝斯定理,4.1概率基础 四、全概率公式和贝叶斯定理,一个仓库中有10箱同样规格的 产品。已知其中5箱、3箱和2箱 依次是甲厂、乙厂和丙厂生产的， 且甲厂、乙厂和丙厂的该种产品 次品率依次为1/10，1/15和1/20， 从这10箱产品中任取1箱，在从取 的这箱中任取1件产品，求取得正
11、品 概率。,4.1概率基础 四、全概率公式和叶贝斯定理,P(B)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2) +P(An)P(B/An),1、全概率公式:,4.1概率基础 四、全概率公式和叶贝斯定理,有一批产品是由甲、乙、丙三厂同时生产的.其中甲厂产品占50%,乙厂产品占30%,丙厂产品占20%,甲厂产品中正品率为95%,乙厂产品正品率为90%,丙厂产品正品率为85%,如果从这批产品中随机抽取一件,试计算该产品是正品的概率多大?,该球取自哪号箱的可能性最大?,实际中还有下面一类问题，是“已知结果求原因”。,某人从任一箱中任意摸出一球，发现是红球,求该球是取自1号箱的概率.,或者问:,由已知,（1）由全概率公式得：,由贝叶斯公式得,由以上3个数作比较，可知这件产品由丙厂生产的可能性最大，由甲厂生产的可能性最小。,The end,
