晶格结构2

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1、第一章 晶体的结构,晶体的特征,密堆积,布喇菲空间点阵 原胞 晶胞,倒格空间,晶列 晶面指数,晶体的对称性及晶格结构,晶格结构的分类,1,2,3,4,5,6,7,绪 论,1.1 晶体的特征,基本现象：,（1）不同原子构成的晶体，性质具有很大的差别,Al是电的良导体。Al2O3是优良的绝缘体；,（2）同种原子构成的晶体，结构不同，性质有很大的差别。,金刚石硬度高，不导电；石墨硬度低，良好的导电性能。,（3）不同的晶体存在共同的特征。,1、晶体的长程有序,1.1 晶体的共性,（1）原子按一定的规则排列,（2）范围至少在微米量级内的有序排列,对于单晶体：整体范围内原子是有序排列的；,对于多晶体：在各

2、晶粒范围内原子是有序排列的。,2、晶体的自限性,石英晶体和人造石英的形状,1.1 晶体的共性,现象：晶体物质在适当的条件下能自发地成长为单晶体，一般以平面作为它与周围物质的界面，呈现凸的多面体。,晶体内部原子的规则排列在晶体宏观形态的反映； 本质为晶体中原子之间的结合遵从能量最小原理；,1.1 晶体的共性,晶体具有自发地形成封闭几何多面体的特性，称为自限性。,1.1 晶体的共性,3、晶面角守恒,规律：晶体外形可能不同，但相应两晶面之间的夹角是不变的。如石英晶体mR两面的夹角为13813 ；,4.各向异性,1.1 晶体的共性,物理性质具有各向异性； 双折射现象：石英晶体沿c轴入射，具有单折射现象

3、；非c轴方向入射则具有双折射现象； 解理性：晶体经常具有沿某些确定方位的晶面发生劈裂的现象。,1.1 晶体的共性,单晶体的形状具有各向异性 某一方位的晶面的形状与大小与其他方向的晶面各异； 一些晶面的交线相互平行。,1.2 密堆积,晶体是由实心的基石堆砌而成的设想虽然肤浅，但形象的直观的描述了晶体内部的规则排列这一特点，即为密堆积。,把原子视为刚性小球，在一个平面内最简单的规则堆积是正方排列,一个原子球和平面内的4个原子接触！,简单立方结构,在原子球间隙内正好放入一个全同的原子球，形成体心立方结构,1.2 密堆积,1.2 密堆积,几何证明，原子球要构成最紧密的堆积方式，原子球必须与同一平面内相

4、邻的6个原子球相切！这样的原子面为密排面！,实现原子的最紧密排列， （1）相邻原子面都是密排面。 （2）原子必须与相邻原子层的空隙相重合。,1.2 密堆积,面 心 立 方 结 构,面心立方结构,1.2 密堆积,1.2 密堆积,密 排 立 方 结 构,一个粒子的周围最近邻的粒子数，可以被用来描写晶体小粒子排列的紧密程度，这个数称为配位数粒子排列愈紧密，配位数应该愈大现在来考虑晶体中最大的配位数和可能的配位数。,1.2 密堆积,1,在六角和立方两种密积中，每个球在同一层内和6个球相邻，和上下层的3个球相切，所以每个球最近邻的球数是12，即配位数是12，这就是晶体结构中最大的配位数。,2,如果球的大

5、小不等，例如晶体由两种原子组成，则不可能组成密积结构，因而配位数必须小于12，但由于周期性和对称性的特点，晶体也不可能具有配位数11、10和9，所以次一配位数是8，为氯化铅型结构。,1.2 密堆积,3,晶体的配位数不可能是7，再次一个配位数是6，相应于氯化钠型结构,4,晶体的配位数也不可能是5，下一个配位数是4，为四面体,5,配位数是3的为层状结，配位数是2的为链状结构,致密度（）：晶体中原子在空间中堆积的紧密程度； 原子看做刚球时，致密度等于晶胞内原子所占的体积与晶胞体积的比率 =晶胞中的原子的体积之和/晶胞的体积,13布喇菲空间点阵 原胞 晶胞,晶体的微观结构包括 （1）组成晶体的原子的成

6、分； （2）粒子在空间规则排列的方式。,布喇菲点阵是实际晶体结构的一个数学抽象，反应了晶体的周期性。没有物理的意义！,13布喇菲空间点阵 原胞 晶胞,基元：能周期性排列而构成晶体的最小的原子或分子或原子团称为晶体的基本结构单元，简称为基元。,理想的晶体可以看做是完全相同的原子、分子或原子团在空间有规则地周期性排列构成的固体材料。,1.3.1 基元,13布喇菲空间点阵 原胞 晶胞,任意两个基元，原子的化学性质完全相同； 任意两个基元，原子的几何环境完全相同； 在基元内部，每个原子的情况是不相同的（或原子的化学性质不同，或原子的周围环境不同）。 在任意两个单元中，相应位置处原子的情况是相同。,基元

7、是构成晶体的完全相同的原子、分子或原子团。,（1）有的基元只含有一个原子：铜、金和银,（2）有的晶体的基元含有两个原子：如金刚石、氯化钠等,（3）有的晶体基元含有多个原子，如NdCd2含有1000多个原子,忽略晶体结构单元中基元内原子分布的细节，用一个几何点替代基元的位置，这些几何点称为格点。,13布喇菲空间点阵 原胞 晶胞,与晶体几何特征相似，但无任何物理实质的、仅有格点之间相互连接形成的网络为晶格，又称为点阵或布喇菲点阵。,点阵是纯粹的几何抽象，只有将具体的基元替代格点按点阵分布，才可得到晶体。,13布喇菲空间点阵 原胞 晶胞,点阵+基元=晶体结构,简单格子：晶体只有一种原子组成，且基元中

8、只含有一个原子，原子中心与格点重合，这种晶格-简单格子。,复式格子：晶体只有一种原子组成，且基元中含有两个或两个以上原子；或晶体由多种原子构成，晶体的基元包括两种或两种以上的原子。,复式格子中，各单元中相应的同种原子组成与阵点相同的网络构成简单格子；基元中不同原子构成的简单格子是相同的，相互之间有一定的位移。整个晶格看做是相同的简单格子相互错开一定的位移并套构而成。,13布喇菲空间点阵 原胞 晶胞,基矢：对于给定的布喇菲点阵，选择与晶格维数同样多的一组矢量，使得晶格中任意两点间的位置矢量用该组矢量的线性组合表示。,对于三维点阵,l1，l2,l3为任意整数，1，2，3不共面的基本矢量，大小为三个

9、方向上的周期，称为点阵的基矢。,对于任意给定的点阵，基矢的选择不是唯一的，存在多种不等价的方式；但必须满足1，2，3构成的平行六面体的体积相等。,13布喇菲空间点阵 原胞 晶胞,1.3.2 原胞,原胞与基矢,13布喇菲空间点阵 原胞 晶胞,以一结点为顶点，以三个不同方向的周期为边长的平行六面体可作为晶格的一个重复单元体积最小的重复单元，称为原胞或固体物理学原胞.,原胞选取的任意性,13布喇菲空间点阵 原胞 晶胞,它能反映晶格的周期性原胞的选取不是惟一的，但它们的体积都相等。,1.3.3 晶胞,为了同时反映晶体对称的特征，结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点不仅在顶角上，还可以是体心或面

10、心这种重复单元称作晶胞、惯用晶胞或布喇菲原胞,13布喇菲空间点阵 原胞 晶胞,我们称重复单元的边长矢量为基矢以a1、a2和a3表示原胞的基矢。,13布喇菲空间点阵 原胞 晶胞,1,布喇菲晶胞的选取原则,选取的平行六面体代表整个晶体点阵的对称性,2,平行六面体中应有尽可能多的相等的棱边和顶角；,3,平行六面体中应有尽可能多的直角；,在上述条件下选择体积最小的平行六面体。,4,简立方（sc）,原胞基矢与晶胞基矢的关系：,简立方晶胞,13布喇菲空间点阵 原胞 晶胞,简立方晶胞仅含有一个原子； 是最小的重复单元，与原胞相同,（1）顶角的原子和体心的原子是等同的，体心立方晶格属于布喇菲格子；,（2）体心

11、立方结构含有2个原子；,体心立方,体心立方,原胞基矢,13布喇菲空间点阵 原胞 晶胞,原胞的体积,（1）顶角的原子和面心的原子是等同的，面心立方晶格属于布喇菲格子；,（2）面心立方结构含有4个原子；,面心立方结构,面心立方,13布喇菲空间点阵 原胞 晶胞,原胞基矢,体积：,氯化铯：,13布喇菲空间点阵 原胞 晶胞,晶格中含有两种离子Cs+，Cl-，是一种复式格子； 可以看做是Cs+简立方点阵和Cl-简立方点阵沿体对角线位移一半套构而成； 晶胞只含一个基元，晶胞即是原胞；,氯化钠：,13布喇菲空间点阵 原胞 晶胞,晶格中含有两种离子Na+，Cl-，是一种复式格子； 可以看做是Na+面心立方结构点

12、阵和Cl-面心立方点阵沿体对角线位移一半套构而成； 每个晶胞含有4对离子；,金刚石：,晶胞中对角线1/4处的原子与面心或顶角上的原子价键取向是不同的，含有两种几何环境不同的碳原子，是复式格子！ 两种几何环境不同的碳原子格子组成一个面心立方的布喇菲格子，金刚石结构可以看做是2个C的面心立方的布喇菲格子沿体对角线平移1/4长度套构而成的，属于复式面心立方结构。 每个基元有2个碳原子；每个晶胞有8个碳原子。,13布喇菲空间点阵 原胞 晶胞,闪锌矿结构,有两种原子Zn和S； 可以看做是Zn的面心立方点阵和S的面心立方点阵沿体对角线平移1/4长度套构而成的，属于复式面心立方结构。 每个晶胞有8个原子。

13、结构与金刚石类似，不过是两种原子组成。,13布喇菲空间点阵 原胞 晶胞,14 晶列 晶面指数,1. 4.1 晶列指数,通过任意两格点作一直线，这一直线称为晶列 晶列最突出的特点是晶列上的格点具有一定的周期 如果一平行直线族把格点包括无遗，且每一直线上都有格点，则称这些直线为同一族晶列 这些直线上的格点的周期都相同因此，一族晶列的特征有二：一是取向；二是晶列格点的周期在一个平面内，相邻晶列之间的距离必定相等,其中a 、b 、c 为晶胞基矢,则这一束直线的方向就可以l, m, n 表示记l m n .,1.4 晶列 晶面指数,其中，l,m,n为互质的整数,1.4 晶列 晶面指数,mnp代表一族晶列

14、，而不是一特定的晶列； 晶体具有对称性，由对称性联系的那些晶向只是方向不同，周期却是相同的，因此是等效的。可以表示点阵中一组对称的晶向。,1.4 晶列 晶面指数,可以想象，所有的格点都分布在相互平行的一平面族上，每一平面都有格点分布，这样的平面为晶面。,1.4.2 晶面指数,原子所在的平面称为晶面，晶面方位用米勒指数标记。 设某一原子面在基矢a、b、c方向的截距为ra、sb、tc，将系数r、s、t的倒数简约成互质的整数h、k、l，并用圆括号包括成(h k l)，就是这一晶面的米勒指数。 下图标记出立方晶体中几个最为常见而重要的晶面的米勒指数。,1.4 晶列 晶面指数,同一晶体中面间距相同的晶面

15、族，在垂直于晶面的方向上，宏观性质相同，常称它们为同族晶面族。,-,1.4 晶列 晶面指数,晶体的几何形状形成一空间的点阵，空间的点阵可以由原胞的3个基矢1，2，3构建的坐标空间描述。,用正格基矢来构造倒格基矢,1.5 倒格空间与布里渊区,1.5.1 倒格空间,正格子空间格点的位矢可以表示为,是正格子基矢的线性组合，为正格矢。其中l1，l2和l3是整数,用b1，b2和b3构建一个新的点阵为倒易点阵（倒格子空间）； b1，b2和b3为基矢。倒易空间中的格点为：,其中h1，h2和h3是整数,1.5 倒格空间,用正格基矢1，2，3来构造的点阵为正点阵或正格子；,正格子和倒格子基矢之间的关系为,倒易点

16、阵的量纲为长度的倒数，与波矢的量纲相同，实际为波矢空间。,1.5 倒格空间,1.5 倒格空间,正格原胞体积与倒格原胞体积之积等于 （2）3,设倒格胞的原胞体积为*,又,得,1,正格子与倒格子互为对方的倒格子,取用倒格子，求倒格子的倒格基矢,2,倒格失kh=h1b1+h2b2+h3b3与正格子晶面族（h1,h2,h3)正交。,kh,A,B,c,O,a1/h1,a2/h2,a3/h3,则kh与平面ABC正交，即与晶面族（h1,h2,h3)正交,设ABC为离原点最近的平面,1.5 倒格空间,3,倒格失kh=h1b1+h2b2+h3b3与正格子晶面族（h1,h2,h3)的面间距成反比。,设dh1h2h3为晶面族（h1,h2,h3)的面间距,对于倒格面间距,1.5 倒格空间,4,在倒格空