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1、,材料力学,Mechanics of materials,基础篇之八,第8章,应力状态与强度理论 及其工程应用(A),材料力学,前面几章的分析结果表明，除了轴向拉伸与压缩外，杆件横截面上不同点的应力是不相同的。本章还将证明，过同一点的不同方向面上的应力，一般情形下也是不相同的。,第8章 应力状态与强度理论 及其工程应用,本章将首先介绍应力状态的基本概念,描述一点应力状态的基本方法，分析过一点任意方向面上的应力以及这些应力的极大值和极小值。,所谓应力状态（stress-state），是指过一点不同方向面上应力的总称。,在分析方法上，除了介绍基于平衡原理的解析方法外，还将介绍基于解析结果的图解解析
2、法应力圆方法。, 应力状态的基本概念, 平面应力状态任意方向面上的应力, 应力圆及其应用, 结论与讨论, 应力状态中的主应力与最大剪应力, 广义胡克定律, 应变能与应变能密度,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用, 应力状态的基本概念,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用, 什么是应力状态？, 描述一点应力状态的方法, 为什么要研究应力状态, 应力状态的基本概念,应力的点的概念同一截面上 不同点的应力各不相同, 应力状态的基本概念,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用,横截面上的正应力分布,横截面上正应力分析和剪应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。,横截
3、面上的剪应力分布, 应力状态的基本概念,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用,应力的面的概念过同一点不同方向面上的应力各不相同, 应力状态的基本概念,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用,受力之前,表面的正方形,受拉后，正方形变成了矩形，直角没有改变。, 应力状态的基本概念,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用,受力之前,表面斜置的正方形,受力之前,在其表面画一斜置的正方形；受拉后，正方形变成了菱形。,这表明：拉杆的斜截面上存在剪应力。, 应力状态的基本概念,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用,受扭之前，圆轴表面为正圆。,这表明，轴扭转时，其斜截面上存在着正应力。,受扭后，变为一斜置
4、椭圆，长轴方向伸长，短轴方向缩短。这是为什么？, 应力状态的基本概念,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用,拉中有剪,根据微元的局部平衡, 应力状态的基本概念,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用,剪中有拉,根据微元的局部平衡, 应力状态的基本概念,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用,微元平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。, 应力状态的基本概念,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用,不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力。, 应力状态的基本概念,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用,应 力,指明, 应力状态的基本概念,第8章 应力状
5、态与强度理论及其工程应用,应力状态的概念过一点、在不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态（State of the Stresses of a Given Point）。, 应力状态的基本概念,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用, 应力状态的基本概念,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用, 什么是应力状态？, 描述一点应力状态的方法, 为什么要研究应力状态, 应力状态的基本概念,请看下列实验现象：, 低碳钢和铸铁的拉伸实验, 低碳钢和铸铁的扭转实验, 应力状态的基本概念,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用,低碳钢拉伸实验,韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸铁拉伸实验, 应
6、力状态的基本概念,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用,为什么脆性材料扭转时沿45螺旋面断开？,低碳钢扭转实验,铸铁扭转实验, 应力状态的基本概念,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用,不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力。,不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。, 应力状态的基本概念,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用, 应力状态的基本概念,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用, 什么是应力状态？, 描述一点应力状态的方法, 为什么要研究应力状态, 应力状态的基本概念,微元及其各面上一点应力状态的描述,微元（Element）, 描述一点应力状态的基本方法, 应力
7、状态的基本概念,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用, 应力状态的基本概念,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用, 应力状态的基本概念,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用,单向应力状态 ( One Dimensional State of Stresses ),纯剪应力状态 ( Shearing State of Stresses ), 应力状态的基本概念,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用,三向应力状态,平面应力状态, 应力状态的基本概念,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用,例 题 1, 应力状态的基本概念,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用, 应力状态的基本概念,第8章
8、 应力状态与强度理论及其工程应用,例题2, 应力状态的基本概念,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用,S平面,例题2, 应力状态的基本概念,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用, 应力状态的基本概念,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用, 应力状态的基本概念, 平面应力状态任意方向面上的应力, 应力圆及其应用, 结论与讨论, 应力状态中的主应力与最大剪应力, 广义胡克定律, 应变能与应变能密度,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用, 方向角与应力分量的正负号约定, 微元的局部平衡, 平面应力状态中任意方向面上的 正应力与剪应力, 平面应力状态任意方向面上的应力,第8章 应力状态与强度理
9、论及其工程应用, 平面应力状态任意方向面上的应力,拉为正,压为负,正应力, 方向角与应力分量的正负号约定, 平面应力状态任意方向面上的应力,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用,使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。,剪应力, 平面应力状态任意方向面上的应力,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用,方向角q,由 x正向反时针转到x正向者为正；反之为负。, 平面应力状态任意方向面上的应力,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用, 方向角与应力分量的正负号约定, 微元的局部平衡, 平面应力状态中任意方向面上的 正应力与剪应力, 平面应力状态任意方向面上的应力,第8章 应力状态与强度理论及其
10、工程应用, 平面应力状态任意方向面上的应力, 平衡对象, 平衡方程, 参加平衡的量,用 斜截面截取的微 元局部,应力乘以其作用的 面积, 微元的局部平衡, 平面应力状态任意方向面上的应力,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用, 平面应力状态任意方向面上的应力,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用, 平面应力状态任意方向面上的应力,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用,利用三角倍角公式，根据上述平衡方程式，可以得到计算平面应力状态中任意方向面上正应力与剪应力的表达式：, 平面应力状态中任意方向面上的正应力与剪应力, 平面应力状态任意方向面上的应力,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用,例
11、 题 3,分析轴向拉伸杆件的最大剪应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。,杆件承受轴向拉伸时，其上任意一点均为单向应力状态。,根据平面应力状态任意斜截面上的正应力和剪应力公式, 平面应力状态任意方向面上的应力,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用,根据平面应力状态任意斜截面上的正应力和剪应力公式,在本例的情形下，y0，yx0。, 平面应力状态任意方向面上的应力,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用,根据这一结果，当45时，斜截面上既有正应力又有剪应力，其值分别为,不难看出，在所有的方向面中，45斜截面上的正应力不是最大值，而剪应力却是最大值。,因此，可以认为屈服是由最大剪应力引
12、起的。, 平面应力状态任意方向面上的应力,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用,例 题 4,分析圆轴扭转时最大正应力的作用面，说明铸铁圆试样扭转破坏的主要原因。,圆轴扭转时，其上任意一点的应力状态为纯剪应力状态。,根据平面应力状态任意斜截面上的正应力和剪应力公式, 平面应力状态任意方向面上的应力,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用,根据平面应力状态任意斜截面上的正应力和剪应力公式,在本例的情形下，xy0 。, 平面应力状态任意方向面上的应力,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用,可以看出，当45或45时，斜截面上只有正应力没有剪应力。45时，拉应力最大；45时，压应力最大 ：,进行铸铁
13、圆试样扭转实验时，正是沿着最大拉应力作用面（即45螺旋面）断开的。因此，可以认为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的。, 平面应力状态任意方向面上的应力,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用, 应力状态的基本概念, 平面应力状态任意方向面上的应力, 应力圆及其应用, 结论与讨论, 应力状态中的主应力与最大剪应力, 广义胡克定律, 应变能与应变能密度,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用, 主平面、主应力与主方向, 平面应力状态的三个主应力, 面内最大剪应力, 过一点所有方向面中的最大剪应力, 应力状态中的主应力与最大剪应力,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用, 应力状态中的主应力与最大剪应
14、力, 主平面、主应力与主方向,剪应力xy0的方向面，称为主平面（principal plane），其方向角用p表示。, 应力状态中的主应力与最大剪应力,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用,主平面上的正应力称为主应力（principal stress）。主平面法线方向即主应力作用线方向，称为主方向（principal directions）.主方向用方向角p表示。不难证明：对于确定的主应力，例如p ,其方向角p由下式确定, 主平面、主应力与主方向, 应力状态中的主应力与最大剪应力,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用,将上式对 求一次导数，并令其等于零，有,由此解出的角度,角度 与P 具有
15、完全一致的形式。这表明，主应力具有极值的性质，即当坐标系绕z轴(垂直于xy坐标面)旋转时，主应力为所有坐标系中正应力的极值。, 应力状态中的主应力与最大剪应力,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用,根据剪应力成对定理，当一对方向面为主平面时，另一对与之垂直的方向面(P/2)，其上之剪应力也等于零，因而也是主平面，其上之正应力也是主应力。, 应力状态中的主应力与最大剪应力,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用,需要指出的是，对于平面应力状态，平行于xy坐标面的平面，其上既没有正应力，也没有剪应力作用，这种平面也是主平面。这一主平面上的主应力等于零。, 应力状态中的主应力与最大剪应力,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用, 平面应力状态的三个主应力, 应力状态中的主应力与最大剪应力,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用,以后将按三个主应力代数值由大到小顺序排列，并分别用,表示，即, 应力状态中的主应力与最大剪应力,第8章 应力状态与强度理论及其工程应用,根据主应力的大小与方向可以确定材料何时发生失效或破坏，确定失效或破坏的形式。因此，可以说主应力是反映应力状态本质的特征量。, 应力状
